Malba Tahan 
O Homem 
Que Calculava 
Edio Integral 
Ilustraes 
Slvio Vitorino 
Digitalizao e Reviso 
Arlindo_San 

 memria dos sete grandes gemetras cristos ou 
agnsticos: Descartes, Pascal, Newton, Leibnitz, Euler, 
Lagrange, Comte, (Allah se compadea desses infiis), e  
memria do inesquecvel matemtico, astrnomo e filsofo 
muulmano, Buchafar Mohamed Abenmusa Al Kharismi, 
(Allah o tenha em sua glria!), e tambm a todos os que 
estudam, ensinam ou admiram a prodigiosa cincia das 
grandezas, das formas, dos nmeros, das medidas, das 
funes, dos movimentos e das foras, eu, el-hadj xerife Ali 
Iezid Izz-Edim ibn Salim Hank Malba Tahan (crente de 
Allah e de seu santo profeta Maom), dedico esta 
desvaliosa pgina de lenda e fantasia. 
De Bagd, 19 da Lua de Ramad de 1321. 

Ao leitor 
Quando, no decurso desta obra, as notas esclarecedoras (em p de pgina) 
forem de Malba Tahan, declar-lo-emos entre parntesis. As notas que se 
apresentam sem assinatura, ou acompanhadas das iniciais B.A.B., so da autoria 
do tradutor. 
Para algumas palavras de origem rabe ou persa, conservamos as formas 
grficas mais simples e mais ao gosto de nossos leitores, contrariando, em certos 
pontos, as recomendaes ortodoxas de doutos fillogos, puristas e gramticos. E 
assim escrevemos: Allah, cheique, Isl, Kheibir, Raschid1, etc... 
Dentro da mesma orientao adotamos as seguintes formas: habith, 
Iallah, Ibn, Mac Allah, Maktub e Ramad2. 
Para atender ao pedido de muitos leitores e tendo em vista a dupla 
finalidade deste livro - educativo e cultural -, resolvemos incluir, na parte final, 
um apndice. 
No apndice encontraro os interessados, esclarecimentos sucintos, dados 
histricos, indicaes bibliogrficas, etc, sobre os principais problemas e 
curiosidades que figuram no enredo desta originalssima novela. 
Oferecemos, no glossrio, aos leitores e pesquisadores, as significaes de 
certas palavras (rabes ou persas), frases, alegorias, frmulas religiosas, etc, 
citadas nos diversos captulos, e que no foram devidamente esclarecidas nas 
pequenas notas ao p das pginas. Para as palavras j esclarecidas, o glossrio 
indica apenas o captulo e o nmero da nota desse captulo, em que o sentido da 
palavra  devidamente elucidado. 
O glossrio  seguido de um pequeno ndice de autores citados e de uma 
bibliografia. 
Todas as notas que formam o apndice so da autoria do tradutor. Os 
verbetes que figuram no glossrio e no ndice de autores foram cuidadosamente 
revistos pelo ilustre fillogo professor Ragy Basile. 
A singular dedicatria deste livro encerra uma pgina de alto sentido 
moral e religioso. Convm ler, sobre essa dedicatria, a nota inicial do apndice. 
BRENO ALENCAR BIANCO 
So Paulo, 1965 
1 Eis as formas que os puristas recomendam: Ala, xeque, Islo, Quebir, Raxid, etc. 
2 O orientalista portugus Eduardo Dias adota, em seus livros, as formas: beduim, xerife, djino, efrite, badice e 
Ial. O fillogo brasileiro professor Cndido Juc (filho) escreve: Xeherazade, Alraxid, Bagdad, Al, etc. 

CAPTULO I 
No qual encontro, durante uma excurso, 
singular viajante. Que fazia o viajante e quais 
as palavras que ele pronunciava. 

Em nome de Al, Clemente e Misericordioso!1 
Voltava eu, certa vez, ao passo lento do meu camelo, pela estrada de 
Bagd, de uma excurso  famosa cidade de Samarra, nas margens do Tigre, 
quando avistei, sentado numa pedra, um viajante, modestamente vestido, que 
parecia repousar das fadigas de alguma viajem. 
Dispunha-me a dirigir ao desconhecido o sala2 trivial dos caminhantes 
quando, com grande surpresa, o vi levantar-se e pronunciar vagarosamente: 
- Um milho, quatrocentos e vinte e trs mil, setecentos e quarenta e 
cinco! 
Sentou-se em seguida e quedou em silncio, a cabea apoiada nas mos, 
como se estivesse absorto em profunda meditao. 
Parei a pequena distncia e pus-me a observ-lo, como faria diante de um 
monumento histrico dos tempos lendrios. 
Momentos depois o homem levantou-se novamente e, com voz clara e 
pausada, enunciou outro nmero igualmente fabuloso: 
- Dois milhes, trezentos e vinte e um mil, oitocentos e sessenta e seis! 
E assim, vrias vezes, o esquisito viajante ps-se de p, disse em voz alta 
um nmero de vrios milhes, sentando-se em seguida, na pedra tosca do 
caminho. 
Sem poder refrear a curiosidade que me espicaava, aproximei-me do 
desconhecido e, depois de saud-lo em nome de Allah (com Ele a orao e a 
glria)3, perguntei-lhe a significao daqueles nmeros que s poderiam figurar 
em gigantescas propores. 
- Forasteiro  respondeu o Homem que Calculava -, no censuro a 
curiosidade que te levou a perturbar a marcha de meus clculos e a serenidade de 
meus pensamentos. E j que soubesse ser delicado no falar e no pedir, vou 
atender ao teu desejo. Para tanto preciso, porm, contar-te a histria de minha 
vida! 
E narrou o seguinte: 
1 O rabe muulmano no inicia uma obra literria, ou uma simples narrativa, sem fazer essa evocao respeitosa ao nome de 
Deus. Vale por uma prece. 
2 Saudao. Veja glossrio. 
3 Al ou Allah  Deus. Os rabes designam o Criador por quatrocentos e noventa e nove nomes diferentes. Os muulmanos, 
sempre que pronunciam o nome de Deus, acrescentam-lhe uma expresso de alto respeito e adorao. O Deus dos muulmanos 
 o mesmo Deus dos cristos. Os muulmanos so rigorosamente monotestas. 

CAPTULO II 
Neste captulo Beremiz Samir, o Homem que 
Calculava, conta  histria de sua vida. 
Como fiquei informado dos clculos 
prodigiosos que realizava e porque nos 
tornamos companheiros de jornada. 

Chamo-me Beremiz Samir e nasci na pequenina aldeia de Khi, na Prsia, 
 sombra da pirmide imensa formada pelo Ararat. Muito moo ainda, 
empreguei-me, como pastor, a servio de um rico senhor de Khamat.1 
Todos os dias, ao nascer do sol, levava para o campo o grande rebanho e 
era obrigado a traz-lo ao abrigo antes de cair  noite. Com receio de perder 
alguma ovelha tresmalhada e ser, por tal negligncia, severamente castigado, 
contava-as vrias vezes durante o dia. 
Fui, assim, adquirindo, pouco a pouco, tal habilidade em contar que, por 
vezes, num relance calculava sem erro o rebanho inteiro. No contente com isso 
passei a exercitar-me contando os pssaros quando, em bandos, voavam, pelo cu 
afora. Tornei-me habilssimo nessa arte. 
Ao fim de alguns meses  graas a novos e constantes exerccios  
contando formigas e outros pequeninos insetos, cheguei a praticar a proeza 
incrvel de contar todas as abelhas de um enxame! Essa faanha de calculista, 
porm, nada viria a valer, diante das muitas outras que mais tarde pratiquei! O 
meu generoso amo possua, em dois ou trs osis distantes, grandes plantaes de 
tmaras e, informado de minhas habilidades matemticas, encarregou-me de 
dirigir a venda de seus frutos, por mim contados nos cachos, um a um. Trabalhei, 
assim, ao p das tamareiras, cerca de dez anos. Contente com os lucros que 
obteve, o meu bondoso patro, acaba de conceder-me quatro meses de repouso e 
vou, agora, a Bagd, pois tenho desejo de visitar alguns parentes e admirar as 
belas mesquitas e os suntuosos palcios da cidade famosa. E para no perder 
tempo, exercito-me durante a viajem, contando as rvores que ensombram esta 
regio, as flores que a perfumam, os pssaros que voam no cu entre nuvens. 
E, apontando para uma velha grande figueira que se erguia  pequena 
distncia, prosseguiu: 
- Aquela rvore, por exemplo, tem duzentas e oitenta e quatro ramos. 
Sabendo-se que cada ramo tem, em mdia, trezentas e quarenta e sete folhas,  
fcil concluir que aquela rvore tem um total de noventa e oito mil, quinhentas e 
quarenta e oito folhas! Estar certo, meu amigo?2 
- Que maravilha!  exclamei atnito.   inacreditvel possa um homem 
contar, em rpido volver dolhos, todos os galhos de uma rvore e as flores de 
um jardim! Tal habilidade pode proporcionar, a qualquer pessoa, seguro meio de 
ganhar riquezas invejveis! 
- Como assim?  estranhou Beremiz.  Jamais me passou pela idia que se 
pudesse ganhar dinheiro, contando aos milhes folhas de rvores e enxames de 
abelhas! Quem poder interessar-se pelo total de ramos de uma rvore ou pelo 
nmero do passaredo que cruza o cu durante o dia? 
- A vossa admirvel habilidade  expliquei  pode ser empregada em vinte 
mil casos diferentes. Numa grande capital, como Constantinopla, ou mesmo 
Bagd, sereis auxiliar precioso para o governo. Podereis calcular populaes, 
exrcitos e rebanhos. Fcil vos ser avaliar os recursos do pas, o valor das co- 
1 Khamat de Maru, cidade situada na base do Monte Ararat. Khi fica no vale desse mesmo nome e  banhada pelas guas que 
descem das montanhas de Salmas (Malta Tahan). 
2 Veja no Apndice: Calculistas Famosos. 

lheitas, os impostos, as mercadorias e todos os recursos do Estado. Asseguro-vos 
 pelas relaes que mantenho, pois sou bagdli1  que no vos ser difcil obter 
lugar de destaque junto ao glorioso califa Al Motacm (nosso amo e senhor). 
Podeis talvez exercer o cargo de vizir-tesoureiro ou desempenhar as funes de 
secretrio da Fazenda muulmana.2 
- Se assim ,  jovem  respondeu o calculista -, no hesito. Vou contigo 
para Bagd. 
E sem mais prembulos, acomodou-se como pode em cima do meu 
camelo (nico que possuamos), e pusemo-nos a caminhar pela larga estrada em 
direo  gloriosa cidade. 
E da em diante, ligados por este encontro casual em meio da estrada 
agreste, tornamo-nos companheiros e amigos inseparveis. 
Beremiz era de gnio alegre e comunicativo. Muito moo ainda  pois no 
completara vinte e seis anos -, era dotado de inteligncia extremamente viva e 
notvel aptido para a cincia dos nmeros. 
Formulava, s vezes, sobre os acontecimentos mais banais da vida, 
comparaes inesperadas que denotavam grande agudeza de esprito e raro 
talento matemtico. Sabia, tambm, contar histrias e narrar episdios que muito 
ilustravam suas palestras, j de si atraentes e curiosas. 
s vezes punha-se vrias horas, em silncio, num silncio manaco, a 
meditar sobre clculos prodigiosos. Nessas ocasies esforava-me por no o 
perturbar. Deixava-o sossegado, a fim de que ele pudesse fazer com os recursos 
de sua memria privilegiada, descobertas retumbantes nos misteriosos arcanos da 
Matemtica, a cincia que os rabes tanto cultivaram e engrandeceram. 
1 Indivduo natural de Bagd. 
2 Califado, conselho de ministros do Rei. 


CAPTULO III 
Onde  narrada a singular aventura dos 
35 camelos que deviam ser repartidos por 
trs rabes. Beremiz Samir efetua uma diviso 
que parecia impossvel, contentando 
plenamente os trs querelantes. O lucro 
inesperado que obtivemos com a transao. 

Poucas horas havia que viajvamos sem interrupo, quando nos ocorreu 
uma aventura digna de registro, na qual meu companheiro Beremiz, com grande 
talento, ps em prtica as suas habilidades de exmio algebrista. 
Encontramos perto de um antigo caravanar1 meio abandonado, trs 
homens que discutiam acaloradamente ao p de um lote de camelos. 
Por entre pragas e improprios gritavam possessos, furiosos: 
- No pode ser! 
- Isto  um roubo! 
- No aceito! 
O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava. 
- Somos irmos  esclareceu o mais velho  e recebemos como herana 
esses 35 camelos. Segundo a vontade expressa de meu pai, devo receber a 
metade, o meu irmo Hamed Namir uma tera parte, e, ao Harim, o mais moo, 
deve tocar apenas a nona parte. No sabemos, porm, como dividir dessa forma 
35 camelos, e, a cada partilha proposta segue-se a recusa dos outros dois, pois a 
metade de 35  17 e meio. Como fazer a partilha se a tera e a nona parte de 35 
tambm no so exatas? 
-  muito simples  atalhou o Homem que Calculava.  Encarrego-me de 
fazer com justia essa diviso, se permitirem que eu junte aos 35 camelos da 
herana este belo animal que em boa hora aqui nos trouxe! 
Neste ponto, procurei intervir na questo: 
- No posso consentir em semelhante loucura! Como poderamos concluir 
a viajem se ficssemos sem o camelo? 
- No te preocupes com o resultado,  Bagdali!  replicou-me em voz 
baixa Beremiz  Sei muito bem o que estou fazendo. Cede-me o teu camelo e 
vers no fim a que concluso quero chegar. 
Tal foi o tom de segurana com que ele falou, que no tive dvida em 
entregar-lhe o meu belo jamal,2 que imediatamente foi reunido aos 35 ali 
presentes, para serem repartidos pelos trs herdeiros. 
- Vou, meus amigos  disse ele, dirigindo-se aos trs irmos -, fazer a 
diviso justa e exata dos camelos que so agora, como vem em nmero de 36. 
E, voltando-se para o mais velho dos irmos, assim falou: 
- Deverias receber meu amigo, a metade de 35, isto , 17 e meio. 
Recebers a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois  claro que 
saste lucrando com esta diviso. 
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou: 
- E tu, Hamed Namir, deverias receber um tero de 35, isto  11 e pouco. 
Vais receber um tero de 36, isto  12. No poders protestar, pois tu tambm 
saste com visvel lucro na transao. 
E disse por fim ao mais moo: 
E tu jovem Harim Namir, segundo a vontade de teu pai, deverias receber 
uma nona parte de 35, isto  3 e tanto. Vais receber uma nona parte de 36, isto , 
1 Refgio construdo pelo governo ou por pessoas piedosas  beira do caminho, para servir de abrigo aos peregrinos. Espcie de 
rancho de grandes dimenses em que se acolhiam as caravanas. 
2 Uma das muitas denominaes que os rabes do ao camelo. 

O teu lucro foi igualmente notvel. S tens a agradecer-me pelo resultado! 
E concluiu com a maior segurana e serenidade: 
- Pela vantajosa diviso feita entre os irmos Namir  partilha em que 
todos trs saram lucrando  couberam 18 camelos ao primeiro, 12 ao segundo e 
4 ao terceiro, o que d um resultado (18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, 
sobram, portanto, dois. 
Um pertence como sabem ao bagdli, meu amigo e companheiro, outro 
toca por direito a mim, por ter resolvido a contento de todos o complicado 
problema da herana! 
- Sois inteligente,  Estrangeiro!  exclamou o mais velho dos trs irmos. 
 Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita com justia e equidade! 
E o astucioso Beremiz  o Homem que Calculava  tomou logo posse de 
um dos mais belos jamales do grupo e disse-me, entregando-me pela rdea o 
animal que me pertencia: 
- Poders agora, meu amigo, continuar a viajem no teu camelo manso e 
seguro! Tenho outro, especialmente para mim! 
E continuamos nossa jornada para Bagd. 

CAPTULO IV 
Do nosso encontro com um rico cheique. 
O cheique estava a morrer de fome no deserto. 
A proposta que nos fez sobre os 8 pes 
que trazamos, e como se resolveu, de modo 
imprevisto o pagamento com 8 moedas. 
As trs divises de Beremiz: a diviso simples, 
a diviso certa e a diviso perfeita. Elogio 
que um ilustre vizir dirigiu ao Homem 
que Calculava. 

Trs dias depois, aproximava-nos das runas de pequena aldeia 
denominada Sippar1  quando encontramos cado na estrada, um pobre viajante, 
roto e ferido. 
Socorremos o infeliz e dele prprio ouvimos o relato de sua aventura. 
Chamava-se Salm Nasair, e era um dos mais ricos mercadores de Bagd. 
Ao regressar, poucos dias antes, de Bora, com grande caravana pela estrada de 
el-Hilleh2, fora atacado por uma chusma de nmades persas do deserto. A 
caravana foi saqueada e quase todos os seus componentes pereceram nas mos 
dos bedunos. 
Ele  o chefe  conseguira, milagrosamente escapar oculto na areia, entre 
os cadveres dos seus escravos. 
E, ao concluir a narrativa de sua desgraa, perguntou-nos com voz 
angustiosa: 
- Trazeis por acaso,  muulmanos, alguma coisa que se possa comer? 
Estou quase, quase a morrer de fome! 
- Tenho, de resto, trs pes  respondi. 
- Trago ainda cinco!  afirmou a meu lado, o Homem que Calculava. 
- Pois bem  sugeriu o cheique3 -, juntemos esses pes e faamos uma 
sociedade nica. Quando chegar a Bagd prometo pagar com 8 moedas de ouro o 
po que comer! 
Assim fizemos. No dia seguinte, ao cair da tarde, entramos na clebre 
cidade de Bagd, a prola do Oriente. 
Ao atravessarmos vistosa praa, demos de rosto com aparatoso cortejo. Na 
frente marchava em garboso alazo, o poderoso Ibrahim Maluf, um dos vizires4. 
O Vizir5 ao avistar o cheique Salm Nasair em nossa companhia, chamouo, 
e, fazendo parar a sua poderosa guarda, perguntou-lhe: 
- Que te aconteceu,  meu amigo? Por que te vejo chegar a Bagd, roto e 
maltrapilho, em companhia de dois homens que no conheo? 
O desventurado cheique narrou, minuciosamente, ao poderoso ministro, 
tudo o que lhe ocorrer em caminho, fazendo a nosso respeito os maiores elogios. 
- Paga sem perda de tempo a esses dois forasteiros  ordenou-lhe o grovizir. 
E, tirando de sua bolsa 8 moedas de ouro, entregou-as a Salm Nasair, 
acrescentando: 
-Quero levar-te agora mesmo ao palcio, pois, o Comendador dos Crentes 
deseja com certeza ser informado da nova afronta que os bandidos e bedunos 
praticaram, matando nossos amigos e saqueando caravanas dentro de nossas 
fronteiras. 
O rico Salm Nasair disse-nos, ento: 
1 Antiga aldeia nos arredores de Bagd. 
2 Pequena povoao na estrada de Bora. 
3 Termo de respeito que se aplica, em geral, aos sbios, religiosos e pessoas respeitveis pela idade ou posio social. 
4 Vizir  o termo para ministro. Califa  o soberano dos muulmanos. Os califas diziam-se sucessores de Maom. A ele era 
concedido o ttulo honroso de Comendador dos Crentes. 

- Vou deixar-vos, meus amigos. Antes, porm, desejo agradecer-vos o 
grande auxlio que ontem me prestastes. E para cumprir a palavra dada, vou 
pagar j o po que generosamente me destes! 
E dirigindo-se ao Homem que Calculava disse-lhe: 
- Vais receber pelos 5 pes, 5 moedas! 
E voltando-se para mim, ajuntou: 
- E tu,  bagdli, pelos 3 pes, vais receber 3 moedas! 
Com grande surpresa, o calculista objetou respeitoso: 
- Perdo,  cheique. A diviso, feita desse modo, pode ser muito simples, 
mas no  matematicamente certa! Se eu dei 5 pes devo receber 7 moedas; o 
meu companheiro bagdali, que deu 3 pes, deve receber apenas uma moeda. 
- Pelo nome de Maom!1  interveio o vizir Ibrahim, interessado 
vivamente pelo caso.  Como justificar,  estrangeiro, to disparatada forma de 
pagar 8 pes com 8 moedas? Se contribuste com 5 pes, por que exiges 7 
moedas? Se o teu amigo contribuiu com 3 pes, por que afirmas que ele deve 
receber uma nica moeda? 
O Homem que Calculava aproximou-se do prestigioso ministro e assim 
falou: 
- Vou provar-vos,  Vizir, que a diviso das 8 moedas, pela forma por 
mim proposta,  matematicamente certa. Quando durante a viajem, tnhamos 
fome, eu tirava um po da caixa em que estavam guardados e repartia-o em trs 
pedaos, comendo cada um de ns, um desses pedaos. Se eu dei 5 pes, dei  
claro, 15 pedaos; se o meu companheiro deu 3 pes, contribuiu com 9 pedaos. 
Houve, assim, um total de 24 pedaos, cabendo, portanto, 8 pedaos para cada 
um. Dos 15 pedaos que dei, comi 8; dei na realidade, 7; o meu companheiro 
deu, como disse, 9 pedaos, e, comeu tambm, 8; logo, deu apenas 1. Os 7 
pedaos que eu dei e que o bagdali forneceu formaram os 8 que couberam ao 
cheique Salm Nasair. Logo,  justo que eu receba 7 moedas e o meu 
companheiro, apenas uma.2 
O gro-vizir, depois de fazer os maiores elogios ao Homem que 
Calculava, ordenou que lhe fossem entregues sete moedas, pois a mim me cabia, 
por direito, apenas uma. Era lgica, perfeita e irrespondvel a demonstrao 
apresentada pelo matemtico. 
- Esta diviso  retorquiu o calculista  de sete moedas para mim e uma 
para meu amigo, conforme provei,  matematicamente certa, mas no  perfeita 
aos olhos de Deus! 
E tomando as moedas na mo dividiu-as em duas partes iguais. Deu-me 
uma dessas partes (4 moedas), guardando para si, as quatro restantes. 
- Esse homem  extraordinrio  declarou o vizir.  No aceitou a diviso 
proposta de 8 moedas em duas parcelas de 5 e 3, em que era favorecido; 
demonstrou ter direito a 7 e que seu companheiro s devia receber uma moeda, 
1 Fundador do Islamismo, a religio dos rabes. Nasceu em Meca no ano 571 e morreu em 632. Uma das personalidades mais 
notveis da histria. 
2 Nos amplos domnios da Matemtica recreativa, este problema  apresentado sob vrias formas. Veja Os problemas das 
pandectas, no livro Problemas Famosos e curiosos da Matemtica. 

acabando por dividir as 8 moedas em 2 parcelas iguais, que repartiu, finalmente 
com o amigo. 
E acrescentou com entusiasmo: 
- Mac Allah!1 Esse jovem alm de parecer-me um sbio e habilssimo nos 
clculos e na Aritmtica,  bom para o amigo e generoso para o companheiro. 
Tomo-o hoje mesmo para meu secretrio! 
- Poderoso Vizir  tornou o Homem que Calculava - , vejo que acabais de 
fazer 32 vocbulos, com um total de 143 letras, o maior elogio que ouvi em 
minha vida, e eu, para agradecer- vos, sou forado a empregar 64 palavras nas 
quais figuram nada menos que 286 letras. O dobro, precisamente! Que Al vos 
abenoe e vos proteja! 
Com tais palavras o Homem que Calculava deixou a todos ns 
maravilhados com sua argcia e invejvel talento. A sua capacidade de calculista 
ia ao extremo de contar as palavras e as letras de uma frase que acabara de ouvir. 
1 
Exclamao usual entre muulmanos que significa Poderoso Deus. Leia-se: Maque-al. 

CAPTULO V 
No qual vamos para a hospedaria. 
Palavras calculadas por minuto. Beremiz 
resolve um problema e determina 
a dvida de um joalheiro. 

Logo que deixamos a companhia do cheique Nasair e do vizir Maluf, 
encaminhamo-nos para uma pequena hospedaria denominada Marreco Dourado, 
nas vizinhanas da mesquita de Solim. 
Os nossos camelos foram vendidos a um chamir1 de minha confiana, que 
morava perto. 
Em caminho disse a Beremiz: 
- J v meu amigo, que tive razo quando afirmei que um calculista hbil 
acharia com facilidade um bom emprego em Bagd! Mal voc chegou, foi 
convidado para exercer o cargo de secretrio de um vizir. No precisar voltar 
para a tal aldeia de Khi, penhascosa e triste. 
- Mesmo que aqui prospere  respondeu-me o calculista  e enriquea, 
pretendo voltar, mais tarde,  Prsia, para rever o meu torro natal. Ingrato  
aquele que esquece a ptria e os amigos de infncia, quando tem a felicidade de 
encontrar na vida, o osis da prosperidade e da fortuna. 
E acrescentou tomando-me pelo brao: 
- Viajamos juntos, at o presente momento, 8 dias exatamente. Durante 
esse tempo, para esclarecer dvidas e indagar sobre coisas que me interessavam, 
pronunciei, precisamente, 414.720 palavras. Ora, como em 8 dias h 11.520 
minutos, posso concluir que durante a nossa jornada, pronunciei em mdia, 36 
palavras por minuto, isto , 2.160 por hora. Esses nmeros mostram que falei 
pouco, fui discreto e no tomei o teu tempo fazendo-te ouvir discursos estreis. O 
homem taciturno, excessivamente calado, torna-se desagradvel; mas os que 
falam sem parar irritam ou enfastiam seus ouvintes. Devemos, pois, evitar as 
palavras inteis sem cair no laconismo exagerado, incompatvel com a 
delicadeza. A tal respeito, poderei narrar um caso muito curioso. 
Depois de ligeira pausa o calculista contou-me o seguinte: 
- Havia em Teer, na Prsia, um velho mercador que tinha trs filhos. Um 
dia o mercador chamou os jovens e disse-lhes: Aquele que passar o dia sem 
pronunciar palavras inteis receber de mim, um prmio de vinte e trs times.2 
Ao cair da noite os trs filhos foram ter  presena do ancio. Disse o 
primeiro: 
- Evitei hoje meu pai, todas as palavras inteis. Espero, portanto, merecer 
(segundo a vossa promessa) o prmio combinado  prmio esse de vinte e trs 
times, conforme deveis estar lembrado. 
O segundo aproximou-se do velho, beijou-lhe as mos, e limitou-se a 
dizer: 
- Boa noite, meu pai! 
O mais moo, finalmente, no pronunciou palavra, aproximou-se do velho 
e estendeu-lhe apenas a mo para receber o prmio. O mercador, ao observar a 
atitude dos trs rapazes, assim falou: 
- O primeiro, ao chegar  minha presena, fatigou-me a ateno com 
vrias palavras inteis; o terceiro mostrou-se exageradamente lacnico. O prmio 
caber, pois, ao segundo, que foi discreto sem verbosidade e simples sem 
afetao. 
1 Chefe de caravana. 
2 Timo ou tomo  moeda persa de ouro. 

E Beremiz, ao concluir, interpelou-me: 
- No acha que o velho mercador agiu com justia, ao julgar os trs filhos? 
Nada respondi. Achei melhor no discutir o caso dos vinte e trs times 
com aquele homem prodigioso que reduzia tudo a nmeros, calculava mdias e 
resolvia problemas. 
Momentos depois, chegvamos ao Marreco Dourado. O dono da 
hospedaria chamava-se Salim e fora empregado do meu pai. Ao avistar-me gritou 
risonho: 
- Al sobre ti, meu menino!1 Aguardo as tuas ordens agora e sempre! 
Disse-lhe que precisava de um quarto para mim e para o meu amigo 
Beremiz Samir, o calculista, secretrio do vizir Maluf. 
- Esse homem  calculista?  indagou o velho Salim.  Chegou ento em 
momento oportuno para tirar-me de um embarao. Acabo de ter sria divergncia 
com um vendedor de jias. Discutimos longo tempo e de nossa discusso 
resultou afinal, um problema que no sabemos resolver. 
Informadas de que um grande calculista havia chegado  hospedaria, 
vrias pessoas aproximaram-se curiosas. O vendedor de jias foi chamado e 
declarou achar-se interessadssimo na resoluo do tal problema. 
- Qual , afinal, a origem da dvida?  perguntou Beremiz. 
- Esse homem (e apontou para o joalheiro) veio da Sria vender jias em 
Bagd; prometeu-me que pagaria, pela hospedagem, 20 dinares se vendesse as 
jias por 100 dinares, pagando 35 se as vendesse por 200. Ao cabo de vrios 
dias, tendo andado daqui para ali, acabou vendendo tudo por 140 dinares. Quanto 
deve pagar, consoante a nossa combinao pela hospedagem? 
- Devo pagar apenas vinte e quatro dinares e meio!  replicou logo o 
mercador srio.  Se para a venda de 200 eu pagaria 35, para a venda de 140 eu 
devo pagar 24 e meio! 
Proporo feita pelo mercador de jias: 
200 est para 35, assim como 140 est para X ou: 
200 : 35 : : 140 : X 
Multiplicando os meios e dividindo pelo 
extremo, o resultado ser: 
X = 24,5 
Total da dvida 
- Est errado!  contrariou irritado o velho Salim.  Pelas minhas contas 
so 28.  Veja bem: Se para 100 eu deveria receber 20, para 140, da venda, devo 
receber 28. E vou provar. 
1 Timo ou Tomo  moeda de ouro. (B.A.B.) 
2 Deus te proteja. 

E o velho Salim raciocinou do seguinte modo: 
- Se para 100 eu deveria receber 20, para 10 (que  a dcima parte de 100), 
eu deveria receber a dcima parte de 20. 
Qual  a dcima parte de 20? 
A dcima parte de 20  2. 
Logo, para 10, eu deveria receber 2. 
140 quantos 10 contm? 
140 contm 14 vezes 10. 
Proporo feita pelo dono da hospedaria: 
100 est para 20, assim como 
140 est para X ou: 
100 : 20 : : 140 : X 
O valor de X  
28 
Total da dvida 
- Logo, para 140, eu devo receber 14 vezes 2, que  igual a 28, como j 
disse. 
E o velho Salim, depois de todos aqueles clculos, bradou enrgico: 
- Devo receber 28.  esta a conta certa! 
- Calma, meus amigos  interrompeu o calculista   preciso encarar as 
dvidas com serenidade e mansido. A precipitao conduz ao erro e  discrdia. 
Os resultados que os senhores indicam esto errados, conforme vou provar. 
E esclareceu o caso do seguinte modo: 
- De acordo com a combinao feita, o srio seria obrigado pagar 20 
dinares pela hospedagem, se vendesse as jias por 100, e, seria obrigado a pagar 
35 se as vendesse por 200. Temos assim: 
Preo de venda Custo da hospedagem 
200 .................................... 35 
100 .................................... 20 
diferena 100 diferena 15 
Reparem que a diferena de 100, no preo da venda, corresponde a uma 
diferena de 15 no preo da hospedagem! No  claro? 
- Claro como leite de camela!  assentiram os dois. 
- Ora  prosseguiu o calculista -, se o acrscimo de 100 na venda traria um 
aumento de 15 na hospedagem, eu pergunto: Qual ser o aumento da 
hospedagem para o acrscimo de 40 na venda? Se a diferena fosse de 20 (que  
um quinto de 100), o aumento da hospedagem seria de 3 (pois 3  um quinto de 

15). Para a diferena de 40 (que  o dobro de 20), o acrscimo da hospedagem 
dever ser de 6. O pagamento correspondente a 140, , portanto, de 26. 
Proporo feita pelo calculista: 
100 est para 15 assim como 40 
est para X, ou: 
100 : 15 : : 40 : x 
O valor de x  
6 
(Acrscimo de preo e no o total da dvida) 
- Meu amigo! Os nmeros, na simplicidade com que se apresentam, 
iludem, no raro, os mais atilados. As propores que nos parecem perfeitas 
esto, por vezes, falseadas pelo erro. Da incerteza dos clculos  que resulta o 
indiscutvel prestgio da Matemtica. Nos termos da combinao, o senhor 
dever pagar ao hospedeiro 26 dinares e no 24 e meio, como a princpio 
acreditava! H ainda , na soluo final desse problema, pequena diferena que 
no merece ser apurada e cuja grandeza no disponho de recursos para exprimir 
numericamente.1 
- O senhor tem toda razo  assentiu o joalheiro.  Reconheo agora que o 
meu clculo estava errado. 
E sem hesitar, tirou da bolsa 26 dinares e entregou-os ao velho Salim, 
oferecendo de presente ao talentoso Beremiz um belo anel de ouro com duas 
pedras escuras, exortando a ddiva com afetuosas expresses. 
Todos quantos se achavam na hospedaria admiraram-se da sagacidade do 
novo calculista, cuja fama, dia a dia, galgava a passos largos, a almenara2 do 
triunfo. 
1 
Esse problema s pode ser resolvido de modo completo  luz da teoria das interpolaes. Veja no apndice. 
2 Torre de que so providas as mesquitas. Das almenaras, ou minaretes, o muezim chama os fiis  prece. 

CAPTULO VI 
Do que ocorreu durante a nossa visita ao vizir 
Maluf. Encontramos o poeta Iezid, que no 
acreditava nos prodgios do Clculo. 
O Homem que Calculava conta, de modo 
original, uma cfila numerosa. A idade da 
noiva e um camelo sem orelha. Beremiz 
descobre a amizade quadrtica 
e fala do rei Salomo. 

Depois da segunda prece,1 deixamos a hospedaria do Marreco Dourado, e, 
seguimos a passos rpidos para a residncia do vizir Ibrahim Maluf, ministro do 
rei. 
Ao entrar na rica morada do nobre muulmano, fiquei realmente 
encantado. 
Cruzamos pesada porta de ferro e percorremos um corredor estreito, e, 
sempre guiados por um escravo nbio gigantesco (que trazia algemas de ouro no 
punho esquerdo) fomos conduzidos ao soberbo jardim interno do palcio. 
Esse jardim, construdo com fino gosto, era ensombrado por duas filas 
paralelas de laranjeiras. Para esse jardim abriam-se vrias portas, algumas das 
quais deviam servir ao harm2 do palcio. Duas escravas kafiras3 que se achavam 
descuidadas colhendo flores, logo que nos avistaram correram entre os canteiros 
e desapareceram atrs das colunas. Do jardim, que me pareceu alegre e gracioso, 
passava-se por uma porta estreita, aberta em muro bastante alto, para o primeiro 
ptio da belssima vivenda. Digo primeiro porque a residncia dispunha de outro 
ptio na ala esquerda do edifcio. 
No meio desse primeiro ptio, todo coberto de esplndido mosaico, 
relembrava uma fonte com trs repuxos. As trs curvas lquidas4 formadas no 
espao rebrilhavam ao sol. 
Atravessamos o ptio, e, sempre guiados pelo escravo das algemas de 
ouro, fomos levados para o interior do palcio. Cruzamos vrias salas ricamente 
enfeitadas com tapearias bordadas com fios de prata, e, chegamos finalmente ao 
aposento em que se achava o prestigioso ministro do rei. 
Fomos encontra-lo recostado em grandes almofadas a palestrar com dois 
de seus amigos. 
Um deles (logo reconheci) era o cheique Salm Nasair, nosso 
companheiro de aventuras no deserto; o outro era um homem baixo, de rosto 
redondo, fisionomia bondosa, a barba ligeiramente grisalha. Trajava com apurado 
gosto e ostentava no peito uma medalha de forma retangular, tendo uma das 
metades amarela, cor de ouro, e outra escura como bronze. 
O vizir Maluf recebeu-nos com demonstraes de viva simpatia. 
Dirigindo-se ao homem da medalha, disse risonho: 
- Eis a, meu caro Iezid, o nosso grande calculista. Este jovem que o 
acompanha  um bagdli que o descobriu por acaso quando jornadeava pelos 
caminhos de Allah.5 
Dirigimos respeitoso sal ao nobre cheique. Soubemos mais tarde, que se 
tratava de brilhante poeta  Iezid Abdul-Hamid  amigo e confidente do califa 
Al-Motacm. Aquela medalha singular ele a recebera como prmio das mos do 
califa, por ter escrito um poema com trinta mil e duzentos versos sem empregar 
uma nica vez as letras Kaf, Iam e Ayn.6 
1 
Veja glossrio: Prece. 
2 Conjunto de aposentos onde vivem as mulheres: Harm significa proibido. 
3 Infiel, Crist. 
4 Essas curvas so parbolas. 
5 Ir pelos caminhos de Al significa jornadear pelo mundo sem destino certo. 
6 So trs letras notveis, de uso corrente do alfabeto rabe. A ltima correspondente a um som que um latino  incapaz de 
pronunciar.  uma espcie de A surdo e gutural, que s o oriental pode reproduzir com perfeio. (B.A.B.) 

Custa-me acreditar, amigo Maluf  declarou, em tom risonho, o poeta 
Iezid -, nas faanhas prodigiosas levadas a termo por esse calculista persa. 
Quando os nmeros se combinam, aparecem tambm, os artifcios de clculo e as 
sutilezas algbricas. Ao rei El-Harit, filho de Modad, apresentou-se certa vez um 
mago que afirmava poder ler na areia o destino dos homens. O senhor faz 
clculos?  perguntou o rei. E antes que o mago despertasse do espanto em que 
se achava, o monarca ajuntou: Se no faz clculo, suas previses nada valem: se 
as obtm pelo clculo, duvido muito delas. Aprendi na ndia um provrbio que 
diz:  preciso desconfiar sete vezes do clculo e cem vezes do matemtico.1 
- Para pr termo a essas desconfianas  sugeriu o vizir  vamos submeter 
o nosso hspede a uma prova decisiva. 
E dizendo isso, ergueu-se da cmoda almofada, e, tomando delicadamente 
Beremiz pelo brao, conduziu-o at uma das varandas do palcio. 
Abria essa varanda para o segundo ptio lateral que, no momento, 
desbordava de camelos. E que lindos espcimes! Quase todos pareciam de boa 
raa. Avistei, de pronto, dois ou trs brancos, da Monglia, e vrios carehs, de 
pelo claro. 
- Eis a  disse o vizir  a bela partida de camelos que comprei ontem e 
que pretendo enviar, como dote, ao pai de minha noiva. Sei precisamente, sem 
erro possvel, quantos so! 
E o vizir para tornar mais interessante a prova, enunciou, em segredo, ao 
ouvido de seu amigo Iezid, o poeta, o nmero total das alimrias. 
- Quero agora  prosseguiu, voltando-se para Beremiz  que o nosso 
calculista diga quantos camelos se acham no ptio, diante de ns. 
Fiquei apreensivo com o caso. Os camelos eram numerosos e confundiamse 
no meio da agitao em que se achavam. Se o meu amigo, por um descuido, 
errasse o clculo, a nossa visita teria como conseqncia o mais doloroso 
fracasso. Depois de correr os olhos pela irrequieta cfila,2 o inteligente Beremiz 
disse: 
- Senhor vizir! Quero crer que se encontram, agora, neste ptio 257 
camelos! 
-  isso mesmo  confirmou o vizir.  Acertou. O total  realmente esse: 
257! Kelimet-Uallah.3 
- E como chegou a esse resultado to depressa, e com tanta preciso?  
indagou, com indisfarvel curiosidade, o poeta Iezid. 
- Muito simplesmente  explicou Beremiz.  Contar os camelos, um por 
um, seria a meu ver, tarefa sem interesse, do valor de uma bagatela. Para tornar 
mais interessante o problema, procedi da seguinte forma: Contei primeiro todas 
as pernas e em seguida as orelhas: achei, desse modo, um total de 1.541. A este 
total juntei uma unidade, e dividi o resultado por 6. Feita essa pequena diviso, 
encontrei o quociente exato: 257! 
1 Era essa a denominao dada a falsos astrlogos e embusteiros. Veja no livro Didtica da Matemtica, Vol I, a origem da 
palavra Matemtica. 
2 Grupo numeroso de camelos. 
3 Palavra de Deus.  Veja glossrio. 

- Pela glria da Caaba!1  clamou, com alegria, o vizir.  Isso tudo  
originalssimo e estupendo! Quem pudera imaginar que esse calculista, para 
tornar mais interessante o problema, fosse capaz de contar todas as pernas e 
orelhas de 257 camelos! 
E repetiu com sincero entusiasmo: 
- Pela glria de Caaba! 
- Devo dizer, senhor vizir  retorquiu Beremiz -, que os clculos se tornam 
s vezes, complicados e difceis em conseqncia do descuido ou da falta de 
habilidade do calculista. Certa vez, em Khi, na Prsia, quando vigiava o rebanho 
de meu amo, passou pelo cu um bando de borboletas. Um pastor, a meu lado 
perguntou-me se eu poderia cont-las. So oitocentas e cinqenta e seis!  
respondi. Oitocentas e cinqenta e seis!  exclamou o meu companheiro, como 
se achasse exagerado aquele total. S ento verifiquei que por descuido havia 
contado no as borboletas, mas, suas asas. Feita a necessria diviso por 2, 
encontrei a seguir, o resultado certo. 
Ao ouvir o relato desse caso, expandiu-se o vizir em estrepitosa risada que 
soava, aos meus ouvidos, como se fora uma msica deliciosa. 
- H nisso tudo  interveio, muito srio, o poeta Iezid  uma 
particularidade que me escapa ao raciocnio. A diviso por 6  aceitvel, uma vez 
que cada camelo tem 4 patas e 2 orelhas e a soma (4 + 2)  igual a 62. No 
compreendo, porm,  a razo que o levou a juntar 1 ao total antes de dividi-lo 
por 6! 
- Nada mais simples  acudiu logo Beremiz.  Ao contar as orelhas, notei 
que um dos camelos era defeituoso (s tinha uma orelha). Para que a conta 
ficasse certa era preciso acrescentar 1 ao total obtido. 
E voltando-se para o vizir perguntou: 
- Seria indiscrio ou imprudncia de minha parte pergunta-vos,  vizir, 
qual a idade daquela que tem a ventura de ser vossa noiva? 
- De modo algum  respondeu, risonho, o ministro.  Astir tem 16 anos! 
E acrescentou, sublinhando as palavras com um ligeiro tom de 
desconfiana: 
- Mas no vejo relao alguma, senhor calculista, entre a idade da minha 
noiva e os camelos que vou oferecer, de presente, ao meu futuro sogro! 
- Desejo apenas  refletiu Beremiz  fazer-vos uma pequena sugesto. Se 
retirardes da cfila o tal camelo defeituoso (sem orelha) o total passar a ser de 
256. Ora, 256  o quadrado de 16, isto , 16 vezes 16. O presente oferecido ao pai 
da encantadora Astir tomar, desse modo, feio altamente matemtica: O 
nmero de camelos que formam o lote  igual ao quadrado da idade da noiva! 
Alm do mais, o nmero 256  potncia exata do nmero 2 (que para os antigos  
nmero simblico), ao passo que 257  primo.3 Essas relaes entre os nmeros 
1 Veja glossrio. 
2 Se os camelos fossem, por exemplo, em nmero de dez, o total de pernas e orelhas (seis para cada um), seria  claro, 60. Importa, 
pois, dizer que o nmero de camelos  obtido dividindo-se por 6 o nmero total de pernas e orelhas. (B.A.B.) 
3 Nmero primo (entre os nmeros naturais)  aquele que s  divisvel por si mesmo e pela unidade. So primos os nmeros 2, 3, 
5, 7, 11,13, etc. 

quadrados so de bom augrio para os apaixonados. H uma lenda muito 
interessante sobre os nmeros quadrados. Quereis ouvi-la? 
- Com muito prazer  respondeu o vizir. As lendas famosas, quando bem 
narradas, so como brincos de ouro para os meus ouvidos. 
Depois de ouvir palavras to lisonjeiras, o calculista inclinou a cabea, 
num gesto de agradecimento, e comeou: 
Conta-se que o famoso rei Salomo,1 para demonstrar a finura e a 
sabedoria de seu esprito, deu  sua noiva, a rainha de Sab  a famosa Belquiss  
uma caixa com 529 prolas. Por que 529? Sabe-se que 529  o quadrado de 23, 
isto , 529  igual a 23 multiplicado por 23. E 23 era, exatamente, a idade da 
rainha. No caso da jovem Astir, o nmero 256 vir substituir, com muita 
vantagem, o nmero 529. 
Todos olharam, com certo espanto para o calculista. E este em tom calmo 
e sereno, prosseguiu: 
Vamos somar os algarismos de 256. Obtemos a soma 13. O quadrado de 
13  169. Vamos, agora, somar os algarismos de 169. A soma dos algarismos de 
169  16. Existe, portanto, entre os nmeros 13 e 16, uma curiosa relao que 
poderia ser chamada a amizade quadrtica. Realmente, se os nmeros 
falassem, poderamos ouvir o seguinte dilogo. O Dezesseis diria ao Treze: 
- Quero prestar-te uma homenagem, meu caro. O meu quadrado  256 e a 
soma dos algarismos desse quadrado  treze. 
O Treze responderia: 
- Agradeo a tua gentileza, meu amigo, e quero retribu-la na mesma 
moeda. O meu quadrado  169 e a soma dos algarismos desse quadrado  16. 
- Parece-me que justifiquei cabalmente a preferncia que deve ser dada ao 
nmero 256 que excede, por suas singularidades, o nmero 257. 
- A sua idia  bastante curiosa  concordou, prontamente, o vizir -, e vou 
execut-la, muito embora venha sobre mim pesar a acusao de plagirio do 
grande Salomo! 
E, dirigindo-se ao poeta, Iezid, rematou: 
- Noto que a inteligncia desse calculista no  menor que a sua habilidade 
em descobrir analogias e inventar lendas. Muito acertado andei no momento em 
que resolvi convid-lo para meu secretrio. 
- Sinto dizer-vos, ilustre Mirza2  tornou Beremiz -, que s poderia aceitar 
o vosso honroso convite se aqui houvesse tambm lugar para o meu bom amigo 
Hank-Tade-Mai  o bagdali, que ora se v desempregado e sem recursos. 
Fiquei encantado com a delicada lembrana do calculista. Ele procurava 
desse modo, atrair a meu favor a valiosa proteo o poderoso vizir. 
-  muito justo o seu pedido  condescendeu o vizir.  O seu companheiro 
Hank-Tade-Mai ficar exercendo aqui as funes de escriba, com o ordenado 
que lhe couber. 
Aceitei, sem hesitar, a proposta, exprimindo logo ao vizir, e, tambm ao 
bondoso Beremiz, o meu reconhecimento. 
1 O leitor encontrar, no glossrio, o relato surpreendente da morte de Salomo. 
2 O vocbulo persa mirza quer dizer literalmente nascidos em mir, isto , nobre, fidalgo. Beremiz por ser de origem persa, dava 
ao cheique o ttulo honroso de mirza. 

CAPTULO VII 
Nossa visita ao suque dos mercadores. 
Beremiz e o turbante azul. O caso dos quatro 
quatros. O problema dos cinqenta dinares. 
Beremiz resolve o problema e recebe 
um belssimo presente. 

Alguns dias depois, encerrados os trabalhos que fazamos no palcio do 
vizir, fomos dar um giro pelo suque1 e pelos jardins de Bagd. 
A cidade apresentava, naquela tarde, um movimento intenso, febril, fora 
do comum.  que, pela manh, haviam chegado duas ricas caravanas de 
Damasco. No bazar dos sapateiros, por exemplo, mal se podia entrar; havia sacos 
e caixas com mercadorias, amontoados nos ptios das estalagens. Forasteiros 
damascenos, com imensos turbantes coloridos, ostentando nas cinturas suas 
armas, caminhavam descuidados, olhando com indiferena para os mercadores. 
Sentia-se um cheiro forte de incenso, de quife2 e de especiarias. Vendedores de 
favas discutiam, quase se agrediam, proferindo pragas tremendas em srio. 
Um jovem guitarrista mossulense, sentado sobre grandes sacos de 
melancia, cantava uma toada montona e triste: 
Que importa a vida da gente, 
Se a gente, por mal ou bem, 
Vai vivendo simplesmente 
A vida que a gente tem?3 
Vendedores, nas portas de suas tendas, apregoavam suas mercadorias, 
exaltando-as com elogios exagerados e fantasiosos, no que  frtil a imaginao 
dos rabes. 
- Este rico tecido  digno do nosso emir! 
- Amigos! Eis um delicioso perfume que lembra os carinhos de vossa 
esposa! 
- Reparai,  cheique, nestas chinelas e neste lindo cafet4 que os djins5 
recomendam aos anjos! 
Interessou-se Beremiz por um elegante e harmonioso turbante azul-claro 
que um srio, meio corcunda, oferecia por 4 dinares. A tenda desse mercador era, 
alis, muito original, pois tudo ali (turbantes, caixas, punhais, pulseiras, etc.) era 
vendido por 4 dinares. 
Havia um letreiro, em letras vistosas, que dizia: 
OS QUATRO QUATROS 
Ao ver Beremiz interessado em adquirir o turbante azul, objetei: 
- Julgo loucura comprar esse luxo. Estamos com pouco dinheiro e ainda 
no pagamos a hospedaria. 
- No  o turbante que me interessa  retorquiu Beremiz.  Repare que a 
tenda desse mercador  intitulada Os Quatro Quatros. H nisso tudo espantosa 
coincidncia digna de ateno. 
- Coincidncia? Por qu? 
1 Suque ou suk  rua ou praa em que se localizavam as tendas, os bazares e as lojas dos mercadores. 
2 Quife ou kif  produto tirado do cnhamo, que os rabes usam como fumo. 
3 Trova de Anis Murad, poeta brasileiro (1904-1962). 
4 Tnica debruada. Entre os persas era o roupo ou a camisola, que usavam habitualmente. 
5 Gnios sobrenaturais benfazejos, em cuja existncia os rabes acreditavam. Atualmente essa crendice s existe nas classes 
incultas. Havia tambm os efrites que eram gnios malficos. 


- Ora bagdali  retorquiu Beremiz -, a legenda que figura nesse quadro 
recorda uma das maravilhas do Clculo: podemos formar um nmero qualquer 
empregando quatro quatros! 
E antes que eu o interrogasse sobre aquele enigma, Beremiz explicou, 
riscando na areia fina que cobria o cho: 
- Quer formar o zero? Nada mais simples. Basta escrever: 
44 44 - 
- Esto a quatro quatros formando uma expresso que  igual a zero. 
Passemos ao nmero 1. Eis a forma mais cmoda: 
44 
44 
- Representa essa frao, o quociente da diviso de 44 por 44. E esse 
quociente  1. Quer ver agora, o nmero 2? Podem-se aproveitar facilmente os 
quatro quatros e escrever: 
4
4 
4
4 + 
- A soma das duas fraes  exatamente igual a 2. O trs  mais fcil. 
Basta escrever a expresso: 
4 
4 4 4 + + 
- Repare que a soma 12, dividida por quatro, d um quociente 3. Eis, 
portanto, o 3 formado por quatro quatros. 
- E como vai formar o prprio nmero 4?  perguntei 
- Nada mais simples  explicou Beremiz  o 4 pode ser formado de vrias 
maneiras diferentes. Eis uma expresso equivalente a 4: 
- Observe que a segunda parcela . 
4 
4 4 - ,  nula, e que a soma fica igual a 
quatro. A expresso escrita equivale a 4+0, ou 4. 
Notei que o mercador srio acompanhava atento, sem perder palavra, a 
explicao de Beremiz, como se muito lhe interessassem aquelas expresses 
aritmticas formadas por quatro quatros.1 
Beremiz prosseguiu: 
Quero formar, por exemplo, o nmero 5. No h dificuldade. 
Escreveremos: 
4 
4 4 4 
- 
+

4 
4 4 4 + x 
- Exprime esse arranjo numrico a diviso de 20 por 4. E o quociente  5. 
Temos desse modo o 5 escrito como quatro quatros. 
A seguir passemos ao 6, que apresenta uma forma muito elegante: 
4 
4 
4 4 + 
+ 
- Uma pequena alterao nesse interessante conjunto conduz ao resultado 7: 
4 
4 
44 - 
-  muito simples a forma que pode ser adotada para o nmero 8 escrito 
com quatro quatros: 
4 4 4 4 - + + 
- O nmero 9 no deixa de ser tambm interessante: 
4
4 4 4 + + 
- Eis agora uma expresso muito elegante, igual a 10, formada com quatro 
quatros2: 
4 
4 44 - 
Nesse momento o corcunda, dono da tenda, que estivera a acompanhar a 
explicao do calculista em atitude de respeitoso silncio interesse, observou: 
- Pelo que acabo de ouvir, o senhor  exmio nas contas e nos clculos. 
Dar-lhe-ei de presente o belo turbante azul se souber explicar certo mistrio 
encontrado numa soma, que h dois anos me tortura o esprito. 
E o mercador narrou o seguinte: 
- Emprestei certa vez a quantia de 100 dinares, sendo 50 a um cheique de 
Medina e outros 50 a um judeu do Cairo. O medinense pagou a dvida em quatro 
parcelas, do seguinte modo: 20, 15, 10 e 5. Assim: 
1 Dada a natureza e a finalidade deste livro, admitimos o emprego de sinais matemticos modernos.  evidente que na poca em 
que viveu Beremiz, a notao matemtica era diferente. (Malba Tahan) 
2 Com quatro quatros podemos escrever um nmero qualquer desde 0 at 100. 

Pagou 20, ficou devendo 30 
Pagou 15, ficou devendo 15 
Pagou 10, ficou devendo 5 
Pagou 5, ficou devendo 0 
Soma 50 Soma 50 
Repare, meu amigo que tanto a soma das quantias pagas como a dos saldos 
devedores so iguais a 50. O judeu cairota pagou, igualmente os 50 dinares em 
quatro prestaes, do seguinte modo: 
Pagou 20, ficou devendo 30 
Pagou 18, ficou devendo 12 
Pagou 3, ficou devendo 9 
Pagou 9, ficou devendo 0 
Soma 50 Soma 51 
Convm observar agora que a primeira soma  50 (como no caso anterior), 
ao passo que a outra d um total de 51. 
No sei explicar essa diferena de 1 que se observa na segunda forma de 
pagamento. Bem sei que no fui prejudicado (pois recebi o total da dvida), mas 
como justificar o fato de ser a segunda soma igual a 51 e no a 50? 
- Meu amigo  esclareceu Beremiz -, isto se explica com poucas palavras. 
Nas contas de pagamento, os saldos devedores no tem relao alguma com o 
total da dvida. Admitamos que uma dvida de 50 fosse paga em trs prestaes: 
a primeira de 10, a segunda de 5 e a terceira de 35. Eis a conta, com os saldos: 
Pagou 10, ficou devendo 40 
Pagou 5, ficou devendo 35 
Pagou 35, ficou devendo 0 
Soma 50 Soma 75 
Neste caso a primeira soma  ainda 50, ao passo que a soma dos saldos  
como se v 75; podia ser 80, 90, 100, 260, 800 ou um nmero qualquer. S por 
acaso dar exatamente 50 (como no caso do cheique) ou 51 (como no caso do 
judeu). 
O mercador alegrou-se por ter entendido a explicao dada por Beremiz e 
cumpriu a promessa feita, oferecendo ao calculista o turbante azul que valia 
quatro dinares. 

CAPTULO VIII 
Ouvimos Beremiz discorrer sobre as formas 
geomtricas. Encontramos o cheique Salm 
Nasair entre os criadores de ovelhas. Beremiz 
resolve o problema os 21 vasos e mais 
outro que causa assombro ao mercadores. 
Como se explica o desaparecimento de 
1 dinar numa conta de 30 dinares. 

Mostrou-se Beremiz satisfeitssimo ao receber o belo presente do mercador 
srio. 
- Est muito bem arranjado  disse, revirando o turbante e examinando-o de 
um lado e de outro, cuidadosamente. - Tem, entretanto a meu ver, pequeno 
defeito que poderia ser evitado. A sua forma no  rigorosamente geomtrica! 
Fitei-o sem saber disfarar a surpresa que suas palavras me levavam ao 
esprito. Aquele homem, alm de ser original calculista, tinha a mania de 
transformar as coisas mais vulgares de modo a dar forma geomtrica at aos 
turbantes dos muulmanos. 
- No se admire meu amigo  prosseguiu o inteligente persa, - de que eu 
queira ver turbantes com formas geomtricas. A geometria existe por toda parte.1 
Procure observar as formas regulares e perfeitas que muitos corpos apresentam. 
As flores, as folhas e incontveis animais revelam simetrias admirveis que nos 
deslumbram o esprito. A geometria repito existe por toda parte. No disco do sol, 
na folha da tamareira, no arco-ris, na borboleta, no diamante, na estrela-do-mar e 
at num pequenino gro de areia. H, enfim, infinita variedade de formas 
geomtricas espalhadas pela natureza. Um corvo a voar lentamente pelo cu 
descreve com a mancha negra de seu corpo, figuras admirveis; o sangue que 
circula nas veias do camelo no foge aos rigorosos princpios geomtricos;2 a 
pedra que se atira no chacal importuno desenha no ar uma curva perfeita!3 A 
abelha constri seus alvolos com a forma de prismas hexagonais e adota essa 
forma geomtrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia 
possvel de material. A geometria existe, como j disse o filsofo, por toda parte. 
 preciso, porm, olhos para v-la, inteligncia para compreende-la e alma para 
admira-la. O beduno rude v as formas geomtricas, mas, no as entende; o 
sunita4 entende-as, mas no as admira; o artista, enfim, enxerga a perfeio das 
figuras, compreende o Belo e admira a Ordem e a harmonia! Deus foi o grande 
gemetra. Geometrizou a Terra e o Cu.5 Existe na Prsia uma planta muito 
apreciada como alimento pelos camelos e ovelhas e cuja semente... 
E sempre discorrendo com entusiasmo sobre as mltiplas belezas da 
Geometria, foi Beremiz caminhando pela extensa e poeirenta estrada que vai do 
suque dos mercadores at a Ponte da Vitria. Eu o acompanhava, em silncio, 
ouvindo embevecido os seus curiosos ensinamentos. Depois de cruzarmos a 
Praa Muazm, tambm chamada refgio dos Cameleiros, avistamos a velha 
Hospedaria das Sete Penas, muito procurada nos dias quentes, pelos viajantes 
bedunos vindos de Damasco e de Mossul. 
A parte mais pitoresca dessa hospedaria das Sete Penas era o seu ptio 
interno, com boa sombra para os dias de vero e cujas paredes se apresentavam 
totalmente cobertas de plantas coloridas trazidas das montanhas do Lbano. 
1 O asserto  atribudo a Plato, filsofo grego do sculo IV a.C. Plato foi discpulo de Scrates e mestre de Aristteles. 
2 O camelo apresenta uma singularidade  o nico mamfero que tem os glbulos do sangue com a forma elptica. Os naturalistas 
assinalam essa forma dos glbulos como caracterstica das aves e dos rpteis. 
3 Essa curva  a parbola.  a curva descrita pelo jato dgua de um repuxo. 
4 Indivduo de uma das seitas muulmanas. Adepto da ortodoxia da Sunnat, era em geral contrrio a qualquer manifestao de 
arte.(nota de Malba Tahan). 
5 A frase  de Plato. Foi parodiada pelo notvel analista alemo Karl Gustav Jacobi (1832-1891): Deus aritmetizou o Cu e a 
Terra. 

Sentia-se ali um ar de tranqilidade e repouso. 
Em velha tabuleta de madeira (junto  qual os caravaneiros amarravam seus 
camelos), podamos ler em letras bem talhadas o ttulo: 
SETE PENAS 
- Sete Penas!  murmurou Beremiz, observando a tabuleta.   curioso! 
Conheces por acaso,  bagdali, o dono dessa hospedaria? 
Conheo-o muito bem  respondi.   um velho cordoeiro de Trpoli, cujo 
pai serviu nas foras do sulto Queru.  apelidado o Tripolitano.  bastante 
estimado por ser de natureza simples e comunicativa.  homem honrado e 
prestativo. Dizem que foi ao Sudo, numa caravana de aventureiros srios, trouxe 
das terras africanas, cinco escravos negros que lhe servem com incrvel 
fanatismo. Ao regressar do Sudo, deixou o seu ofcio de cordoeiro e montou sua 
hospedaria, sempre auxiliado pelos cinco escravos. 
- Com escravos, ou sem escravos  retorquiu Beremiz  esse homem, o 
Tripolitano deve ser bastante original. Ligou o nome de sua hospedaria ao 
nmero, e, o sete foi sempre para todos os povos, muulmanos, cristos, judeus, 
idlatras ou pagos, um nmero sagrado, por ser a soma do nmero trs (que  
divino) com o nmero quatro (que simboliza o mundo material). E dessa relao 
resultam muitas colees notveis que totalizam sete: 
Sete as portas do inferno; 
Sete os dias da semana; 
Sete os sbios da Grcia; 
Sete os cus que cobrem o mundo; 
Sete os planetas; 
Sete as maravilhas do mundo.1 
Ia o eloqente calculista prosseguir em suas estranhas observaes sobre o 
nmero sagrado, quando avistamos,  porta da hospedaria, nosso dedicado amigo 
o cheique Salm Nasair, que acenava repetidas vezes chamando por ns. 
- Sinto-me feliz por t-lo encontrado agora,  calculista!  disse risonho o 
cheique quando dele nos aproximamos.  Sua chegada, no s para mim, como 
para trs amigos que se acham nesta hospedaria foi altamente providencial. 
E acrescentou com simpatia e visvel interesse: 
- Venham! Venham comigo que o caso  muito srio. 
Levou-nos a seguir para o interior da hospedaria. Conduziu-nos por um 
corredor meio escuro, mido, at o ptio interno, acolhedor e claro. Havia ali 
cinco ou seis mesas redondas. Junto a uma dessas mesas achavam-se trs 
viajantes que me pareceram estranhos. 
Os homens quando o cheique e o calculista deles se aproximaram, 
levantaram-se e fizeram o sal. Um deles parecia muito moo; era alto, magro, 
tinha os olhos claros e ostentava belssimo turbante amarelo cor de ovo, com uma 
1 O nmero 7  largamente citado na Bblia e no Alcoro. 

barra branca, onde cintilava uma esmeralda de rara beleza; os dois outros eram 
baixos, ombros largos e tinham pele escura como bedunos da frica. 
Disse o cheique apontando para os trs muulmanos: 
- Aqui esto,  calculista, os trs amigos. So criadores de carneiros em 
Damasco.Enfrentam agora os problemas mais curiosos que tenho visto. E esse 
problema  o seguinte: Como pagamento de pequeno lote de carneiros, 
receberam aqui, em Bagd, uma partida de vinho, muito fino, composta de 21 
vasos iguais, sendo: 
7 cheios 
7 meio cheios 
7 vazios. 
Querem agora dividir os 21 vasos de modo que cada um deles receba o 
mesmo nmero de vasos e a mesma poro de vinho. Repartir os vasos  fcil. 
Cada um dos scios deve ficar com sete vasos. A dificuldade ao meu ver, est em 
repartir o vinho sem abrir os vasos, isto , conservando-os exatamente como 
esto. Ser possvel,  calculista, obter uma soluo para este problema? 
Beremiz depois de meditar em silncio durante dois ou trs minutos, 
respondeu: 
- A diviso dos 21 vasos, que acabais de apresentar,  cheique, poder ser 
feita sem grandes clculos. Vou indicar a soluo que me parece mais simples. 
Ao primeiro scio cabero: 
3 vasos cheios; 
1 meio cheio; 
3 vazios. 
Receber, desse modo, um total de 7 vasos. Ao segundo scio cabero: 
2 vasos cheios; 
3 meio cheios; 
2 vazios. 
Este receber tambm 7 vasos. A cota que tocar ao terceiro scio ser igual 
 do segundo, isto : 
2 vasos cheios; 
3 meio cheios; 
2 vazios. 
Segundo a partilha que acabo de indicar, cada scio receber 7 vasos e a 
mesma poro de vinho. Com efeito. Chamemos 2 (dois) a poro de vinho de 
um vaso cheio, e 1 a poro de vinho do vaso meio vazio. 
O primeiro scio de acordo com a partilha, receber: 
2 + 2 + 2 + 1 

E essa soma  igual a 7 unidades de vinho. E cada um dos outros dois 
scios receber: 
2 + 2 + 1 + 1 + 1 
E essa soma  tambm igual a 7 unidades de vinho. E isso vem provar que 
a diviso por mim sugerida  certa e justa. O problema que na aparncia  
complicado, no oferece a menor dificuldade quando resolvido numericamente.1 
Esta figura indica, de modo muito simples, a soluo do 
problema dos 21 vasos. Os 7 retngulos da primeira linha representam 
os vasos cheios. Os 7 primeiros retngulos, a seguir, representam os 
vasos meio cheios, e os 7 outros, os vasos vazios. Para que os trs 
mercadores recebam o mesmo nmero de vasos e quantidade igual de 
vinho, a diviso dever ser feita conforme indicam as linhas pontilhadas 
do desenho. (B. A. B.) 
A soluo apresentada por Beremiz foi recebida com muito agrado, no s 
pelo cheique, como tambm pelos seus amigos damascenos. 
- Por Allah!  exclamou o jovem da esmeralda.  Esse calculista  
prodigioso! Resolveu de improviso um problema que nos parecia dificlimo. 
- E voltando-se para o dono da hospedaria, perguntou em tom de muita 
camaradagem: 
- Quanto gastamos aqui nesta mesa,  Tripolitano? 
Respondeu o interpelado: 
- A despesa total, com a refeio, foi de trinta dinares! 
O cheique Nasair declarou que queria pagar sozinho. Os damascenos no 
concordaram. Estabeleceu-se pequena discusso, troca de gentilezas, durante a 
qual todos falavam e protestavam ao mesmo tempo. Afinal ficou resolvido que o 
cheique Nasair tendo sido convidado para a reunio, no deveria contribuir para a 
despesa. E cada um dos damascenos pagou dez dinares. A quantia total de 30 
dinares foi entregue a um escravo sudans e levada ao Tripolitano. 
Momentos depois escravo voltou para a mesa com um recado do 
Tripolitano. 
- O patro enganou-se. A despesa foi apenas de 25 dinares. Ele mandou, 
pois, devolver estes cinco dinares! 
1 Veja apndice. 

- Esse Tripolitano  observou o cheique Nasair  tem a preocupao de ser 
honesto. E muito honesto. E tomando as cinco moedas que haviam sido 
devolvidas, deu uma a cada um dos damascenos, e, assim das cinco moedas, 
sobraram duas. Depois de consultar com um olhar os damascenos, o cheique deu 
de presente as duas moedas restantes ao escravo sudans que os havia servido. 
Nesse momento, o jovem da esmeralda levantou-se, e, dirigindo-se muito 
srio aos amigos, assim falou: 
- Com esse caso do pagamento dos trinta dinares de despesa, ao 
Tripolitano surgiu uma trapalhada muito grande. 
- Trapalhada?  estranhou o cheique.  No percebo complicao 
alguma!... 
- Sim  confirmou o damasceno.  Uma trapalhada muito sria, ou um 
problema que parece absurdo. Desapareceu um dinar! Vejam bem. Cada um de 
ns pagou 10 dinares e recebeu um dinar de volta. Logo, cada um de ns pagou, 
na verdade, 9 dinares. Somos trs.  claro que o total pago foi de 27 dinares; 
somando-se esses 27 dinares com os dois dinares dados pelo cheique ao escravo 
sudans, obtemos 29 dinares. Dos 30 que foram entregues ao Tripolitano, s 29 
apareceram. Onde se encontra o outro dinar? Como desapareceu? Que mistrio  
esse? 
O cheique Nasair, ao ouvir aquela observao refletiu: 
-  verdade, damasceno. A meu ver o teu raciocnio est certo. Ests com 
a razo. Se cada um dos amigos pagou 9 dinares, houve  claro, um total de 27 
dinares; com os 2 dinares dados ao escravo, resulta um total de 29 dinares. Para 
30 (total do pagamento inicial), falta 1. Como explicar esse mistrio? 
Nesse momento Beremiz, que se mantinha calado, procurou intervir nos 
debates; e disse dirigindo-se ao cheique: 
- H um engano no vosso clculo,  cheique! A conta no deve ser feita 
desse modo. Dos trinta dinares pagos ao Tripolitano, pela refeio temos, temos: 
25 ficaram com o Tripolitano; 
3 foram devolvidos; 
2 dados ao escravo sudans. 
No desapareceu coisa alguma e no pode existir em conta to simples a 
menor atrapalhao. Em outras palavras: dos 27 dinares pagos (9 vexes 3), 25 
ficaram com o Tripolitano e 2 foram dados de gratificao ao sudans! 
Os damascenos ao ouvirem a explicao de Beremiz expandiram-se em 
estrepitosas gargalhadas. 
- Pelos mritos do profeta1!  exclamou o que parecia mais velho.  Esse 
calculista acabou com o mistrio do dinar desaparecido e salvou o prestgio desta 
velha hospedaria! Iallah!2 
1 Refere-se a Maom, fundador do Islamismo. 
2 Deus seja louvado. Exaltado seja Deus. 

CAPTULO IX 
No qual recebemos a visita do cheique Iezid, 
o poeta. Estranha conseqncia das 
previses de um astrlogo. A mulher e a 
Matemtica. Beremiz  convidado a ensinar 
Matemtica a uma jovem. Situao singular da 
misteriosa aluna. Beremiz fala de seu 
amigo e mestre, o sbio N-Elin. 

No ltimo dia do Moharr1, ao cair da noite, fomos procurados na 
hospedaria pelo prestigioso Iezid-Abul-Hamid, amigo e confidente do califa. 
- Algum novo problema a resolver,  cheique?  perguntou sorridente 
Beremiz. 
- Adivinhou!  respondeu o nosso visitante.  Vejo-me forado a resolver 
srio problema. Tenho uma filha chamada Telassim2, dotada de viva inteligncia 
e com acentuada inclinao para os estudos. Quando Telassim nasceu, consultei 
um astrlogo famoso que sabia desvendar o futuro pela observao das nuvens e 
das estrelas. Esse mago afirmou que minha filha viveria perfeitamente feliz at 
aos 18 anos; a partir dessa idade seria ameaada por um cortejo de lamentveis 
desgraas. Havia, entretanto, meio de evitar que a infelicidade viesse esmagar-lhe 
to profundamente o destino. Telassim  acrescentou o mago  deveria aprender 
as propriedades dos nmeros e as mltiplas operaes que com eles se efetuam. 
Ora, para dominar os nmeros e fazer clculos  preciso conhecer a cincia de 
Al-Kharismi, isto , a Matemtica. Resolvi, pois, assegurar para Telassim um 
futuro feliz, fazendo com que ela estudasse os mistrios do Clculo e da 
Geometria. 
Fez o generoso cheique ligeira pausa e logo prosseguiu: 
- Procurei vrios ulems3 da corte, mas no logrei encontrar um s que se 
sentisse capaz de ensinar Geometria a uma jovem de 17 anos. Um deles, dotado, 
alis, de grande talento, tentou mesmo dissuadir-me de tal propsito. Quem 
quisesse ensinar canto a uma girafa, cujas cordas vocais no podem produzir o 
menor rudo, perderia o tempo e teria trabalho intil. A girafa, por sua prpria 
natureza no poder cantar. Assim, o crebro feminino, explicou esse daros4,  
incompatvel com as noes mais simples do Clculo e da Geometria. Baseia-se 
essa incomparvel cincia do raciocnio, no emprego de frmulas na aplicao de 
princpios demonstrveis com os poderosos recursos da lgica e das Propores. 
Como poder uma menina, fechada no harm de seu pai, aprender frmulas de 
lgebra e teoremas de Geometria? Nunca!  mais fcil uma baleia ir a Meca, em 
peregrinao, do que uma mulher aprender Matemtica. Para que lutar contra o 
impossvel? Maktub5! Se a desgraa deve cair sobre ns, faa-se  vontade de 
Allah! 
O cheique, muito srio, levantou-se da poltrona em que se achava sentado, 
caminhou cinco ou seis passos para um lado e para o outro, e, prosseguiu com 
acentuada melancolia: 
- O desnimo, o grande corruptor, apoderou-se de meu esprito ao ouvir 
essas palavras. Indo, porm, certa vez visitar o meu bom amigo Salm Nasair, o 
mercador, ouvi elogiosas referncias ao novo calculista persa que aparecera em 
Bagd. Falou-me do episdio dos oito pes. O caso narrado com todas as 
mincias impressionou-me. Procurei conhecer o calculista dos oito pes, e, fui 
especialmente para esse fim, a casa o vizir Maluf. Fiquei pasmado com a original 
soluo dada ao problema dos 257 camelos, reduzidos, afinal, a 256. Lembras-te? 
1 Ms do calendrio rabe. 
2 Significa talism. 
3 Homem dotado de grande cultura. Sbio. 
4 Veja glossrio. 
5 Estava escrito. Particpio passado do verbo Katab (escrever). Expresso que exprime bem o fatalismo muulmano. 

E o cheique Iezid, erguendo o rosto e fitando solene o calculista, 
acrescentou: 
- Sers capaz,  irmo dos rabes1 de ensinar os artifcios do Clculo  
minha filha Telassim? Pagarei pelas lies, o preo que exigires! Poders, como 
tens feito at agora, continuar a exercer o cargo de secretrio do vizir Maluf. 
- Cheique generoso!  retorquiu prontamente Beremiz.  No vejo motivo 
para deixar de atender ao vosso honroso convite. Em poucos meses poderei 
ensinar  vossa filha todas as operaes algbricas e os segredos da geometria. 
Erram duplamente os filsofos quando julgam medir com unidades negativas a 
capacidade intelectual da mulher. A inteligncia feminina quando bem orientada, 
pode acolher, com incomparvel perfeio as belezas e os segredos da cincia! 
Fcil tarefa seria desmentir os conceitos injustos formulados pelo daros. Citam 
os historiadores vrios exemplos de mulheres que se notabilizaram por sua 
cultura matemtica. Em Alexandria, por exemplo, viveu Hiptia2, que lecionou a 
cincia do clculo a centenas de pessoas, comentou as obras de Diofante, 
analisou os dificlimos trabalhos de Apolnio e retificou todas as tabelas 
astronmicas ento usadas. No h motivo para temores ou incertezas,  cheique! 
A vossa filha facilmente aprender a cincia de Pitgoras. InchAllah!3 Desejo 
apenas que determineis o dia e a hora em que deverei iniciar as lies. 
Respondeu-lhe o nobre Iezid: 
- O mais depressa possvel! Telassim j completou 17 anos, e, estou 
ansioso por livra-la das tristes previses do astrlogo. 
E ajuntou: 
- Devo, desde j, advertir-te de uma particularidade que no deixa de ter 
importncia no caso. Minha filha vive encerrada no harm e jamais foi vista por 
homem algum estranho  nossa famlia. S poder, portanto, ouvir as tuas aulas 
de Matemtica oculta por um espesso reposteiro com o rosto coberto por um haic 
e vigiada por duas escravas de confiana. Aceitas, ainda assim, minha proposta? 
- Aceito-a com viva satisfao  respondeu Beremiz.   evidente que o 
recato e o pudor de uma jovem valem mais que os clculos e as frmulas 
algbricas. Plato, filsofo, mandou colocar  porta de sua escola a seguinte 
legenda: No entre, se no  gemetra. Apresentou-se um dia um jovem de 
costumes libertinos e mostrou desejo de freqentar a Academia. O Mestre, 
porm, no o admitiu, dizendo: A Geometria  toda pureza e simplicidade. O teu 
despudor ofende to pura cincia. O clebre discpulo de Scrates procurava, 
desse modo, demonstrar que a Matemtica no se harmonizava com a depravao 
e com as torpes indignidades dos espritos imorais. Sero, pois, encantadoras as 
lies dadas a essa jovem que no conheo e cujo rosto mimoso jamais terei a 
ventura de admirar. Se Allah quiser, poderei iniciar amanh as aulas. 
- Perfeitamente  concordou o cheique.  Um dos meus servos vir 
buscar-te manh (querendo Allah!) pouco depois da segunda prece. Uassal! 
Logo que o cheique Iezid deixou a hospedaria, interpelei o calculista: 
1 Amigo. Bom companheiro. 
2 Matemtica que viveu no sculo V. Por ser pag foi cruelmente assassinada por cristos fanticos. Sua morte ocorreu no ano 
415. 
3 Queira Deus. O mesmo que Oxal! 

- Escuta, Beremiz. H nisso tudo um ponto obscuro para mim. Como 
poders, afinal ensinar Matemtica a uma jovem quando, na verdade, nunca 
estudaste essa cincia nos livros, nem quando freqentaste as lies dos ulems? 
O clculo que aplicas com tanto brilho e oportunidade, como foi aprendido? Bem 
sei,  calculista, entre pastores persas, contando ovelhas, tmaras e bandos de 
aves em vo pelo cu... 
- Ests enganado, bagdali  reconsiderou, com serenidade, o calculista.  
Ao tempo em que eu vigiava os rebanhos de meu amo, na Prsia, conheci um 
velho dervixe chamado N-Elin. Certa vez, durante violenta tempestade de areia, 
salvei-o da morte. Desse dia em diante o bondoso ancio tornou-se meu amigo. 
Era um grande sbio e ensinou-me coisas teis e maravilhosas. Depois das lies 
que recebi desse mestre, sinto-me capaz de ensinar Geometria at o ltimo livro 
do inesquecvel Euclides, o alexandrino1. 
1 A obra de Euclides  Os elementos -, bastante conhecida dos rabes,  dividida em vrias partes chamadas livros. 

CAPTULO X 
No qual vamos ao palcio de Iezid. 
O rancoroso Tara-Tir no confia no calculista. 
Os pssaros cativos e os nmeros perfeitos. 
O Homem que Calculava exalta a caridade do 
cheique. Ouvimos uma 
terna e arrebatadora cano. 

Pouco passava da quarta hora quando deixamos a hospedaria e seguimos 
para a casa do poeta Iezid-Abul-Hamid. 
Guiados por um servo amvel e diligente, depressa atravessamos as ruas 
tortuosas do bairro de Muass e fomos ter a um luxuoso palcio construdo em 
meio de atraente parque. 
Beremiz ficou encantado com a feio distinta que o rico Iezid procurava 
dar  sua residncia. Erguia-se ao centro uma grande cpula prateada onde os 
raios solares se desfaziam em belssimos efeitos coloridos. Um grande ptio 
fechado por forte porto de ferro ornado com todos os requintes da arte, dava 
entrada para o interior. 
Um segundo ptio interno tendo no centro bem ordenado jardim, dividia o 
edifcio em dois pavilhes. Um deles era ocupado pelos aposentos particulares; o 
outro destinava-se aos sales de reunio, e,  sala aonde o cheique vinha muitas 
vezes cear em companhia de poetas, vizires e ulems. 
O palcio do cheique, apesar da ornamentao artstica das colunas, era 
triste, sombrio. Quem reparasse apenas nas janelas gradeadas no poderia avaliar 
as pompas de arte de que todos os aposentos eram interiormente revestidos. 
Larga varanda corrida com arcarias sustentadas por nove ou dez colunas 
esbeltas e delgadas de mrmore branco, com arcos recortados em ferradura, com 
as paredes forradas de azulejos em relevo e pisos mosaicos, comunicava os 
corpos dos dois pavilhes; e duas soberbas escadarias, tambm do mesmo 
mrmore, conduziam ao jardim onde flores de formas e perfumes diversos 
cingiam manso lago. 
Um viveiro, cheio de pssaros, ornado tambm de rosceas e arabescos de 
mosaico, parecia ser a pea mais importante do jardim. Havia ali aves de cantos 
exticos de formas singulares, de plumagem rutilante; algumas, de peregrina 
beleza, pertenciam a espcies para mim desconhecidas. 
Recebeu-nos o dono da casa com muita simpatia, vindo ao nosso encontro 
no jardim. Em sua companhia achava-se um jovem moreno, magro, de ombros 
largos, que no nos pareceu muito amvel. Ostentava na cintura riqussimo 
punhal, com cabo de marfim. Tinha o olhar penetrante, agressivo e o modo 
agitado como falava era assaz desagradvel. 
-  esse, ento o tal calculista?  observou, sublinhando as palavras com 
tom de menoscabo. Admira-me a tua boa-f, meu caro Iezid! Vais permitir que 
um msero garopeiro1 se aproxime e dirija a palavra  nobre e encantadora 
Telassim? No faltava mais nada! Por Allah! s muito ingnuo meu caro! 
E rompeu numa gargalhada de riso injurioso. 
Aquela grosseria revoltou-me. Tive mpetos de repelir a descortesia 
daquele atrevido. Beremiz, porm, no se perturbou. Era bem possvel at que o 
algebrista, naquele momento, descobrisse nas palavras insultuosas que ouvira, 
novos elementos para fazer clculos ou para resolver problemas. 
O poeta mostrando-se constrangido com a atitude indelicada de seu amigo, 
observou: 
1 Indivduo (em geral cigano) que ganhava a vida exibindo serpentes encantadas nas feiras e nos bazares. 

- Queira desculpar, senhor calculista, o juzo precipitado que acaba de ser 
feito pelo meu primo el-hadj Tara-Tir1. Ele no o conhece, no avalia a sua 
capacidade matemtica, e, est mais do ningum, preocupado com o futuro de 
Telassim. 
- No o conheo  claro! No me empenho grande coisa em conhecer os 
camelos que passam por Bagd em busca de sombra e alfafa  replicou o 
iracundo Tara-Tir, com insultuoso desabrimento, sorrindo torvamente. 
E falando depressa, nervoso, atropelando as palavras: 
- Posso provar em poucos minutos, meu primo, que ests completamente 
iludido com relao  capacidade desse aventureiro. Se mo permitisses, eu o 
esborracharia com duas ou trs banalidades que ouvi de um mestre-escola de 
Mossul. 
- Decerto que sim  concordou Iezid.  Poders interrogar o nosso 
Calculista e propor-lhe, agora mesmo, o problema que quiseres. 
- Problema? Para que? Queres meter em confronto o chacal que uiva e o 
ulem que estuda?  atalhou o grosseiro.  Asseguro-te que no ser necessrio 
inventar problema para fazer voar a mscara ao sufita2 ignorante. Chegarei ao 
resultado que pretendo sem fatigar a memria, mais rpido do que pensas. 
E apontando para o grande viveiro, interpelou Beremiz fixando em ns os 
olhos midos que dardejavam um brilho inexorvel e frio: 
Responde-me,  Calculista do Marreco3, quantos pssaros esto naquele 
viveiro? 
Beremiz Samir cruzou os braos e ps-se a observar com viva ateno o 
viveiro indicado. Seria prova de insnia, pensei, tentar contar tantos pssaros, que 
volitavam irrequietos por todos os lados, j substituindo-se nos poleiros com 
incrvel ligeireza. 
Ao cabo de alguns minutos o calculista o calculista voltou-se para o 
generoso Iezid e disse-lhe: 
- Peo-vos,  cheique, mandeis imediatamente soltar trs daqueles 
pssaros cativos. Ser, desse modo, mais simples e mais agradvel para mim 
anunciar o nmero total! 
Aquele pedido tinha todos os visos de um disparate.  claro que quem 
conta certo nmero, contar facilmente esse nmero mais 3. Iezid intrigadssimo, 
embora, com o inesperado pedido do calculista, fez vir o encarregado do viveiro 
e deu prontas ordens para que a solicitao do calculista fosse atendida: libertos 
da priso, trs lindos colibris voaram rpidos pelo cu afora. 
- Acham-se agora, neste viveiro  declarou Beremiz em tom pausado -, 
quatrocentos e noventa e seis pssaros! 
Admirvel!  exclamou Iezid com entusiasmo.   isso mesmo! Tara-Tir 
sabia disso! Eu mesmo j o havia informado! A minha coleo era meio 
milheiro; feito o desconto dos trs que agora soltei e de um rouxinol, mandado 
para Mossul, ficam precisamente 496! 
- Acertou por acaso  regougou, estuante de rancor, o terrvel Tara-Tir. 
1 A expresso el-hadj, quando precede um nome indica que a pessoa j fez a peregrinao a Meca. 
2 Pessoa que pertence a uma seita muulmana na Prsia. 
3 Referia-se por escrnio a hospedaria onde se achava Beremiz. 

O poeta Iezid, instigado pela curiosidade, perguntou a Beremiz: 
- Pode dizer-me, amigo, por que preferiu contar 496, quando era to 
simples contar 496 + 3, ou melhor, 499? 
- Posso explicar-vos,  Cheique, a razo de meu pedido  respondeu 
Beremiz com altivez.  Os matemticos procuram sempre dar preferncia aos 
nmeros notveis e evitar os resultados inexpressivos e vulgares. Ora, entre 499 e 
496 no h que hesitar. O nmero 496  um nmero perfeito e deve merecer 
nossa preferncia. 
- E que vem a ser um nmero perfeito?  perguntou o poeta.  Em que 
consiste a perfeio de um nmero? 
- Nmero perfeito  elucidou Beremiz   o que apresenta a propriedade 
de ser igual  soma de seus divisores  excluindo-se,  claro, dentre esses, o 
prprio nmero. Assim por exemplo, o nmero 28 apresenta 5 divisores, menores 
que 28: 
1,2,4,7,14. 
A soma desses divisores... 
1 + 2 + 4 + 7 + 14 
... precisamente igual a 28. Logo, 28 pertence  categoria dos nmeros 
perfeitos. 
Divisores 
de 496 
(menores 
que 496) 
1 
2 
4 
8 
16 
31 
62 
124 
248 
Soma 496 
Divisores 
de 28 
(menores 
que 28) 
1 
2 
4 
7 
14 
Soma 28 
- O nmero 6 tambm  perfeito. Os divisores de 6 (menores que 6) so: 
1, 2 e 3, cuja soma  6. Ao lado do 6 e do 28, pode figurar o 496 que  tambm, 
como j disse, nmero perfeito.1 
O rancoroso Tara-Tir, sem querer ouvir novas explicaes, despediu-se do 
cheique Iezid e retirou-se porejando raiva, pois no fora pequena a derrota 
sofrida ao investir contra a percia do calculista. Ao passar por mim fitou-me 
1 Para um estudo dos nmeros perfeitos, veja: Problemas famosos e curiosos da Matemtica. 

acintoso, com ar de soberano desprezo. 
- Peo-lhe, senhor calculista  desculpou-se ainda o nobre Iezid -, que no 
se sinta ofendido com as palavras de meu primo Tara-Tir. Ele  de temperamento 
exaltado, e, depois que assumiu a direo das minas de sal, em Al-Derid, tornouse 
irascvel e violento. J sofreu cinco atentados e vrias agresses de escravos! 
Era evidente que o inteligente Beremiz no queria causar constrangimento 
ao cheique. E respondeu, cheio de brandura e bondade: 
- Dada a grande diversidade de temperamentos e caracteres, no nos  
possvel viver em paz com o prximo sem refrearmos a ira e cultivarmos a 
mansido. Quando me sinto ferido pela injria procuro seguir o sbio preceito de 
Salomo: 
Quem de repente se enfurece  estulto: 
Quem  prudente dissimula o insulto.1... 
...Jamais poderei esquecer os ensinamentos de meu bondoso pai. Sempre 
que me via exaltado, e, desejoso de tomar desforro, dizia-me: 
Aquele que se humilha diante dos homens torna-se glorioso diante de 
Deus! 
E, depois de pequena pausa, acrescentou: 
- Sou, no obstante, muito grato ao rico Tara-Tir, e, dele no posso 
guardar o menor ressentimento. Basta dizer que o seu turbulento primo me 
ofereceu o ensejo de praticar nove atos de caridade. 
- Nove atos de caridade?  estranhou o cheique.  Como foi isso? 
- Cada vez que pomos em liberdade um pssaro cativo  explicou o 
calculista  praticamos trs atos de caridade. O primeiro para com a avezinha, 
restituindo-lhe a vida ampla, livre, que lhe havia sido roubada; o segundo para 
com a nossa conscincia; o terceiro para com Deus! 
- Quer dizer, ento, que se eu der liberdade a todos os pssaros do 
viveiro... 
- Asseguro-vos que praticareis,  Cheique, mil quatrocentos e oitenta e 
oito atos de elevada caridade!  atalhou prontamente Beremiz, como se j 
soubesse, de cor, o nmero que exprimia o produto de 496 por 3. 
Impressionado com essas palavras, o generoso Iezid determinou fossem 
postas em liberdade todas as aves que se achavam no viveiro. 
Os servos e escravos quedaram estarrecidos ao ouvir aquela ordem. A 
coleo organizada com pacincia e trabalho valia uma fortuna. Nela figuravam 
perdizes, colibris, faises multicores, gaivotas negras, patos de Madagascar, 
corujas do Cucaso e vrias andorinhas rarssimas da China e da ndia. 
- Soltem os pssaros!2  ordenou novamente, o cheique, agitando a mo 
resplandecente de anis. 
As largas portas da tela metlica se abriram. Aos grupos, aos pares, os 
cativos deixavam a priso e espalhavam-se pelos arvoredos do jardim. 
1 Provrbios, 12-16. 
2 A palavra pssaro  empregada para significar ave cativa. 

- Cada ave com as asas estendidas  um livro de duas folhas abertas no 
cu. Feio crime  roubar ou destruir essa mida biblioteca de Deus1 
Comeamos nesse momento, a ouvir o fraseio de uma cano; a voz era 
to terna e suave que se confundia com o trinado das leves andorinhas com o 
arrulhar dos mansos pombos. 
A princpio era uma melodia meiga e triste, repassada de melancolia e 
saudade como as endechas de um rouxinol solitrio; animava-se, depois, num 
crescendo vivo, em gorjeios complicados, em trilos argentinos, entrecortados por 
gritos de amor que contrastavam com a serenidade da tarde, e ressoavam pelo 
espao como folhas que o vento leva. Depois retornou ao primeiro tom triste e 
dolente, e, parecia ecoar pelo jardim como um leve suspiro de virao: 
Falasse eu as lnguas dos homens e dos anjos 
E no tivesse caridade, 
Seria como o metal que soa, 
Ou como o sino que tine, 
Nada seria!... 
Nada seria!... 
Tivesse eu o dom da profecia, 
E toda cincia; 
De maneira tal que transportasse os montes 
E no tivesse caridade, 
Nada seria!... 
Nada seria!... 
Distribusse todos os meus bens para o sustento dos pobres, 
E entregasse o meu corpo para ser queimado, 
E no tivesse caridade, 
Nada seria!... 
Nada seria!... 
O encanto daquela voz parecia envolver a Terra numa onda de indefinvel 
alegria. O dia tornara-se at mais claro. 
-  Telassim quem canta  explicou o cheique ao reparar na ateno com 
que ouvamos embevecidos a estranha cano. 
O passaredo em revoada enchia os ares com o chilrear alegre da liberdade. 
No passavam de 496, mas davam a impresso de que eram dez mil! 
As palavras citadas, sob forma de versos, so da primeira epstola de So 
Paulo aos Corntios. 
- E de quem so esses belssimos versos? 2  indaguei. 
O cheique respondeu. 
- No sei. Uma escrava crist ensinou-os a Telassim e ela jamais os 
esqueceu. Devem ser de algum poeta nazareno3. Essa informao eu a ouvi, h 
dias, da filha de meu tio4, me de Telassim. 
1 Esse pensamento notvel  de Humberto de Campos. 
2 As palavras citadas, sob a forma de versos, so da primeira Epstola de So Paulo aos Corntios (Malba Tahan). 
3 Denominao que os rabes do aos cristos. 
4 Filha de meu tio: - Esposa. 


CAPTULO XI 
Vamos aqui narrar como iniciou Beremiz o seu 
curso de matemtica. Uma frase de Plato. 
A unidade e Deus. Que  medir. As partes que 
formam a matemtica. A Aritmtica e os 
Nmeros. A lgebra e as relaes. 
A Geometria e as Formas. A Mecnica e a 
Astronomia. Um sonho do rei Asad-Abu-Carib. 
A aluna invisvel ergue a Allah uma prece. 

O aposento em que devia Beremiz realizar o seu curso de Matemtica era 
espaoso. Dividia-o ao centro pesado e farto reposteiro de veludo vermelho que 
descia ao teto at o cho. O teto era colorido e as colunas douradas. Achavam-se 
espalhadas sobre os tapetes grandes almofadas de seda com legendas do Alcoro. 
Adornavam as paredes caprichosos arabescos azuis entrelaados com 
lindos versos de Antar1, o poeta do deserto. Lia-se ao centro, entre duas colunas 
em letras de ouro, em fundo azul, este dstico notvel colhido certamente na 
moalakat de Antar: 
Quando Allah quer bem a um de seus servidores, abre 
para ele as portas da Inspirao. 
Sentia-se um perfume suave de incenso e rosa. A tarde reclinava. As 
janelas de mrmore polido estavam abertas e deixavam ver o jardim e os 
frondosos pomares que se estendiam at o rio pardacento e triste. Uma escrava 
morena, tipo de formosura circassiana, mantinha-se de p, imvel, o rosto 
descoberto junto  porta. As suas unhas eram pintadas de hena. 
- A vossa filha j se acha presente?  perguntou Beremiz ao cheique. 
- Decerto que sim  respondeu Iezid.  Mandei-a estar na outra parte deste 
aposento atrs do reposteiro, de onde poder ver e ouvir; estar, porm, invisvel 
para os que aqui se acham. 
Realmente. As coisas eram dispostas de tal forma que nem mesmo se 
distinguia o vulto da jovem que ia ser discpula de Beremiz. Era bem possvel 
que ela estivesse a observar-nos por algum pequenino orifcio feito na pea de 
veludo, e, para ns imperceptvel. 
- Penso que j  oportuno dar incio  primeira lio  advertiu o cheique. 
E indagou com meiguice: 
- Ests atenta Telassim, minha filha? 
- Sim meu pai  respondeu bem timbrada voz feminina do outro lado do 
aposento. 
Diante disso preparou-se Beremiz para a aula: cruzou as pernas e sentouse 
sobre uma almofada, no centro da sala; coloquei-me discretamente a um canto 
e acomodei-me como pude. A meu lado veio sentar-se o cheique Iezid. 
Toda pesquisa de cincia  precedida pela prece. Foi, pois, com a prece 
que Beremiz iniciou: 
Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso! Louvado seja o 
Onipotente criador de todos os mundos! A misericrdia  em Deus o atributo 
supremo! Ns Te adoramos, Senhor, e imploramos a Tua assistncia! Conduzenos 
pelo caminho certo! Pelo caminho dos esclarecidos e abenoados por Ti.2 
Finda a prece, o calculista assim falou: 
- Quando olhamos, senhora, para o cu em noite calma e lmpida, 
sentimos que a nossa inteligncia  franzina para conceber a obra maravilhosa do 
Criador. Diante dos nossos olhos pasmados, as estrelas so uma caravana 
luminosa a desfilar pelo deserto insondvel do infinito, as nebulosas imensas e os 
1 Famoso poeta. Em relao  palavra moalakat, veja glossrio. 
2 Primeira surata do Alcoro 

planetas rolam, segundo leis eternas, pelos abismos do espao! Uma noo, 
entretanto, surge logo, bem ntida, em nosso esprito: a noo de nmero. 
Viveu outrora, na Grcia, quando esse pas era dominado pelo paganismo, 
um filsofo notvel chamado Pitgoras1 (Allah, porm,  mais sbio!). 
Consultado por um discpulo sobre as foras dominantes dos destinos dos 
homens, o grande sbio respondeu:  Os nmeros governam o mundo! 
Realmente. O pensamento mais simples no pode ser formulado sem nele 
se envolver, sob mltiplos aspectos, o conceito fundamental do nmero. O 
beduno que no meio do deserto, no momento da prece, murmura o nome de 
Deus tem o esprito dominado por um nmero: a Unidade! Sim, Deus, segundo a 
verdade expressa nas pginas do Livro Santo e repetida pelos lbios do Profeta,  
Um, Eterno e Imutvel! Logo, o nmero aparece no quadro da nossa inteligncia 
como smbolo do Criador. 
Do nmero, senhora, que   base da razo e do entendimento, surge outra 
noo de indiscutvel importncia:  a noo de medida. 
Medir, senhora,  comparar. S so, entretanto, suscetveis de medida as 
grandezas que admitem um elemento como base de comparao. Ser possvel 
medir-se a extenso do espao? De modo nenhum. O espao  infinito, e sendo 
assim, no admite termo de comparao. Ser possvel avaliar a eternidade? De 
modo nenhum. Dentro das possibilidades humanas o tempo  sempre infinito, e 
no clculo da Eternidade no pode o efmero servir de unidade a avaliaes. 
Em muitos casos, entretanto, ser-nos- possvel representar uma grandeza 
que no se adapta aos sistemas de medidas por outra que pode ser avaliada com 
segurana e vigor. Essa permuta de grandeza, visando a simplificar os processos 
de medida, constitui o objeto principal de uma cincia que os homens 
denominam Matemtica2. 
Para atingir o seu objetivo, precisa a Matemtica estudar os nmeros, suas 
propriedades e transformaes. Nessa parte ela toma o nome de Aritmtica. 
Conhecidos os nmeros  possvel aplica-los na avaliao das grandezas que 
variam ou que so desconhecidas, mas que se apresentam expressas por meio de 
relaes e frmulas. Temos assim a lgebra. Os valores que medimos no campo 
da realidade so representados por corpos materiais ou por smbolos; em 
qualquer caso, entretanto, esses corpos ou smbolos so dotados de trs atributos: 
forma, tamanho e posio. Importa, pois, que estudemos tais atributos. E esse 
estudo vai constituir o objeto da Geometria. 
Interessa-se, ainda, a Matemtica, pelas leis que regem os movimentos e 
as foras, leis que vo aparecer na admirvel cincia que se denomina Mecnica. 
A Matemtica pe todos os seus preciosos recursos a servio de uma 
cincia que eleva a alma e engrandece o homem. Essa cincia  a Astronomia. 
Falam alguns nas Cincias Matemticas, como se a Aritmtica, a lgebra 
e a Geometria formassem partes inteiramente distintas. Puro engano! 
Todos se auxiliam mutuamente, se apiam umas nas outras, e, em certos 
pontos se confundem. 
1 Um muulmano ortodoxo quando se refere com certa nfase a um sbio acrescenta a frmula clssica: Allah, porm,  mais 
sbio. 
2 No tempo de Beremiz a cincia teria a denominao de Geometria. 

A Matemtica, senhora, que ensina o homem a ser simples e modesto,  a 
base de todas as cincias e de todas as artes. 
Um episdio ocorrido com o famoso monarca iemenita1  bastante 
expressivo. 
Vou narr-lo. 
Asad-Abu-Carib, rei do Imen, ao repousar, certa vez, na larga varanda de 
seu palcio, sonhou que encontrara sete jovens que caminhavam por uma estrada. 
Em certo momento, vencidas pela fadiga e pela sede, as jovens pararam sob o sol 
causticante do deserto. Surgiu, nesse momento, uma famosa princesa que se 
aproximou das peregrinas, trazendo-lhes um grande cntaro cheio de gua pura e 
fresca. A bondosa princesa saciou a sede que torturava as jovens e estas 
reanimadas puderam reiniciar a jornada interrompida. 
Ao despertar, impressionado com esse inexplicvel sonho, determinou 
Asad-Abu-Carib viesse  sua presena um astrlogo famoso, chamado Sanib, e 
consultou-o sobre a significao daquela cena a que ele  rei poderoso e justo  
assistira no mundo das Vises e Fantasias. Disse Sanib, o astrlogo: Senhor! As 
sete jovens que caminhavam pela estrada eram as artes divinas e cincias 
humanas: a Pintura, a Msica, a Escultura, a Arquitetura, a Retrica, a Dialtica e 
a Filosofia. A princesa prestativa. Sem o auxlio da Matemtica  prosseguiu o 
sbio  as artes no podem progredir e todas as outras cincias perecem. 
Impressionado com tais palavras, determinou o rei que se organizassem em todas 
as cidades, osis e aldeias do pas centros de estudo de Matemtica. Hbeis e 
eloqentes ulems, por ordem do soberano, iam aos bazares e caravanars 
lecionar Aritmtica aos caravaneiros e bedunos. Ao termo de poucos meses, 
verificou que o pas era agitado por um surto de incomparvel prosperidade. 
Paralelamente ao progresso da cincia, cresciam os recursos materiais; as escolas 
viviam repletas; o comrcio desenvolvia-se de maneira prodigiosa; 
multiplicavam-se as obras de arte; erguiam-se monumentos; as cidades viviam 
repletas de ricos forasteiros e curiosos. 
O pas do Imen teria aberto as portas do Progresso e da Riqueza se no 
viesse a fatalidade (Maktub!) pr termo quele fervilhar de trabalho e 
prosperidade. O rei Asad-Abu-Carib cerrou os olhos para o mundo e foi levado 
pelo impiedoso Asrail2 para o cu de Allah. A morte do soberano fez abrir dois 
tmulos: um deles acolheu o corpo do glorioso monarca e ao outro foi atirada  
cultura cientfica do povo. 
Subiu ao trono um prncipe vaidoso, indolente e de acanhados dotes 
intelectuais. Preocupavam-no mais os divertimentos do que os problemas 
administrativos do pas. Poucos meses decorridos, todos os servios pblicos 
estavam desorganizados, as escolas fechadas e os artistas e ulems forados a 
fugir sob a ameaa dos perversos e ladres. O tesouro pblico foi 
criminosamente dilapidado em ociosos festins e desenfreados banquetes. E o 
pas, levado a runa pelo desgoverno, foi atacado por inimigos ambiciosos e 
1 Natural do Imen. 
2 Anjo da morte. O rei Asad-Abu-Carib foi assassinado por conspiradores. Depois de sua morte subiu ao trono um aventureiro 
chamado Rbia-Bem-Nasr. O episdio do sonho  lendrio. 

facilmente vencido. 
A histria de Asad-abu-carib, senhora, vem provar que o progresso de um 
povo se acha ligado ao desenvolvimento dos estudos matemticos1. No universo 
tudo  nmero e medida. A Unidade, smbolo do Criador,  o princpio de todas 
as coisas, que no existem seno em virtude das imutveis propores e relaes 
numricas. Todos os grandes enigmas da vida podem ser reduzidos a simples 
combinaes de elementos variveis ou constantes, conhecidos ou incgnitos. 
Para que possamos compreender a Cincia, precisamos tomar por base o 
nmero. Vejamos como estuda-lo com a ajuda de Allah, Clemente e 
Misericordioso! 
Uassal! 
Com essas palavras calou-se o calculista, dando por finda a sua primeira 
aula de matemtica. 
Ouvimos, ento, com agradvel surpresa, a aluna, que o reposteiro tornava 
invisvel, pronunciar a seguinte prece. 
-  Deus Onipotente, Criador do Cu e da Terra, perdoa a pobreza, a 
pequenez, a puerilidade de nossos coraes. No escutes as nossas palavras, mas 
sim os nossos gemidos inexprimveis, no atendas s nossas peties, mas ao 
clamor de nossas necessidades. Quantas vezes pedimos aquilo que possumos e 
deixamos desaproveitado! Quantas vezes sonhamos possuir aquilo que nunca 
poder ser nosso!  Deus, ns Te agradecemos por este mundo, nosso grande lar; 
por sua vastido e riqueza, e pela vida multiforme que nele estua e de que todos 
fazemos parte. Louvamos-Te pelo esplendor do cu azul e pela brisa da tarde, e 
pelas nuvens rpidas e pela gua corrente, pelas montanhas eternas, pelas rvores 
frondosas e pela relva macia em que nossos ps repousam. Ns Te agradecemos 
os mltiplos encantos com que podemos sentir, em nossa alma, as belezas da 
Vida e do Amor!  Deus, Clemente e Misericordioso, perdoa a pobreza, a 
pequenez, a puerilidade de nossos coraes. 
1 Cabe lembrar a frase notvel de Napoleo: O progresso de um povo depende, exclusivamente, do desenvolvimento da cultura 
matemtica. 

CAPTULO XII 
No qual Beremiz revela grande interesse por 
um brinquedo de corda. A curva do marac e as 
aranhas. Pitgoras e o crculo. Encontramos 
Harim Namir. O problema dos 60 meles. 
Como o vequil perdeu a aposta. A voz 
do muezim cego chama os crentes para a 
orao do Mogreb. 

Ao deixarmos o lindo palcio do poeta Iezid pouco faltava para a hora do 
ars.1 Ao passarmos pelo marabu de Ramih ouvi o suave gorjear de pssaros entre 
os ramos de uma velha figueira. 
- Eis com certeza, um dos libertos de hoje  observei.   um conforto 
ouvi-lo traduzir nas melodias do canto a alegria da liberdade conquistada! 
Beremiz, porm, naquele momento no se interessava pelo canto da 
passarada que esvoaava entre os ramos, ao pr-do-sol. Absorvia-lhe a ateno 
um grupo de meninos que se divertiam na rua a pequena distncia. Dois dos 
pequenos suspendiam pelas extremidades, um pedao de corda fina que devia ter 
quatro ou cinco cvados2 de comprimento. Os outros esforavam-se por transpor, 
de um salto, a corda colocada ora mais baixo, ora mais alto, conforme a agilidade 
do saltador. 
- Repara na corda,  Bagdali  disse o calculista segurando-me pelo brao. 
 Observa a curva perfeita. No achas o caso digno de estudo? 
Que caso? Que curva?  exclamei.  No vejo nada de extraordinrio 
naquele ingnuo e banal brinquedo de crianas que aproveitam as ltimas horas 
do dia para um recreio inocente. 
- Pois, meu amigo  tornou Beremiz -, convence-te de que os teus olhos 
so cegos para as maiores belezas e maravilhas da natureza. Quando os meninos 
erguem a corda, segurando-a pelas extremidades, e, deixando-a cair livremente 
sob a ao do prprio peso, ela forma uma curva que deve ser notvel, pois surge 
como resultante de foras naturais. J tive ocasio de observar essa curva  que o 
sbio N-Elin chamava marac3  nas teias e na forma que apresenta a corcova 
de certos dromedrios! Ter tal curva alguma analogia com as derivadas da 
parbola? Futuramente, se Allah quiser, os gemetras descobriro meios de traar 
essa curva, ponto por ponto, e, estudar-lhe-o com absoluto rigor todas as 
propriedades. 
- H, porm  prosseguiu  muitas outras curvas mais importantes. Em 
primeiro lugar devo citar o crculo4. Pitgoras, filsofo e gemetra grego, 
considerava o crculo como a curva mais perfeita, ligando assim o crculo  
perfeio. E o crculo, sendo a mais perfeita, , entre todas a que tem o traado 
mais simples. 
Beremiz, nesse momento, interrompendo a dissertao apenas iniciada, 
sobre as curvas, apontou para um rapaz que se achava a pequena distncia e 
gritou: 
- Harim Namir! 
O jovem voltou rpido o rosto encaminhando-se alegre ao nosso encontro. 
Verifiquei logo que se tratava de um dos trs irmos que encontrramos a 
discutir, certo dia, no deserto, por causa de uma herana de 35 camelos  partilha 
complicada, cheia de teros e nonos, que Beremiz resolveu por meio de um 
artifcio curioso e a que j tive ocasio de aludir. 
1 Prece da tarde. Veja glossrio. 
2 Antiga medida de comprimento. Equivalia a trs palmos, mais ou menos. 
3 Essa curva  hoje perfeitamente conhecida. Chama-se catenria. A traduo de marac ou maraon, segundo o dicionarista Frei 
Joo de Souza,  corda ou cordel. Vem do verbo rabe marac que significa ligar com um cordel. Deu origem a palavra barao. 
4 Em linguagem vulgar, ou mesmo nas obras literrias, a palavra crculo designa a curva, isto , a circunferncia. 

- Mac Allah!  exclamou Harim, dirigindo-se a Beremiz. - Foi o destino 
que mandou agora o grande calculista ao nosso encontro. Meu irmo Hamed 
acha-se atrapalhado com uma conta de 60 meles que ningum sabe resolver. 
E Harim levou-nos at uma pequena casa, onde se achava o seu irmo 
Hamed Namir em companhia de vrios mercadores, disse-lhes: 
- Este homem que acaba de chegar  um grande matemtico. Graas ao 
seu valioso auxlio j conseguimos obter a soluo perfeita de um problema que 
nos parecia impossvel: dividir 35 camelos por trs pessoas! Estou certo de que 
ele poder explicar em poucos minutos a diferena encontrada na venda dos 60 
meles. 
Era preciso que Beremiz fosse minuciosamente informado do caso. Um 
dos mercadores tomou a palavra e narrou o seguinte: 
- Os dois irmos Harim e Hamed encarregaram-se de vender no mercado 
duas partidas de meles. Harim entregou-me 30 meles, que deviam ser vendidos 
 razo de 3 por 1 dinar; Hamed entregou-me, tambm, 30 meles para os quais 
estipulou preo mais caro, isto ,  razo de 2 por 1 dinar. Era claro que, efetuada 
a venda, Harim devia receber 10 e seu irmo 15 dinares. O total de venda seria, 
portanto de 25 dinares. 
Ao chegar, porm,  feira, uma dvida surgiu-me no esprito. Se eu 
comear a venda pelos meles mais caros, pensei, perderei a freguesia; se iniciar 
o negcio pelos meles mais baratos, encontrarei, depois, dificuldade em vender 
os outros trinta. O melhor que tenho a fazer (a nica soluo para o caso)  
vender as duas partidas ao mesmo tempo. 
Tendo chegado a essa concluso reuni os 60 meles e comecei a vende-los 
aos grupos de 5 por 2 dinares. O negcio era justificado por um raciocnio muito 
simples: 
- Se eu devia vender 3 por 1 e depois 2 tambm por 1 dinar, seria mais 
simples vender logo 5 por 2 dinares. Vendidos os 60 meles em 12 lotes de cinco 
cada um, apurei 24 dinares. 
Como pagar aos dois irmos, se o primeiro devia receber 10 e o segundo 
15 dinares? 
Havia uma diferena de 1 dinar, no sei como explicar, pois, o negcio foi 
feito, como disse, com o mximo cuidado. Vender 3 por 1 dinar, e, depois, 
vender 2 por 1 dinar no  a mesma coisa que vender logo 5 por 2 dinares? 
- O caso no teria, afinal, importncia alguma  interveio Hamed Namir  
se no fosse a interveno absurda do vequil1 que superintende a feira. Esse 
vequil, ouvido sobre o caso, no soube explicar a diferena da conta, e apostou 5 
dinares como essa diferena era proveniente de falta de um melo que fora 
roubado por ocasio da venda. 
- O vequil no tem razo alguma  acudiu Beremiz  e deve ser obrigado a 
pagar a aposta. A diferena a que chegou o vendedor resultou do seguinte: 
A partida de Harim compunha-se de 10 lotes de 3 meles cada um. Cada 
lote devia ser vendido por 1 dinar. O total da venda seria de 10 dinares. 
1 Al-Vequil - Intendente. Encarregado da administrao de um bairro. 

A partida de Hamed compunha-se de 15 lotes (com 2 meles cada um) 
que, vendido a 1 dinar cada lote, dariam o total de 15 dinares. 
Reparem que o nmero de lotes de uma partida no  igual ao nmero de 
lotes da outra. 
Para vender os meles em lotes de cinco cada, s os 10 primeiros lotes 
poderiam ser vendidos  razo de 5 por 2 dinares; vendidos esses 10 lotes, restam 
ainda 10 meles que pertencem exclusivamente  partida de Hamed, e, que sendo 
de preo mais elevado, deveriam ser vendidos  razo de 2 por 1 dinar. 
A diferena de um resultou, pois, da venda dos 10 ltimos meles! No 
houve roubo algum! Da desigualdade de preo entre as partilhas resultou o 
prejuzo de um dinar, que se verificou no resultado final. 
Nesse momento fomos obrigados a interromper a reunio. A voz do 
muezim, cujo eco vibrava no espao, chamava os fiis para a prece da tarde! 
- Hai al el-salah. Hai al el-salah!1 
Cada um de ns procurou, sem perda de tempo, fazer segundo determina o 
Livro Santo, a guci2 do ritual. 
O Sol j se achava na linha do horizonte. Era chegada a hora do mogreb. 
Da terceira almenara da mesquita de Omar, o muezim cego, com voz 
pausada e rouca, chamava os crentes  orao: 
- Allah  grande e Maom, o profeta,  o verdadeiro enviado de Deus! 
Vinde  prece,  muulmanos! Vinde  prece! Lembrai-vos de que tudo  p, 
exceto Allah! 
Os mercadores, precedidos por Beremiz, estenderam os seus tapetes 
coloridos, retiraram as sandlias, voltaram-se em direo da Cidade Santa e 
exclamaram: 
Allah, Clemente e Misericordioso! Louvado seja o Onipotente Criador dos 
Mundos Visveis e Invisveis! Conduz-nos pelo caminho certo, pelo caminho 
daqueles que so amparados e abenoados por ti!3 
Eis uma figura que esclarece o problema dos 60 meles, Em A esto representados os 30 meles que 
deviam ser vendidos  razo de 3 por dinar; em B os 30 meles mais caros, cujo preo era de 2 por dinar. Como o 
grfico nos mostra, s h dez lotes de cinco cada um (sendo 3 de A e 2 de B) que'podem ser vendidos, sem prejuzo,  
razo de 2 dinares cada um. 
1 Preparai-vos para a prece! Em geral o muezim acrescentava: Lembrai-vos de que tudo  p, exceto Allah! 
2 Abluo do ritual. 
3 So essas as primeiras palavras do Alcoro. 


CAPTULO XIII 
Que trata da nossa visita ao palcio do califa. 
Beremiz  recebido pelo rei. Os poetas 
e a amizade. A amizade entre os homens e a 
amizade entre os nmeros. Nmeros amigos. 
O califa elogia o Homem que Calculava. 
 exigida, no palcio a presena de 
um calgrafo. 

Quatro dias depois, pela manh, fomos informados de que seramos 
recebidos em audincia solene pelo califa Abul-Abas-Ahmed Al Motacm 
Billah, Emir dos Crentes, Vigrio de Allah!1. Aquela comunicao, to grata para 
qualquer muulmano, era, no s por mim, como tambm por Beremiz, 
ansiosamente esperada.  bem possvel que o soberano ao ouvir o cheique Iezid 
narrar alguma das proezas praticadas pelo exmio matemtico, tivesse mostrado 
interesse em conhecer o Homem que Calculava. No se pode explicar de outro 
modo a nossa presena na corte, entre as figuras de mais prestgio da alta 
sociedade de Bagd. 
Fiquei deslumbrado ao entrar no rico palcio do Emir. 
Longas arcarias sobrepostas, formando curvas em harmoniosas 
concordncias, e, sustentadas por altas e delgadas colunas geminadas, eram nas 
pores de paredes que dominavam os pontos de nascena, ornamentadas por 
finssimos mosaicos. Pude notar que esses mosaicos eram formados de 
fragmentos de loua branca e vermelha, alternadamente com faias de estuque. 
Os tetos dos sales principais eram forrados de azul e ouro; as paredes de 
todos os compartimentos apresentavam-se cobertas de azulejos em relevo e os 
pavimentos de mosaico. 
Os reposteiros, as tapearias, os divs, tudo enfim quanto constitua a 
moblia do palcio demonstrava a magnificncia inexcedvel de um prncipe das 
lendas hindus. 
L fora, nos jardins, reinava a mesma pompa, realada pela mo da 
natureza, perfumada por mil odores diversos, alcatifada de verdes alfombras, 
banhada pelo rio, refrescada por inmeras fontes de mrmore branco, junto s 
quais um milheiro de escravos trabalhava sem cessar. 
Fomos conduzidos ao div das audincias por um dos auxiliares do vizir 
Ibraim Maluf. 
Avistamos ao chegar, o poderoso monarca sentado em riqussimo trono de 
marfim e veludo. Perturbou-me, de certo modo, a beleza estonteante do grande 
salo. Todas as suas paredes eram adornadas com inscries admirveis feitas 
pela arte caprichosa de um calgrafo genial. As legendas apareciam, em relevo, 
sobre fundo azul-claro em letras pretas e vermelhas. Notei que eram versos dos 
mais brilhantes poetas de nossa terra! Jarras de flores por toda parte, flores 
desfolhadas sobre coxins, sobre alcatifas, ou em salvas de ouro e prata 
primorosamente cinzeladas. 
Ricas e numerosas colunas ostentavam-se ali, orgulhosas, com os seus 
capitis e pedestais, elegantemente ornadas pelo cinzel dos artistas rabes de 
Espanha, que sabiam, como ningum, multiplicar engenhosamente as 
combinaes das figuras geomtricas associadas a folhas e flores de tulipas, de 
aucenas e de mil plantas diversas, numa harmonia maravilhosa e de inexcedvel 
beleza. 
Achavam-se presentes sete vizires, dois cdis, vrios ulems e diversos 
outros dignatrios ilustres e de alto prestgio. 
1 So vrios os ttulos honrosos conferidos ao rei ou ao califa: Vigrio de Allah, Comendador dos Crentes, Cheique do Isl, Rei 
dos rabes, Emir dos Crentes, etc. 

Ao honrado Maluf cabia fazer a nossa apresentao. No desempenho 
dessa tarefa o vizir, com os cotovelos colocados  cintura, as mos magras 
espalmadas para fora, assim falou: 
- Para atender a vosso pedido,  Rei do Tempo, determinei que 
comparecessem hoje a esta excelsa audincia o calculista Beremiz Samir, meu 
atual secretrio, e seu amigo Hank Tade-Mai, auxiliar de escrita e funcionrio 
do palcio. 
- Sede bem-vindos,  muulmanos!  respondeu em tom simples e 
amistoso o sulto.  Admiro os sbios. Um matemtico, sob o cu deste pas, 
contar sempre com a minha simpatia, e, se preciso for com a minha proteo. 
- Allah badique, ia sidi!1  exclamou Beremiz, inclinando-se diante do rei. 
Fiquei imvel, a cabea inclinada, os braos cruzados, pois no tendo sido 
atingido pelos elogios do soberano, no podia ter a honra de dirigir-lhe o sal. 
O homem que tinha nas mos o destino do povo rabe parecia bondoso e 
despido de preconceitos. Tinha o rosto magro, crestado do sol do deserto, e 
avincado de rugas extemporneas. 
Ao sorrir, o que fazia com relativa freqncia, mostrava os dentes claros e 
regulares. Trajava com relativa simplicidade. Trazia a cintura, sob faixa de seda, 
um lindo punhal, cujo cabo era adornado de preciosa gema. O seu turbante era 
verde com pequeninas barras brancas. A cor verde  como todos sabem  
caracteriza os descendentes de Maom, o Santo Profeta (com ele a paz e a 
glria!). 
- Muitas coisas importantes pretendo resolver na audincia de hoje  
comeou o califa.  No quero, porm, iniciar os trabalhos e discutir os altos 
problemas polticos, sem receber uma prova clara e precisa de que o matemtico 
persa, recomendado pelo meu amigo, o poeta Iezid, , realmente um grande e 
hbil calculista. 
Interpelado desse modo pelo glorioso monarca, Beremiz sentiu-se no 
dever imperioso de corresponder com brilhantismo  confiana que o cheique 
Iezid nele depositara. 
Dirigindo-se, pois, ao sulto, assim falou: 
- No passo,  Comendador dos Crentes, de rude pastor que acaba de ser 
distinguido com a vossa honrosa ateno. 
E aps curta pausa: 
- Acreditam, entretanto, os generosos amigos, ser justo incluir o meu 
nome entre os calculistas. Sinto-me lisonjeado com to alta distino. Penso, 
porm, que os homens so em geral bons calculistas. Calculista  o soldado que 
em campanha avalia com o olhar a distncia de uma parasanga2, calculista  o 
poeta que conta s slabas e mede a cadncia dos versos; calculista  o msico 
que aplica na diviso dos compassos as leis da perfeita harmonia; calculista  o 
pintor que traa as figuras segundo propores invariveis para atender os 
princpios da perspectiva; calculista  o humilde esteireiro que dispe, um por 
um, os cem fios de seu trabalho  todos, enfim,  Rei, so bons e hbeis 
calculistas! 
1 Deus vos conduza senhor! 
2 Medida itinerria dos antigos persas. Valia 5.250 metros. 

E depois de correr os olhos pelos nobres que rodeavam o trono, Beremiz 
prosseguiu: 
Noto, com infinita alegria, que estais rodeado de ulems e doutores. Vejo 
 sombra de vosso trono poderoso, homens de valor que cultivam os estudos e 
engrandecem a cincia. A companhia dos sbios,  Rei,  para mim o mais caro 
tesouro! O homem s vale pelo que sabe. Saber  poder. Os sbios educam pelo 
exemplo e nada h que avassale o esprito humano mais suave e profundamente 
do que o exemplo. No deve, porm, o homem cultivar a cincia seno para 
utiliza-la na prtica do bem. Scrates, filsofo grego, afirmava com o peso da sua 
autoridade: S  til o conhecimento que nos faz melhores. Sneca, outro 
pensador famoso, indagava descrente: Que importa saber o que  a linha reta 
quando no se sabe o que seja retido?. Permiti, pois,  Rei generoso e justo, 
que eu renda a minha desvaliosa homenagem aos doutores e ulems que se 
acham neste div! 
Neste ponto o calculista fez uma pausa muito rpida e logo recomeou, 
eloqente em tomo solene: 
- Nos trabalhos de cada dia, observando as coisas que Allah tirou do Noser 
para a realidade do Ser, aprendi a avaliar os nmeros e transform-los por 
meio de regras prticas e seguras. Sinto-me, entretanto, em dificuldade para 
apresentar a prova que acabais de exigir. Confiando, porm, na vossa proverbial 
generosidade, cumpre-me dizer-vos que no vejo neste rico div, seno 
demonstraes admirveis e eloqentes de que a Matemtica existe por toda 
parte. Adornam as paredes deste belo salo vrios versos que encerram 
precisamente um total de 504 palavras, sendo uma parte dessas palavras traada 
em caracteres pretos e o restante em caracteres vermelhos! O calgrafo que 
desenhou estes versos fazendo a decomposio das 504 palavras demonstra ter 
tanto talento e imaginao quanto os poetas que escreveram essas imortais 
poesias! 
- Sim,  Rei magnnimo!  prosseguiu Beremiz.  E a razo  simples. 
Encontro nos versos incomparveis que enfeitam este esplndido div grandes 
elogios sobre a Amizade. Posso reler ali, perto da coluna, a frase inicial da 
clebre cassida de Mohalhil1: 
Se os meus amigos me fugirem, muito infeliz serei, pois 
de mim fugiro todos os tesouros. 
Um pouco abaixo encontro o eloqente pensamento de Tarafa: 
O encanto da vida depende unicamente das boas 
amizades que cultivamos. 
 esquerda, destaca-se o incisivo conceito de Labid, da tribo de Amir-Ibn- 
Sassoa: 
A boa amizade  para o homem o que a gua pura e 
lmpida  para o beduno sedento. 
1 Poeta rabe do VI sculo. Cassida  um poema. 

Sim, tudo isto  sublime, profundo e eloqente. A maior beleza, porm, 
reside no engenhoso artifcio empregado pelo calgrafo para demonstrar que a 
amizade que os versos exaltam no existe s entre os seres dotados de vida e 
sentimento! A Amizade apresenta-se tambm at entre nmeros! 
- Como descobrir  perguntareis, certamente  entre os nmeros aqueles 
que esto presos pelos laos da amizade matemtica? De que meios se utiliza o 
gemetra para apontar na srie numrica os elementos ligados pela estima? 
Em poucas palavras poderei explicar em que consiste o conceito de 
nmeros amigos em Matemtica. 
Consideremos, por exemplo, os nmeros 220 e 284. O nmero 220  
divisvel exatamente pelos seguintes nmeros: 
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55 e 110. 
So esses os divisores de 220 menores que 220. 
O nmero 284   por sua vez  divisvel, exatamente pelos seguintes 
nmeros: 
1,2,4,71 e 142. 
So esses os divisores de 284 menores que 284. 
Pois bem. H entre esses nmeros coincidncia realmente notvel. Se 
somarmos os divisores de 220, acima indicados, vamos obter uma soma igual a 
284; se somarmos os divisores de 284 o resultado ser precisamente 220. 
Dessa relao os matemticos chegaram  concluso de que os nmeros 
220 e 284 so amigos1, isto , cada um deles parece existir para servir, alegrar, 
defender e honrar o outro! 
Divisores de 
220 
1 
2 
4 
5 
10 
11 
20 
22 
44 
55 
110 
soma 284 
Divisores de 
284 
1 
2 
4 
71 
142 
soma 220 
1 O estudo completo dos nmeros amigos podero ser encontrados no livro Problemas Famosos e Curiosos da Matemtica. 

E o calculista concluiu: 
- Pois bem,  Rei generoso e justo; observei que as 504 palavras que 
formam o elogio potico da Amizade foram escritas da seguinte forma: 
220 em caracteres pretos e 284 em caracteres vermelhos! E 220 e 284 so, 
como j expliquei, nmeros amigos! 
E reparai, ainda, numa relao no menos impressionante. As 50 palavras 
completam, como  fcil verificar, 32 legendas diferentes. Pois bem. A diferena 
entre 284 e 220  64, nmero que alm de ser quadrado e cubo,  precisamente 
igual ao dobro do nmero de legendas desenhadas. 
O infiel dir que se trata de simples coincidncia. Aquele, porm, que 
acredita em Deus e tem a glria de seguir os ensinamentos do Santo Profeta 
Maom (com ele a orao e a paz!) sabe que as chamadas coincidncias no 
seriam possveis se Allah no as escrevesse no livro do Destino! Afirmo, pois, 
que o calgrafo, ao decompor o nmero 504 em duas parcelas (220 e 284), 
escreveu sobre a amizade um poema que enleva todos os homens de alma e 
esprito esclarecido! 
Ao ouvir as palavras do calculista o califa ficou extasiado. Era espantoso 
que aquele homem contasse, num relance, as 504 palavras dos 30 versos, e, ao 
cont-las, verificasse logo que havia 220 em preto e 284 em letras vermelhas! 
- As tuas palavras,  calculista  declarou o sulto - trouxeram-me a 
certeza de que s em verdade um gemetra de alto porte. Fiquei encantado com 
essa interessante relao que os algebristas denominam de amizade numrica, e 
estou, agora interessado em descobrir qual foi o calgrafo que escreveu, ao fazer 
a decorao deste div, os versos que servem de adorno a estas paredes.  fcil 
verificar se a decomposio das 504 palavras, em parcelas que correspondem a 
nmeros amigos, foi feita de propsito ou se resultou de um capricho do destino 
(obra exclusiva de Allah, o Exaltado!). 
E fazendo aproximar-se do trono um dos seus secretrios, o sulto Al- 
Motacm perguntou-lhe: 
- Lembras-te,  Nuredim Zarur, do calgrafo que trabalhou neste palcio? 
- Conheo-o muito bem,  Rei  respondeu prontamente o cheique.  
Reside junto  mesquita de Otm. 
- Traze-o, pois, aqui,  Sejid1, o mais depressa possvel  ordenou o califa. 
 Quero interrog-lo. 
- Escuto e obedeo! 
E saiu rpido como uma flecha, a cumprir a ordem do soberano. 
1 Ttulo honroso que  concedido aos prncipes descendentes de Mafoma. Aqueles que se dizem descendentes do fundador do 
Islamismo julgam-se com direito ao ttulo de Xerife ou Sejid. O Xerife quando exerce cargo de alto prestgio recebe o ttulo de 
emir. Xerife  em geral qualquer pessoa de origem nobre. 

CAPTULO XIV 
Narra o que se passou no div real. Os msicos 
e as bailarinas gmeas. Como Beremiz 
identificou Iclmia e Tabess. Surge um vizir 
invejoso que critica Beremiz. O elogio dos 
tericos e sonhadores, feito por Beremiz. 
O rei proclama a vitria da Teoria sobre 
o imediatismo grosseiro. 

Logo que o cheique Nuredim Zarur  o emissrio do rei  partiu em busca 
do calgrafo que desenhara as 32 legendas do div, deram entrada na magnfica 
sala do trono cinco msicos egpcios que executaram com grande sentimento, as 
mais ternas canes e melodias rabes. Enquanto os msicos faziam vibrar seus 
alades, harpas, ctaras e flautas, duas graciosas bailarinas djalicianas1, para 
maior deslumbramento de todos, danavam sobre o vasto tablado de forma 
circular. 
Era de causar espanto a semelhana que se observava entre as duas jovens 
escravas. 
Tinham ambas o mesmo talhe esbelto, a mesma face morena, os mesmos 
olhos pintados de khol negro; ostentavam brincos, pulseiras e colares exatamente 
iguais. E, para completar a confuso, apresentavam-se com trajes em que no se 
percebia a menor diferena. 
Em dado momento o califa, que parecia de bom humor, dirigiu-se a 
Beremiz, a quem disse: 
- Que achas,  calculista, das minhas lindas adjamis? J reparaste, com 
certeza, que so parecidssimas. Uma delas chama-se Iclmia; tem a outra o 
mavioso nome de Tabess2. So gmeas e valem um tesouro. No encontrei, at 
hoje, quem fosse capaz de distinguir com segurana, uma da outra quando elas 
reaparecem no tablado, depois da dana. Iclmia (repara bem!)  a que se acha 
agora  direita; Tabess,  esquerda, junto  coluna, dirige-nos, neste momento, 
seu melhor sorriso! Pela cor de sua pele lisa, pelo perfume delicado que exala, ela 
se assemelha  haste odorante do alos. 
- Confesso,  cheique do Isl3  respondeu Beremiz -, que as vossas 
bailarinas so realmente irresistveis. Louvado seja Allah, o nico, que criou a 
beleza para com ela modelar as sedutoras formas femininas. Da mulher formosa 
j disse o poeta: 
E para teu luxo a teia que os poetas fabricam com o fio de ouro 
das imagens; e os pintores o que fazem  criar para tua formosura nova 
imortalidade. 
Para adornar-te, para vestir-te, para fazer-te mais preciosa, o 
mar d as suas prolas, a terra o seu ouro, os jardins suas flores. 
Sobre a tua mocidade o desejo do corao dos homens derramou a sua 
glria4. 
Parece-me, entretanto  ponderou o calculista -, relativamente fcil 
distinguir-se Iclmia de sua irm Tabess. Basta reparar na feitura dos trajes de 
cada uma! 
Como assim?  atalhou o sulto.  Pelos trajes no se poder descobrir a 
menor diferena, pois determinei que ambas usassem vus, blusas e mahzmas5 
rigorosamente iguais. 
1 Escravas de origem espanhola. Em geral crists. 
2 Adjamis significa jovens de outras terras. Iclmia  o nome atribudo  filha mais velha de Eva.Segundo a tradio rabe, ela  
mais moa do que Caim. Tabess quer dizer pequenina. 
3 Ttulo dado, exclusivamente aos descendentes de Maom. 
4 Rabindranath Tagore, poeta indiano. 
5 Espcie de saiote que usam as bailarinas. 

- Peo perdo,  Rei generoso  contraveio Beremiz -, mas a vossa ordem 
s costureiras no a acataram com o devido cuidado. Verifico que a mahzma de 
Iclmia tem na barra 312 franjas, ao passo que na mahzma de Tabess s cheguei 
a contar 309 franjas. Essa diferena de 3 no nmero total das franjas  suficiente 
para evitar qualquer confuso entre as duas irms gmeas! 
Ao ouvir tais palavras o califa bateu palmas, fez parar imediatamente o 
bailado, e, determinou que um haquim1 fosse contar, uma por uma, todas as 
franjas que apareciam nos saiotes das bailarinas. 
O resultado veio confirmar o clculo de Beremiz. A formosa Iclmia tinha 
no vestido 312 franjas e Tabess, apenas 309! 
- Mac Allah!  exclamou o califa.  O cheique Iezid apesar de poeta no 
exagerou. Esse calculista Beremiz  realmente prodigioso! Contou todas as 
franjas dos saiotes enquanto as bailarinas volteavam rapidamente sobre o tablado. 
Isso parece incrvel! Por Allah! 
A inveja quando se apodera de um homem, abre em sua alma caminho a 
todos os sentimentos desprezveis e torpes. Havia na corte de Al-Motacm um 
vizir chamado Nahum Ibn-Nahum, tipo invejoso e mau. Vendo crescer perante o 
califa o prestgio de Beremiz, como onda de p erguida pelo simum, aguilhoado 
pelo despeito deliberou embaraar o meu talentoso amigo e coloca-lo em 
situao ridcula e falsa. Assim foi que se aproximou do rei e disse-lhe destilando 
as palavras: 
- Acabo de observar,  Emir dos Crentes, que o calculista persa, nosso 
hspede desta tarde,  exmio na contagem de elementos ou figuras de uma 
coleo. Contou as quinhentas e tantas palavras escritas na parede do salo, citou 
dois nmeros amigos, falou da diferena (64 que  cubo e quadrado) e acabou 
por contar, uma por uma, as franjas dos saiotes das lindas bailarinas. Mal 
servidos ficaramos ns se os nossos matemticos se dispusessem a cuidar de 
coisas to pueris, sem utilidade prtica de espcie alguma. Realmente! Que nos 
adianta saber se h, nos versos que nos enlevam 220 ou 284 palavras e se esses 
nmeros so amigos ou no? A preocupao de quantos admiram um poeta no  
contar as letras dos versos ou calcular o nmero de palavras pretas ou vermelhas 
de um poema. Tampouco nos interessa saber se no vestido desta bela e graciosa 
bailarina h 312, 309 ou 1.000 franjas. Tudo isso  ridculo e de mui escasso 
interesse para os homens de sentimentos que cultivam a Beleza e a Arte. O 
engenho humano, amparado pela cincia, deve consagrar-se  resoluo dos 
grandes problemas da Vida. Os sbios  inspirados por Allah, o Exaltado  no 
ergueram o deslumbrante edifcio da matemtica para que essa nobre cincia 
viesse ter a aplicao que lhe quer atribuir o calculista persa. Parece-me, pois, um 
crime reduzir a cincia de um Euclides, de um Arquimedes ou de um 
maravilhoso Omar Khayyam (Allah o tenha em sua glria!) a essa msera 
situao de avaliadora numrica de coisas e seres. Interessa-nos, pois, ver esse 
calculista aplicar as teorias (que diz possuir) na soluo de problemas de 
serventia real, isto , problemas que se relacionem com as necessidades e os 
reclamos da vida corrente! 
1 Mdico a quem o rei confia a sade de suas esposas. 

- H um pequeno engano de vossa parte, senhor vizir  acudiu 
prontamente Beremiz -, e eu teria grande honra em esclarecer esse insignificante 
equvoco se o generoso califa, nosso amo e senhor me concedesse permisso para 
dirigir-lhe mais longamente a palavra, neste div! 
- No deixa de parecer, at certo ponto, judiciosa  replicou o rei  a 
censura feita pelo vizir Nahum-Ibn-Nahum. Um esclarecimento sobre o caso 
torna-se indispensvel. Fala, pois! Tua palavra poder orientar a opinio dos que 
aqui se acham! 
Fez-se no div real profundo silncio. O calculista assim falou: 
- Os doutores e ulems,  Rei dos rabes, no ignoram que a Matemtica 
surgiu com o despertar da alma humana; mas no surgiu com fins utilitrios. Foi 
a nsia de resolver o mistrio do Universo, diante do qual o homem  simples 
gro de areia, que lhe deu o primeiro impulso. Seu verdadeiro desenvolvimento 
resultou, antes de tudo, do esforo em penetrar e compreender o Infinito. E ainda 
hoje, depois de havermos passado sculos a tentar em vo afastar o espesso 
velrio, ainda hoje   busca do Infinito que nos leva para diante. O progresso 
material dos homens depende das pesquisas abstratas ou cientficas do presente, e 
ser aos homens de cincia que a trabalham para fins puramente cientficos, sem 
nenhum intuito de aplicao de suas doutrinas, que a humanidade ficar devedora 
em tempos futuros1. 
Beremiz fez uma pequena pausa, e logo prosseguiu com um sorriso fino e 
espiritual: 
- Quando o matemtico efetua seus clculos, ou procura novas relaes 
entre os nmeros, no busca a verdade para fins utilitrios. Cultivar a cincia pela 
utilidade prtica, imediata,  desvirtuar a alma da prpria cincia! A teoria 
estudada hoje, e que nos parece intil, ter aplicaes no futuro? Quem poder 
esclarecer esse enigma na sua projeo atravs dos sculos? Quem poder, da 
equao do presente, resolver a grande incgnita dos tempos vindouros? S 
Allah sabe a verdade!  bem possvel que as investigaes tericas de hoje 
forneam dentro de 1000 ou 2000 anos, recursos preciosos pra a prtica2.  
preciso, ainda, no esquecer que a Matemtica, alm do objetivo de resolver 
problemas, calcular reas e medir volumes tem finalidades muito mais elevadas. 
Por ter alto valor no desenvolvimento da inteligncia e do raciocnio,  a 
Matemtica um dos caminhos mais seguros por onde podemos levar o homem a 
sentir o poder do pensamento, a mgica do esprito. A matemtica , enfim, uma 
das verdades eternas, e, como tal, produz a elevao do esprito  a mesma 
elevao que sentimos ao contemplar os grandes espetculos da Natureza, atravs 
dos quais sentimos a presena de Deus, Eterno e Onipotente! H, pois,  ilustre 
vizir Nahum Ibn-Nahum, como j disse, um pequeno erro de vossa parte. Conto 
os versos de um poema, calculo a altura de uma estrela, avalio o nmero de 
franjas, meo a rea de um pas, ou a fora de uma torrente  aplico, enfim, 
frmulas algbricas e princpios geomtricos  sem me preocupar com os louros 
1 J Condorcet ,observa: O marinheiro a quem a exata determinao da longitude preserva do naufrgio deve a vida a uma 
teoria concebida, vinte sculos mais cedo, por homens de gnio que tinham em vista meras especulaes geomtricas. 
2 Veja, no apndice, O elogio da matemtica. Especialmente aos senhores professores indianos; Didtica da Matemtica, I Vol., os 
dois primeiros captulos. (B.A.B.) 

que possa tirar de meus clculos e estudos! Sem o sonho e a fantasia a cincia se 
abastarda.  cincia morta! Uassal! 
As palavras eloqentes de Beremiz impressionaram profundamente os 
nobres e ulems que rodeavam o trono. O rei aproximou-se do calculista, ergueulhe 
mo direita e exclamou com decidida autoridade: 
- A teoria do cientista sonhador venceu e vencer sempre o imediatismo 
grosseiro do ambicioso sem ideal filosfico! Kelimet-Oullah!1 
- Ao ouvir tal sentena, ditada pela justia e pela razo, o rancoroso Nahun 
Ibn-Nahum inclinou-se, dirigiu um sal ao rei e, sem dizer palavra, retirou-se 
cabisbaixo do div das audincias. 
Muita razo tinha o poeta ao escrever: 
Deixa voar bem alto a Fantasia: 
Sem iluses a vida que seria?2 
1 Palavra de Deus. 
2 Esses versos so do grande poeta lrico espanhol Ramon de Campoamor (1817-1901), em traduo de Alpio de Figueiredo. 


CAPTULO XV 
No qual Nuredim, o comissrio, regressa ao 
palcio do rei. A informao que obteve 
de um im. Como vivia o pobre calgrafo. 
O quadrado cheio de nmeros e o tabuleiro de 
xadrez. Beremiz fala sobre os quadrados 
mgicos. A consulta do ulem. O rei pede 
a Beremiz que lhe conte a lenda 
do jogo de xadrez. 

Nuredim no fora favorecido pela sorte ao dar desempenho  sua misso. 
O calgrafo que o rei queria, com tanto empenho, interrogar sobre o caso dos 
nmeros amigos no se encontrava mais entre os muros de Bagd. 
Ao relatar as providncias que tomara a fim de dar cumprimento  ordem 
do califa, assim falou o nobre muulmano: 
- Deste palcio parti, acompanhado de trs guardas, para a mesquita de 
Otm (Allah que a nobilite cada vez mais!). Informou-me um velho im que zela 
pela conservao desse templo que o homem procurado residira, realmente, 
durante vrios meses, numa casa prxima. Poucos dias antes, porm, seguira para 
Bora em uma caravana de vendedores de tapetes e velas. Soube ainda que o 
calgrafo (cujo nome o im ignorava) vivia s, e raras vezes deixava o pequeno e 
modesto aposento em que morava. Achei que devia examinar a antiga habitao 
do calgrafo, pois era bem provvel que fosse l encontrar alguma aplicao que 
me facilitasse as pesquisas. O aposento achava-se abandonado desde o dia em 
que fora deixado pelo seu antigo morador. Tudo ali demonstrava lamentvel 
pobreza! Um leito grosseiro, atirado ao canto, era todo o mobilirio. Havia, 
entretanto, sobre uma caixa tosca de madeira, um tabuleiro de xadrez, 
acompanhado de algumas peas desse nobilitante jogo, e, na parede, um quadro 
cheio de nmeros. Achei estranho que um homem pauprrimo, que arrastava uma 
vida to cheia de privaes, cultivasse o jogo de xadrez e adornasse a parede de 
sua casa com figuras feitas de expresses matemticas. Resolvi trazer comigo o 
tabuleiro e o tal quadrado numrico, para que os nossos dignos ulems pudessem 
observar essas relquias deixadas pelo velho calgrafo. 
O sulto, tomado, entretanto, de viva curiosidade pelo caso, mandou que 
Beremiz examinasse com a devida ateno o tabuleiro e a figura, que mais 
parecia trabalho de um discpulo de Al-Kharismi1 do que enfeite para quarto de 
pobre. 
1 Gemetra rabe. Est citado na dedicatria. Veja apndice. 
Quadrado mgico de 9 casas.

Depois de ter observado com meticuloso cuidado o tabuleiro e o quadro, 
disse o Homem que Calculava: 
- Esta interessante figura numrica, encontrada no quarto abandonado pelo 
calgrafo, constitui o que chamamos um quadrado mgico. 
- Tomemos um quadrado e dividamo-lo em 4, 9 ou 16 quadrados iguais, a 
que chamaremos casas. 
Em cada uma dessas casas coloquemos um nmero inteiro. A figura 
obtida ser um quadrado mgico quando a soma dos nmeros que figuram numa 
coluna, numa linha ou em qualquer das diagonais, for sempre a mesma. Esse 
resultado invarivel  denominado constante do quadrado e o nmero de casas de 
uma linha  o mdulo do quadrado1. 
Os nmeros que ocupam as diferentes casas do quadrado mgico devem 
ser todos diferentes e tomados na ordem natural. 
 obscura a origem dos quadrados mgicos. Acredita-se que a construo 
dessas figuras constitua, j em poca remota um passatempo que prendia a 
ateno de grande nmero de curiosos. 
Como os antigos atribuam a certos nmeros propriedades cabalsticas, era 
muito natural que vissem virtudes mgicas nos arranjos especiais desses 
nmeros. 
Os matemticos chineses, que viveram 45 sculos antes de Maom, j 
conheciam os quadrados mgicos. 
O quadrado mgico com 4 casas no pode ser construdo. 
Na ndia muitos reis usavam o quadrado mgico como amuleto; um sbio 
do Imen afirmava que os quadrados mgicos eram preservativos de certas 
molstias. Um quadrado mgico de prata, preso ao pescoo, evitava, segundo a 
crena de certas tribos, o contgio da peste. 
Quando um quadrado mgico apresenta certa propriedade, como, por 
exemplo, a de ser decomponvel em vrios quadrados mgicos, leva o nome de 
hipermgico. 
1 Para um estudo completo dos quadrados mgicos, indicamos: Problemas famosos e curiosos da matemtica. 
Quadrado mgico de 
16 casas que os matemticos 
denominam diablico. Esse 
quadrado continua mgico 
quando transportamos uma 
linha ou uma coluna de um 
lado para o outro. 

Entre os quadrados hipermgicos podemos citar os diablicos. Assim se 
denominam os quadrados que continuam mgicos quando transportamos uma 
coluna que se acha  direita para a esquerda, ou quando passamos uma linha que 
est embaixo para cima. 
As indicaes dadas por Beremiz sobre os quadrados mgicos foram 
ouvidas com a maior ateno pelo rei e pelos nobres muulmanos. 
Um velho ulem, de olhos claros e nariz achatado, mas muito risonho e 
simptico, depois de dirigir palavras elogiosas ao eminente Beremiz Samir, do 
pas do Ir, declarou que desejava fazer uma consulta ao sbio calculista. 
A consulta do ulem risonho e simptico era a seguinte: 
- Seria possvel, a um gemetra, calcular a relao exata entre uma 
circunferncia e o seu dimetro? Em outras palavras: Quantas vezes uma 
circunferncia contm o seu dimetro? 
A resposta a essa pergunta, formulou-a o calculista nos seguintes termos: 
- No  possvel obter a medida exata de uma circunferncia mesmo 
quando conhecemos o seu dimetro. Dessa medida deveria resultar um nmero, 
mas o verdadeiro valor desse nmero os gemetras ignoram1. Acreditavam os 
antigos astrlogos que a circunferncia fosse trs vezes o seu dimetro. Mas isso 
no  certo. O grego Arquimedes achou que, medindo 22 cvados a 
circunferncia, o seu dimetro deveria medir, aproximadamente, 7 cvados. O tal 
nmero resultaria, assim, da diviso de 22 por 7. Os calculistas hindus no 
concordam com essa conta, e o grande Al-Kharismi afirmou que a regra de 
Arquimedes, na vida prtica, est muito longe de ser verdadeira2. 
E Beremiz concluiu, dirigindo-se ao ulem do nariz achatado: 
- Esse nmero parece envolver alto mistrio, por ser dotado de atributos 
que s Allah poder revelar. 
A seguir, o brilhante calculista tomou do tabuleiro de xadrez e disse, 
voltando-se para o rei: 
- Este velho tabuleiro, dividido em 64 casas pretas e brancas,  
empregado, como sabeis, no interessante jogo que um hindu, chamado Lahur 
Sessa, inventou, h muitos sculos, para recrear um rei da ndia. A descoberta do 
jogo de xadrez acha-se ligada a uma lenda que envolve clculos, nmeros e 
notveis ensinamentos. 
- Deve ser interessante ouvi-la! - atalhou o califa. 
- Quero conhec-la. 
- Escuto e obedeo - respondeu Beremiz. 
E narrou a seguinte histria: 
1 Esse nmero famoso  o nmero p. 
2 Veja no apndice. 


CAPTULO XVI 
Onde se conta a famosa lenda sobre a origem 
do jogo de xadrez. A lenda  narrada ao califa 
de Bagd, Al-Motacm Bilah, Emir dos 
Crentes, por Beremiz Samir, o Homem 
que Calculava. 

Difcil ser descobrir, dada a incerteza dos documentos antigos, a poca 
precisa em que viveu e reinou na ndia um prncipe chamado Iadava, senhor da 
provncia da Tiligana. Seria, porm, injusto ocultar que o nome desse monarca 
vem sendo apontado por vrios historiadores hindus como um dos soberanos 
mais ricos e generosos de seu tempo. 
A guerra, com o cortejo fatal de suas calamidades, muito amargou a 
existncia do rei Iadava, transmutando-lhe o cio e o gozo da realeza nas mais 
inquietantes atribulaes. Adstrito ao dever, que lhe impunha a coroa, de zelar 
pela tranqilidade de seus sditos, viu-se o nosso bom e generoso monarca 
forado a empunhar a espada para repelir,  frente de pequeno exrcito, um 
ataque inslito e brutal do aventureiro Varangul, que se dizia prncipe de Cali. 
O choque violento das foras juncou de mortos os campos de Dacsina e 
tingiu de sangue as guas sagradas do rio Sandhu. O rei Iadava possua - pelo que 
nos revela a crtica dos historiadores - invulgar talento para a arte militar; sereno 
em face da invaso iminente, elaborou um plano de batalha, e to hbil e feliz foi 
em execut-lo, que logrou vencer e aniquilar por completo os prfidos 
perturbadores da paz do seu reino. 
O triunfo sobre os fanticos de Varangul custou-lhe, infelizmente, pesados 
sacrifcios; muitos jovens quichatrias1 pagaram com a vida a segurana de um 
trono para prestgio de uma dinastia; e entre os mortos, com o peito varado por 
uma flecha, l ficou no campo de combate o prncipe Adjamir, filho do rei 
Iadava, que patrioticamente se sacrificou, no mais aceso da refrega, para salvar a 
posio que deu aos seus a vitria final. 
Terminada a cruenta campanha e assegurada a nova linha de suas 
fronteiras, regressou o rei ao suntuoso palcio de Andra, baixando, porm, formal 
proibio de que se realizassem as ruidosas manifestaes com que os hindus 
soam festejar os grandes feitos guerreiros. Encerrado em seus aposentos, s 
aparecia para atender aos ministros e sbios brmanes quando algum grave 
problema nacional o chamava a decidir, como chefe de Estado, no interesse e 
para felicidade de seus sditos. 
Com o andar dos dias, longe de se apagarem as lembranas da penosa 
campanha, mais se agravaram a angstia e a tristeza que, desde ento, oprimiam 
o corao do rei. De que lhe poderiam servir, na verdade, os ricos palcios, os 
elefantes de guerra, os tesouros imensos, se j no mais vivia a seu lado aquele 
que fora sempre a razo de ser de sua existncia? Que valor poderiam ter, aos 
olhos de um pai inconsolvel, as riquezas materiais que no apagam nunca a 
saudade do filho estremecido? 
As peripcias da batalha em que pereceu o prncipe Adjamir no lhe saam 
do pensamento. O infeliz monarca passava longas horas traando, sobre uma 
grande caixa de areia, as diversas manobras executadas pelas tropas durante o 
assalto. Com um sulco indicava a marcha da infantaria; ao lado, paralelo ao 
primeiro, outro trao mostrava o avano dos elefantes de guerra; um pouco mais 
abaixo, representada por pequenos crculos dispostos em simetria, perfilava a 
1 Militares, uma das quatro castas em que se divide o povo hindu. As demais so formadas pelos brmanes (sacerdotes), vairkas 
(operrios) e sudras (escravos). 

destemida cavalaria chefiada por um velho radj1 que se dizia sob a proteo de 
Techandra, a deusa da Lua. Ainda por meio de grficos esboava o rei a posio 
das colunas inimigas, desvantajosamente colocadas, graas  sua estratgia, no 
campo em que se feriu a batalha decisiva. 
Uma vez completado o quadro dos combatentes, com as minudncias que 
pudera evocar, o rei tudo apagava, para recomear novamente, como se sentisse 
ntimo gozo em reviver os momentos passados na angstia e na ansiedade. 
 hora matinal em que chegavam ao palcio os velhos brmanes para a 
leitura dos Vedas2, j o rei era visto a riscar na areia os planos de uma batalha 
que se reproduzia interminavelmente. 
- Infeliz monarca! - murmuravam os sacerdotes penalizados. - Procede 
como um sudra3 a quem Deus privou da luz da razo. S Dhanoutara4, poderosa e 
clemente, poder salv-lo! 
E os brmanes erguiam preces, queimavam razes aromticas, implorando 
 eterna zeladora dos enfermos que amparasse o soberano de Taligana. 
Um dia, afinal, foi o rei informado de que um moo brmane - pobre e 
modesto - solicitava uma audincia que vinha pleiteando havia j algum tempo. 
Como estivesse, no momento, com boa disposio de nimo, mandou o rei que 
trouxessem o desconhecido  sua presena. 
Conduzido  grande sala do trono, foi o brmane interpelado, conforme as 
exigncias da praxe, por um dos vizires do rei. 
- Quem s, de onde vens e que desejas daquele que, pela vontade de 
Vichnu 5,  rei e senhor de Taligana? 
- Meu nome - respondeu o jovem brmane -  Lahur Sessa6 e venho da 
aldeia de Namir, que trinta dias de marcha separam desta bela cidade. Ao recanto 
em que eu vivia chegou a notcia de que o nosso bondoso rei arrastava os dias em 
meio de profunda tristeza, amargurado pela ausncia de um filho que a guerra 
viera roubar-lhe. Grande mal ser para o pas, pensei, se o nosso dedicado 
soberano se enclausurar, como um brmane cego, dentro de sua prpria dor. 
Deliberei, pois, inventar um jogo que pudesse distra-lo e abrir em seu corao as 
portas de novas alegrias.  esse o desvalioso presente que desejo neste momento 
oferecer ao nosso rei Iadava. 
Como todos os grandes prncipes citados nesta ou naquela pgina da 
histria, tinha o soberano hindu o grave defeito de ser excessivamente curioso. 
Quando o informaram da prenda de que o moo brmane era portador, no pde 
conter o desejo de v-la e apreci-la sem mais demora. 
O que Sessa trazia ao rei Iadava consistia num grande tabuleiro quadrado, 
dividido em sessenta e quatro quadradinhos, ou casas, iguais; sobre esse tabuleiro 
colocavam-se, no arbitrariamente, duas colees de peas que se distinguiam, 
uma da outra, pelas cores branca e preta, repetindo, porm, simetricamente, os 
engenhosos formatos e subordinados a curiosas regras que lhes permitiam movi- 
1 Chefe militar. 
2 Livro sagrado dos hindus. 
3 Escravo. 
4 Deusa. 
5 Segundo membro da trindade bramnica. 
6 Nome do inventor do jogo de xadrez. Significa natural de Labur. 

mentar-se por vrios modos. 
Sessa explicou pacientemente ao rei, aos vizires e cortesos que rodeavam 
o monarca em que consistia o jogo, ensinando-lhes as regras essenciais: 
- Cada um dos partidos dispe de oito peas pequeninas - os pees. 
Representam a infantaria, que ameaa avanar sobre o inimigo para desbarat-lo. 
Secundando a ao dos pees vm os elefantes de guerra1, representados por 
peas maiores e mais poderosas; a cavalaria, indispensvel no combate, aparece, 
igualmente, no jogo, simbolizada por duas peas que podem saltar, como dois 
corcis, sobre as outras; e, para intensificar o ataque, incluem-se - para 
representar os guerreiros cheios de nobreza e prestgio - os dois vizires do rei2. 
Outra pea, dotada de amplos movimentos, mais eficiente e poderosa do que as 
demais, representar o esprito de nacionalidade do povo e ser chamada a 
rainha. Completa a coleo uma pea que isolada pouco vale, mas se torna muito 
forte quando amparada pelas outras.  o rei. 
O rei Iadava, interessado pelas regras do jogo, no se cansava de 
interrogar o inventor: 
- E por que  a rainha mais forte e mais poderosa que o prprio rei? 
-  mais poderosa - argumentou Sessa - porque a rainha representa, nesse 
jogo, o patriotismo do povo. A maior fora do trono reside, principalmente, na 
exaltao de seus sditos. Como poderia o rei resistir ao ataque dos adversrios, 
se no contasse com o esprito de abnegao e sacrifcio daqueles que o cercam e 
zelam pela integridade da ptria? 
Dentro de poucas horas o monarca, que aprendera com rapidez todas as 
regras do jogo, j conseguia derrotar os seus dignos vizires em partidas que se 
desenrolavam impecveis sobre o tabuleiro. 
Sessa, de quando em quando, intervinha, respeitoso, para esclarecer uma 
dvida ou sugerir novo plano de ataque ou de defesa. 
Em dado momento, o rei fez notar, com grande surpresa, que a posio 
das peas, pelas combinaes resultantes dos diversos lances, parecia reproduzir 
exatamente a batalha de Dacsina. 
- Reparai - ponderou o inteligente brmane - que para conseguirdes a 
vitria, indispensvel se torna, de vossa parte, o sacrifcio deste vizir! 
E indicou precisamente a pea que o rei Iadava, no desenrolar da partida - 
por vrios motivos -, grande empenho pusera em defender e conservar. 
O judicioso Sessa demonstrava, desse modo, que o sacrifcio de um 
prncipe , por vezes, imposto como uma fatalidade, para que dele resultem a paz 
e a liberdade de um povo. 
Ao ouvir tais palavras, o rei Iadava, sem ocultar o entusiasmo que lhe 
dominava o esprito, assim falou: 
- No creio que o engenho humano possa produzir maravilha comparvel 
a este jogo interessante e instrutivo! Movendo essas to simples peas, aprendi 
que um rei nada vale sem o auxlio e a dedicao constante de seus sditos. E 
que, s vezes, o sacrifcio de um simples peo vale mais, para a vitria, do que a 
1 Os elefantes foram mais tarde substitudos pelas torres. 
2 Os vizires so as peas chamadas bispos. A rainha no tinha, a princpio, movimentos to amplos. 

perda de uma poderosa pea. 
E, dirigindo-se ao jovem brmane, disse-lhe: 
- Quero recompensar-te, meu amigo, por este maravilhoso presente, que 
de tanto me serviu para alvio de velhas angstias. Dize-me, pois, o que desejas, 
para que eu possa, mais uma vez, demonstrar o quanto sou grato queles que se 
mostram dignos de recompensa. 
As palavras com que o rei traduziu o generoso oferecimento deixaram 
Sessa imperturbvel. Sua fisionomia serena no traa a menor agitao, a mais 
insignificante mostra de alegria ou surpresa. Os vizires olhavam-no atnitos, e 
entreolhavam-se pasmados diante da apatia de uma cobia a que se dava o direito 
da mais livre expanso. 
- Rei poderoso! - redargiu o jovem com doura e altivez. - No desejo, 
pelo presente que hoje vos trouxe, outra recompensa alm da satisfao de ter 
proporcionado ao senhor de Taligana um passatempo agradvel, que lhe vem 
aligeirar as horas dantes alongadas por acabrunhante melancolia. J estou, 
portanto, sobejamente aquinhoado e outra qualquer paga seria excessiva. 
Sorriu, desdenhosamente, o bom soberano ao ouvir aquela resposta, que 
refletia um desinteresse to raro entre os ambiciosos hindus. E, no crendo na 
sinceridade das palavras de Sessa, insistiu: 
- Causa-me assombro tanto desdm e desamor aos bens materiais,  
jovem! A modstia, quando excessiva,  como o vento que apaga o archote, 
cegando o viandante nas trevas de uma noite interminvel. Para que possa o 
homem vencer os mltiplos obstculos que se lhe deparam na vida, precisa ter o 
esprito preso s razes de uma ambio que o impulsione a um ideal qualquer. 
Exijo, portanto, que escolhas, sem mais demora, uma recompensa digna de tua 
valiosa oferta. Queres uma bolsa cheia de ouro? Desejas uma arca repleta de 
jias? J pensaste em possuir um palcio? Almejas a administrao de uma 
provncia? Aguardo a tua resposta, por isso que  minha promessa est ligada a 
minha palavra! 
- Recusar o vosso oferecimento depois de vossas ltimas palavras - acudiu 
Sessa - seria menos descortesia do que desobedincia ao rei. Vou, pois, aceitar, 
pelo jogo que inventei, uma recompensa que corresponde  vossa generosidade; 
no desejo, contudo, nem ouro, nem terras ou palcios. Peo o meu pagamento 
em gros de trigo. 
- Gros de trigo? - estranhou o rei, sem ocultar o espanto que lhe causava 
semelhante proposta. - Como poderei pagar-te com to insignificante moeda? 
- Nada mais simples - elucidou Sessa. - Dar-me-eis um gro de trigo pela 
primeira casa do tabuleiro; dois pela segunda, quatro pela terceira, oito pela 
quarta, e, assim dobrando sucessivamente, at a sexagsima quarta e ltima casa 
do tabuleiro. Peo-vos,  rei, de acordo com a vossa magnnima oferta, que 
autorizeis o pagamento em gros de trigo, e assim como indiquei! 
No s o rei como os vizires e venerandos brmanes presentes riram-se, 
estrepitosamente, ao ouvir a estranha solicitao do jovem. A desambio que 
ditara aquele pedido era, na verdade, de causar assombro a quem menos apego 
tivesse aos lucros materiais da vida. O moo brmane, que bem poderia obter do 
rei um palcio ou uma provncia, contentava-se com gros de trigo! 

- Insensato! - clamou o rei. - Onde foste aprender to grande desamor  
fortuna? A recompensa que me pedes  ridcula. Bem sabes que h, num punhado 
de trigo, nmero incontvel de gros. Devemos compreender, portanto, que com 
duas ou trs medidas de trigo eu te pagarei folgadamente, consoante o teu pedido, 
pelas 64 casas do tabuleiro.  certo, pois, que pretendes uma recompensa que mal 
chegar para distrair, durante alguns dias, a fome do ltimo pria1 do meu reino. 
Enfim, visto que minha palavra foi dada, vou expedir ordens para que o 
pagamento se faa imediatamente, conforme teu desejo. 
Mandou o rei chamar os algebristas mais hbeis da corte e ordenou-lhes 
calculassem a poro de trigo que Sessa pretendia. 
Os sbios calculistas, ao cabo de algumas horas de acurados estudos, 
voltaram ao salo para submeter ao rei o resultado completo de seus clculos. 
Perguntou-lhes o rei, .interrompendo a partida que ento jogava: 
- Com quantos gros de trigo poderei, afinal, desobrigar-me da promessa 
que fiz ao jovem Sessa? 
- Rei magnnimo! - declarou o mais sbio dos matemticos. - Calculamos 
o nmero de gros de trigo que constituir o pagamento pedido por Sessa, e 
obtivemos um nmero2 cuja grandeza  inconcebvel para a imaginao humana. 
Avaliamos, em seguida, com o maior rigor, a quantas ceiras3 corresponderia esse 
nmero total de gros, e chegamos  seguinte concluso: a poro de trigo que 
deve ser dada a Lahur Sessa equivale a uma montanha que, tendo por base a 
cidade de Taligana, seria cem vezes mais alta do que o Himalaia! A ndia inteira, 
semeados todos os seus campos, taladas todas as suas cidades, no produziria em 
2 000 sculos a quantidade de trigo que, pela vossa promessa, cabe, em pleno 
direito, ao jovem Sessa! 
Como descrever aqui a surpresa e o assombro que essas palavras causaram 
ao rei Iadava e a seus dignos vizires? 
O soberano hindu via-se, pela primeira vez, diante da impossibilidade de 
cumprir a palavra dada. 
Lahur Sessa - rezam as crnicas do tempo -, como bom sdito, no quis 
deixar aflito o seu soberano. Depois de declarar publicamente que abriria mo do 
pedido que fizera, dirigiu-se respeitosamente ao monarca e assim falou: 
- Meditai,  rei, sobre a grande verdade que os brmanes prudentes tantas 
vezes repetem: os homens mais avisados iludem-se, no s diante da aparncia 
enganadora dos nmeros, mas tambm com a falsa modstia dos ambiciosos. 
Infeliz daquele que toma sobre os ombros o compromisso de uma dvida cuja 
grandeza no pode avaliar com a tbua de clculo de sua prpria argcia. Mais 
avisado  o que muito pondera e pouco promete! 
E, aps ligeira pausa, acrescentou: 
1 Indivduo pertencente a uma das castas mais nfimas da costa de Coromandel. Corresponde, na escala social,  casta dos poles. 
Na Europa emprega-se o termo no sentido de homem expulso de sua casta ou classe. (B. A. B.) 
2 Para se obter esse total de gros de trigo, devemos elevar o nmero 2 ao expoente 64, e do resultado tirar uma unidade. Trata-se 
de um numero verdadeiramente astronmico, de vinte algarismos, que  famoso em matemtica: 
18.446.744.073.709.551.615 
Chamamos especialmente a ateno dos matemticos para a nota do apndice intitulada O problema do jogo de xadrez. 
3 Ceira ou cer - unidade de capacidade e peso usada na ndia. Seu valor variava de uma localidade para outra. 

- Menos aprendemos com a cincia v dos brmanes do que com a 
experincia direta da vida e das suas lies de todo dia, a toda hora desdenhadas! 
O homem que mais vive mais sujeito est s inquietaes morais, mesmo que 
no as queira. Achar-se- ora triste, ora alegre; hoje fervoroso, amanh, tbio; j 
ativo, j preguioso; a compostura alternar com a leviandade. S o verdadeiro 
sbio, instrudo nas regras espirituais, se eleva acima dessas vicissitudes, paira 
por sobre todas essas alternativas! 
Essas inesperadas e to sbias palavras calaram fundo no esprito do rei. 
Esquecido da montanha de trigo que, sem querer, prometera ao jovem brmane, 
nomeou-o seu primeiro-vizir. 
E Lahur Sessa, distraindo o rei com engenhosas partidas de xadrez e 
orientando-o com sbios e prudentes conselhos, prestou os mais assinalados 
benefcios ao povo e ao pas, para maior segurana do trono e maior glria de sua 
ptria. 
Encantado ficou o califa Al-Motacm quando Beremiz concluiu a histria 
singular do jogo de xadrez. Chamou o chefe de seus escribas e determinou que a 
lenda de Sessa fosse escrita em folhas especiais de algodo e conservada em 
valioso cofre de prata. 
E, a seguir, o generoso soberano deliberou se entregasse ao calculista um 
manto de honra e 100 sequins de ouro. 
Bem disse o filsofo: 
- Deus fala ao mundo pelas mos dos generosos!1 
A todos causou grande alegria o ato de magnanimidade do soberano de 
Bagd. Os cortesos que permaneciam no div eram amigos do vizir Maluf e do 
poeta Iezid: era, pois, com simpatia que ouviam as palavras do calculista persa, 
por quem muito se interessavam. 
Beremiz, depois de agradecer ao soberano os presentes com que acabava 
de ser distinguido, retirou-se do div. O califa ia iniciar o estudo e julgamento de 
diversos casos, ouvir os honrados cdis2 e proferir suas sbias sentenas. 
Deixamos o palcio real ao cair da noite. Ia comear o ms de Ch-band3. 
1 Esse pensamento  de Gibran Khalil Gibran. 
2 Juizes. Denominao dada aos magistrados. 
3 Um dos meses do calendrio rabe. 

CAPTULO XVII 
Recebe o Homem que Calculava inmeras 
consultas. Crendices e supersties. Unidades 
e figuras. O contador de histrias e o 
calculista. O caso das 90 mas. 
A cincia e a caridade. 

A partir do clebre dia em que estivemos, pela primeira vez, no div do 
califa, a nossa vida sofreu profundas modificaes. A fama de Beremiz ganhou 
realce excepcional. Na modesta hospedaria em que morvamos, os visitantes e 
conhecidos no perdiam oportunidade de lisonjear-nos com repetidas 
demonstraes de simpatia e respeitosos sals. 
Todos os dias o calculista via-se obrigado a atender a dezenas de 
consultas. Ora era um cobrador de impostos que precisava conhecer o nmero de 
ratls contidos em um abs e a relao entre essas unidades e o cate1; aparecia, a 
seguir, um haquim ansioso por ouvir de Beremiz uma explicao sobre a cura de 
certas febres por meio de sete ns feitos numa corda; mais de uma vez o 
calculista foi procurado por cameleiros, ou vendedores de incenso que 
indagavam quantas vezes devia um homem saltar uma fogueira, para se livrar do 
Demnio. Apareciam, por vezes, ao cair da noite, soldados turcos, de olhar 
iracundo, que desejavam aprender meios seguros de ganhar no jogo de dados. 
Esbarrei, muitas vezes, com mulheres - ocultas por espessos vus - que vinham, 
tmidas, consultar o matemtico sobre os nmeros que deviam escrever no 
antebrao esquerdo para obter boa sorte, alegria e riqueza! Queriam conhecer os 
segredos que asseguram a baraka2 para uma esposa feliz. 
A todos Beremiz Samir atendia com pacincia e bondade. Esclarecia uns, 
dava conselhos a outros. Procurava destruir as supersties e crendices dos fracos 
e ignorantes, mostrando-lhes que nenhuma relao poder existir, pela vontade 
de Deus, entre os nmeros e as alegrias, tristezas e angstias do corao. 
E procedia dessa forma, guiado por elevado sentimento de altrusmo, sem 
visar a lucro ou recompensa. Recusava sistematicamente o dinheiro que lhe 
ofereciam e, quando um cheique rico, a quem ensinara, insistia em pagar a 
consulta, Beremiz recebia a bolsa cheia de dinares, agradecia a esmola e 
mandava distribuir, integralmente, a quantia entre os pobres do bairro. 
Certa vez um mercador, chamado Aziz Nem, empunhando um papel 
cheio de nmeros e contas, veio queixar-se de um scio a quem tratava de 
ladro miservel, chacal imundo, e outros eptetos, no menos insultuosos. 
Beremiz procurou acalmar o nimo exaltadssimo do homem e cham-lo ao 
caminho da mansido. 
- Acautelai-vos - aconselhou - contra os juzos arrebatados pela paixo 
porque esta desfigura muitas vezes a verdade. Aquele que olha por um vidro de 
cor v todos os objetos da cor desse vidro: se o vidro  vermelho, tudo lhe parece 
rubro; se  amarelo, tudo se lhe apresenta completamente amarelado. A paixo 
est para ns como a cor do vidro para os olhos. Se algum nos agrada, tudo lhe 
louvamos e desculpamos; se, ao contrrio, nos aborrece, tudo lhe condenamos, 
ou interpretamos de modo desfavorvel. 
E, a seguir, examinou com pacincia as contas, e descobriu nelas vrios 
enganos que desvirtuavam os resultados. Aziz certificou-se de que havia sido 
injusto para com o scio, e to encantado ficou com a maneira inteligente e 
1 O ratl vale um centsimo da arroba e a arroba um quarto do quintal. O abs  a unidade de peso empregada na avaliao de 
prolas. O cate  um peso usado na China. Corresponde a 255 gramas. 
2 Boa sorte. Qualquer sortilgio aplicado no sentido de evitar a desgraa. 

conciliadora de Beremiz, que nos convidou, naquela noite, a um passeio pela 
cidade. 
Fomos levados, pelo nosso delicado companheiro, at o Caf Bazarique, 
no extremo da Praa de Otm. 
Um famoso contador de histrias, no meio da sala invadida por fumo 
negro e espesso, prendia a ateno de um grupo numeroso de ouvintes. 
Tivemos a sorte de chegar exatamente no momento em que o cheique elmedah1, 
tendo terminado a costumeira prece inaugural, comeava a narrativa. Era 
um homem de seus cinqenta anos, quase negro, a barba negrssima, e dois 
grandes olhos cintilantes; trazia, como quase todos os outros narradores de 
Bagd, um amplssimo pano branco apertado em torno da cabea por uma corda 
de plo de camelo, que lhe dava a majestade de um sacerdote antigo. Falava com 
voz alta e vagarosa, ereto no meio do crculo dos ouvintes, acompanhado 
submissamente por dois tocadores de alade e de tambor. Narrava, com 
entusiasmo, uma histria de amor, intercalada com as vicissitudes da vida de um 
sulto. Os ouvintes no lhe perdiam uma s palavra. O gesto do cheique era to 
arrebatado, a sua voz to expressiva, o seu rosto to eloqente, que s vezes 
deixava a impresso de viver as aventuras que sua fantasia criava. Falava de uma 
longa viagem. Imitava o passo lento do cavalo fatigado. Aqui encarnava o 
beduno sedento procurando, em torno de si, uma gota dgua; ali deixava pender 
os braos e a cabea como um homem prostrado. 
Que admirao me causava o cheique contador de histrias ! 
rabes, armnios, egpcios, persas e nmades bronzeados no Hedjaz, 
imveis, sem respirar, refletiam na expresso do rosto todas as palavras do 
orador. Naquele momento, com a alma toda nos olhos, deixavam ver, claramente, 
a ingenuidade e a frescura de sentimentos que ocultavam sob a aparncia de uma 
dureza selvagem. O contador de histrias andava para a direita e para a esquerda, 
parava, retrocedia aterrado, cobria o rosto com as mos, erguia os braos para o 
cu, e,  medida que se ia afervorando e levantando a voz, os msicos tocavam e 
batiam com mais fria. 
A narrativa empolgava os bedunos; terminada que foi, os aplausos 
estrugiram no ar. Seguiu-se um linguarejar surdo dos presentes; comentavam 
todos os episdios mais emocionantes da narrativa. 
O mercador Aziz Nem, que parecia muito popular naquela barulhenta 
sociedade, adiantou-se para o centro da roda e comunicou ao cheique, em tom 
solene e decidido: 
- Acha-se presente,  Irmo dos rabes, o clebre Beremiz Samir, o 
calculista persa, secretrio do vizir Maluf. 
Centenas de olhos convergiam para Beremiz, cuja presena era uma honra 
para os freqentadores do caf. 
O contador de histrias, depois de dirigir um respeitoso sal ao Homem 
que Calculava, disse com voz clara e timbrada: 
- Meus amigos! Tenho contado muitas histrias maravilhosas de gnios, 
reis e efrites2. Em homenagem ao luminoso calculista que acaba de chegar, vou 
1 Chefe dos contadores de histrias. Cf. De Amicis, Marrocos, Rio,s./d. 
2 Gnio poderoso. Os efrites, em geral, eram perigosos e malficos. 

narrar uma histria que envolve um problema cuja soluo, at agora, no foi 
descoberta. 
- Muito bem! Muito bem! - conclamaram os ouvintes. 
O cheique, depois de evocar o nome de Allah (com ele a orao e a 
glria!), contou o seguinte caso: 
- Vivia outrora, em Damasco, um bom e esforado campons que tinha 
trs filhas. Um dia, conversando com o cdi, declarou o campons que suas filhas 
eram dotadas de alta inteligncia e de raro poder imaginativo. 
O cdi, invejoso e implicante, irritou-se ao ouvir o rstico elogiar o talento 
das jovens e declarou: 
- J  a quinta vez que ouo de tua boca elogios exagerados que exaltam a 
sabedoria de tuas filhas. Vou apurar se elas so, como afirmas, dotadas de 
engenho e perspiccia de esprito. 
Mandou o cdi chamar as trs raparigas e disse-lhes: 
- Aqui esto 90 mas que vocs devero vender no mercado. Ftima, que 
 a mais velha, levar 50. Cunda levar 30 e Siha, a caula, ser encarregada de 
vender as 10 restantes. 
Se Ftima vender as mas a 7 por 1 dinar, as outras devero vender, 
tambm, pelo mesmo preo, isto , a 7 por 1 dinar; se Ftima fizer a venda das 
mas a 3 dinares cada uma, ser esse o preo pelo qual Cunda e Siha devero 
vender as que levam. O negcio deve fazer-se de sorte que as trs apurem, com a 
venda das respectivas mas, a mesma quantia. 
- E no posso desfazer-me de algumas das mas que levo? - perguntou 
Ftima. 
- De modo algum - obstou, de pronto, o impertinente cdi. - A condio, 
repito,  essa: Ftima deve vender 50. Cunda vender 30 e Siha s poder vender 
as 10 que lhe tocaram. E pelo preo que Ftima as vender, pelo mesmo preo 
devero as outras negociar as frutas. Faam a venda de modo que apurem, ao 
final, quantias iguais. 
Aquele problema, assim posto, afigurava-se absurdo e disparatado. Como 
resolv-lo? As mas, segundo a condio imposta pelo cdi, deviam ser 
vendidas pelo mesmo preo. Ora, nessas condies,  claro que a venda de 50 
mas devia produzir quantia muito maior que a venda de 30 ou de 10 apenas. 
E, como as moas no atinassem com a forma de resolver o caso, foram 
consultar, sobre o complicado problema, um im1 que morava nas vizinhanas. 
O im, depois de encher vrias folhas de nmeros, frmulas e equaes, 
concluiu: 
- Meninas, esse problema  de uma simplicidade cristalina. Vendam as 90 
mas, conforme o cdi ordenou, e chegaro, sem erro, ao resultado que ele 
mesmo determinou. 
A indicao dada pelo im em nada esclarecia o intrincado enigma das 90 
mas proposto pelo cdi. 
As jovens foram ao mercado e venderam todas as mas, isto , Ftima 
vendeu 50, Cunda vendeu 30 e Siha encontrou logo comprador para as 10 que 
1 Chefe dos contadores de histrias. Cf. De Amicis, Marrocos, Rio,s./d. 

levara. O preo foi sempre o mesmo para as trs moas, e, por fim, cada uma 
delas apurou a mesma quantia. Aqui termina a histria. Cabe agora ao nosso 
calculista explicar como foi resolvido o problema. 
Mal acabara de ouvir o apelo do inteligente narrador, Beremiz 
encaminhou-se para o centro do crculo formado pelos curiosos ouvintes, e assim 
falou: 
- No deixa de ser interessante esse problema, apresentado sob forma de 
histria. J tenho visto muitas vezes exatamente o contrrio; simples histrias 
mascaradas sob o disfarce de verdadeiros problemas de lgica ou de matemtica! 
A soluo para o enigma com que o malicioso cdi de Damasco quis atormentar 
as jovens camponesas parece ser a seguinte: 
Ftima iniciou a venda fixando o preo de 7 mas por 1 dinar. Vendeu, 
desse modo, 49 mas, ficando com 1 de resto. Cunda, obrigada a ceder as 30 
mas por esse mesmo preo, vendeu 28 por 4 dinares, ficando com 2 de resto. 
Siha, que dispunha de uma dezena, vendeu 7 por 1 dinar, ficando com 3 de resto. 
Temos, assim, na primeira fase do problema: 
Ftima vendeu 49 e ficou com 1. 
Cunda vendeu 28 e ficou com 2. 
Siha vendeu 7 e ficou com 3. 
A seguir, Ftima resolveu vender a ma que lhe restava por 3 dinares. 
Cunda, segundo a condio imposta pelo cdi, vendeu as 2 mas que ainda 
possua pelo mesmo preo, isto , 3 dinares cada uma, obtendo 6 dinares, e Siha 
vendeu as 3 mas de resto por 9 dinares, isto , tambm a 3 dinares cada uma: 
49 por 7 dinares 
1 por 3 dinares 
Ftima Total por 10 dinares 
28 por 4 dinares 
2 por 6 dinares 
Cunda Total por 10 dinares 
7 por 1 dinar 
3 por 9 dinares 
Siha Total por 10 dinares 
E, terminado o negcio, como  fcil verificar, cada uma das moas 
apurou 10 dinares. Eis como foi resolvido o problema do cdi. Queira Allah que 
os perversos sejam castigados e os bons recompensados. 
O cheique El-medah, encantado com a soluo apresentada por Beremiz, 
exclamou, erguendo o brao: 
- Pela segunda sombra de Maom! Esse jovem calculista , realmente, um 
gnio!  o primeiro ulem que descobre, sem fazer contas complicadas, a soluo 
exata e perfeita para o problema do cdi! 
A multido que enchia o caf de Otm, sugestionada pelos elogios do 
cheique, vozeou: 

- Bravos! Bravos! Allah esclarea o jovem ulem!  bem possvel que 
muitos dos homens no tivessem entendido a explicao de Beremiz. No 
obstante essa pequena restrio, os aplausos foram gerais e vibrantes. 
Beremiz, depois de impor silncio  rumorosa sociedade, disse-lhe com 
veemncia: 
- Meus amigos, vejo-me forado a confessar que no mereo o honroso 
ttulo de ulem. Louco  aquele que se considera sbio quando mede a extenso 
de sua ignorncia. Que pode valer a cincia dos homens diante da cincia de 
Deus? 
E antes que um dos assistentes o interrompesse, narrou o seguinte: 
Era uma vez uma formiguinha que, andando a vagar pelo mundo, 
encontrou uma grande montanha de acar.Muito contente com a sua descoberta, 
retirou da montanha um pequeno gro e levou-o ao formigueiro. - Que  isto?, 
perguntaram as companheiras. Isto, replica a pretensiosa,  uma montanha de 
acar! Encontrei-a no caminho e resolvi traz-la para aqui! 
E Beremiz acrescentou, com uma vivacidade muito fora da sua habitual 
placidez: 
-  assim o sbio orgulhoso. Traz a pequenina migalha, apanhada no 
caminho, e julga conduzir o prprio Himalaia. A cincia  uma grande montanha 
de acar; dessa montanha s conseguimos retirar insignificantes pedacinhos. 
E insistiu, compenetrado: 
- A nica Cincia que deve ter valor para os homens  a cincia de Deus. 
Um barqueiro iemenita, de bochechas largas, que se achava na roda, 
interpelou Beremiz: 
- E qual ,  calculista, a cincia de Deus? 
- A cincia de Deus  a caridade! 
Lembrei-me, nesse momento, da poesia admirvel que ouvira, pela voz de 
Telassim, nos jardins do cheique Iezid, quando os pssaros foram postos em 
liberdade: 
Falasse eu a lngua dos homens 
E dos anjos, 
E no tivesse caridade, 
Seria como o metal que soa, 
Ou como o sino que tine. 
Nada seria! 
Nada seria! 
Por volta da meia-noite, quando deixamos o Caf Bazarique, vrios 
homens, para testemunhar a considerao que nos dispensavam, vieram oferecernos 
suas pesadas lanternas, pois a noite ia escura e as ruas estavam esburacadas e 
desertas. Olhei para o cu. No alto, destacando-se no meio da caravana de 
estrelas, brilhava a inconfundvel Al-Schira1. 
Iallah2. 
1 Nome dado pelos rabes  estrela Srius, alfa do Co Maior. 
2 Louvado seja Deus! 

CAPTULO XVIII 
Que trata de nossa volta ao palcio do 
cheique Iezid. Uma reunio de poetas 
e letrados. A homenagem ao maraj de Laore. 
A matemtica na ndia. A prola de 
Lilavti. Os problemas de aritmtica 
dos hindus. 

No dia seguinte,  primeira hora da sob1, um egpcio veio, com uma carta 
do poeta Iezid, buscar-nos em nossa modesta hospedaria. 
- Ainda  muito cedo para a aula - advertiu, tranqilo, Beremiz. - Receio 
que a minha paciente aluna no esteja avisada. 
O egpcio explicou que o cheique, antes da aula de matemtica, desejava 
apresentar o calculista persa a um grupo de amigos. Convinha, pois, chegssemos 
mais cedo ao palcio do poeta. 
Desta vez, por precauo, fomos acompanhados por trs escravos negros, 
fortes e decididos, pois era muito possvel que o terrvel e ciumento Tara-Tir 
tentasse, em caminho, assaltar o nosso grupo e assassinar o calculista, no qual, ao 
que parece, vislumbrava odiento rival. 
Uma hora depois, sem que nada de anormal nos sucedesse, chegamos  
deslumbrante residncia do cheique Iezid. O escravo egpcio conduziu-nos, 
atravs de interminvel galeria, at um rico salo azul, adornado com frisos 
dourados. Ali se encontrava o pai de Telassim, rodeado de vrios letrados e 
poetas. 
- Salam aleicum! 
- Massa al-quair! 
- Venda azzaiac!2 
Trocadas as delicadas saudaes, o dono da casa dirigiu-nos amistosas 
palavras e convidou-nos a tomar assento naquela reunio. 
Sentamo-nos sobre fartos coxins de seda. Uma escrava morena, de olhos 
negros e vivos, trouxe-nos frutas, doces e gua com rosa. 
Notei que um dos convivas, que parecia estrangeiro, ostentava, nos trajes, 
um luxo excepcional. 
Vestia uma tnica de cetim branco de Gnova, apertada por um cinto azul, 
todo constelado de brilhantes, de onde pendia lindo punhal com o cabo 
marchetado de lpis-lazli e safiras. Coroava-o vistoso turbante de seda cor-derosa, 
semeado de gemas preciosas e enfeitado de fios negros. A mo, trigueira e 
fina, realava o brilho dos valiosos anis que lhe pesavam nos dedos esguios. 
- Ilustre gemetra - disse o cheique Iezid, dirigindo-se ao calculista -, bem 
sei que ests surpreendido com a reunio que promovi hoje nesta modestssima 
tenda. Cabe-me, portanto, dizer-te que esta reunio no envolve outra finalidade 
seno homenagear o nosso ilustre hspede, o prncipe Cluzir-el-din-Mubarec- 
Sch, senhor de Laore e Delhi! 
Beremiz, com leve inclinao do busto, fez um sal ao grande maraj de 
Laore, que era o jovem de cinto de brilhantes. 
J sabamos, das palestras habituais com que nos divertiam os forasteiros 
na hospedaria, que o prncipe deixara os seus ricos domnios na ndia para 
cumprir um dos deveres do bom muulmano - fazer a peregrinao a Meca, a 
Prola do Isl. Poucos dias, portanto, ficaria entre os muros de Bagd; muito 
breve partiria, com seus numerosos servos e ajudantes, para a Cidade Santa. 
- Desejamos,  calculista - prosseguiu Iezid -, o vosso auxlio para que 
possamos esclarecer uma dvida sugerida pelo prncipe Cluzir Sch. Qual foi a 
1 Parte da manh. 
2 As frases citadas so formas usuais de saudao entre rabes amigos. 

contribuio com que a cincia dos hindus enriqueceu a matemtica? Quais os 
principais gemetras que mais se destacaram, na ndia, por seus estudos e 
pesquisas? 
- Cheique generoso! - respondeu Beremiz. - Sinto que a tarefa que acabais 
de lanar-me sobre os ombros  daquelas que exigem erudio e serenidade. 
Erudio para conhecer, com todos os pormenores, os fatos apontados pela 
histria das cincias, e serenidade para analis-los e julg-los com elevao e 
discernimento. Os vossos menores desejos,  cheique, so, entretanto, ordens 
para mim. Vou, pois, expor nesta brilhante reunio, como tmida homenagem ao 
prncipe Cluzir Sch (que acabo de ter a honra de conhecer), as pequenas noes 
que aprendi nos livros sobre o desenvolvimento da matemtica no pas de 
Ganges.E o Homem que Calculava assim comeou: 
- Nove ou dez sculos antes de Maom viveu na ndia um brmane ilustre 
que se chamava Apastamba. Com o intuito de esclarecer os sacerdotes sobre os 
processos para construir os altares e orientar os templos, elaborou esse sbio uma 
obra intitulada Suba-Sultra, que contm numerosos ensinamentos matemticos.  
pouco provvel que essa obra tenha recebido influncia dos pitagricos1, pois a 
geometria do sacerdote hindu no segue o mtodo dos pesquisadores gregos. 
Encontram-se, entretanto, nas pginas do Suba-Sultra vrios teoremas de 
matemtica e pequenas regras sobre construes de figuras. Para ensinar a 
transformao conveniente de um altar, o judicioso Apastamba  levado a 
construir um tringulo retngulo cujos lados medem respectivamente 39, 36 e 15 
polegadas. Para a soluo desse curioso problema, aplicava o brmane um 
princpio que era atribudo ao grego Pitgoras: 
O quadrado construdo sobre a hipotenusa  equivalente  soma dos 
quadrados construdos sobre os catetos. 
E, voltando-se para o cheique Iezid, que tudo ouvia com a maior ateno, 
o calculista assim falou: 
- Melhor poderia esclarecer, por meio de figuras, essa proposio famosa 
que todos devem conhecer. 
O cheique Iezid ergueu a mo e fez um sinal aos seus auxiliares. Dentro de 
poucos instantes dois escravos trouxeram para o salo uma grande caixa com 
areia. Sobre a superfcie clara da areia, poderia Beremiz traar figuras e esboar 
clculos e problemas a fim de esclarecer o prncipe de Laore. 
- Aqui est - explicou Beremiz, traando na areia com o auxlio de uma 
haste de bambu - aqui est um tringulo retngulo. O lado maior  denominado 
hipotenusa e os outros dois lados chamaremos catetos. 
Vamos, agora, construir trs quadrados: um sobre a hipotenusa, outro 
sobre o primeiro cateto e o terceiro sobre o segundo cateto. Ser fcil provar que 
o quadrado maior (construdo sobre a hipotenusa) tem a rea exatamente igual a 
soma das reas dos dois outros quadrados (construdos sobre os catetos). 
Perguntou o prncipe se aquela relao era verdadeira Para todos os 
tringulos. 
Com ar grave, respondeu Beremiz: 
1 Gemetras gregos, discpulos de Pitgoras. 

- Essa proposio  verdadeira para todos os tringulos retngulos. Direi, 
sem receio de errar, que a lei de Pitgoras exprime uma verdade eterna. Mesmo 
antes de brilhar o sol que nos ilumina, antes de existir o ar que respiramos, j o 
quadrado construdo sobre a hipotenusa era igual  soma dos quadrados 
construdos sobre os catetos. 
Demonstrao grfica do teorema de Pitgoras. 
Os lados do tringulo medem respectivamente 3, 4 e 5 centmetros. A 
relao pitagrica se verifica com a igualdade: 
2 2 2 5 4 3 
25 16 9 
= + 
= + 
Mostrava-se o prncipe interessadssimo com os esclarecimentos que 
ouvia do calculista. E falando ao poeta Iezid, observou com simpatia: 
- Coisa maravilhosa, meu amigo,  a geometria! Que cincia notvel! 
Percebemos em seus ensinamentos duas faces que encantam o homem mais rude 
e mais desinteressado pelas coisas do pensamento: clareza e simplicidade. 
E tocando de leve com a mo esquerda no ombro de Beremiz, interpelou o 
calculista com honrosa naturalidade. 
- E essa proposio, que os gregos estudaram, j aparece no tal livro Suba- 
Sultra do velho brmane Apastamba? 
Respondeu Beremiz sem hesitar: 
- Sim,  prncipe, a chamada lei de Pitgoras pode ser lida nas folhas do 
Suba-Sultra sob uma forma um pouco diferente. Pela leitura dos escritos de 
Apastamba aprendiam, ainda, os sacerdotes, para o clculo dos altares, a 
transformar um retngulo num quadrado equivalente, isto , num quadrado que 
tivesse a mesma rea. 
- E surgiram, na ndia, outras obras de clculo dignas de destaque? - 
indagou o prncipe. 
- Vrias outras - acudiu, prontamente, Beremiz. - Citarei a curiosa Suna- 
Sidauta, obra de autor desconhecido, mas de muito valor, pois expe, de forma 
muito singela, as regras da numerao decimal e mostra que o zero  de alta 

importncia no clculo. No menos notveis, para a cincia dos brmanes, foram 
os escritos de dois sbios que so hoje apontados pela admirao dos gemetras. 
Aria-Bata e Brama-Gupta. O tratado de Aria-Bata era dividido em quatro partes: 
Harmonias celestes, O tempo e suas medidas, As esferas e Elementos de clculo. 
No poucos foram os erros apontados nos escritos de Aria-Bata. Esse gemetra 
ensinava, por exemplo, que o volume da pirmide se obtm multiplicando-se a 
metade da base pela altura. 
- E essa regra no est certa? - interrompeu o prncipe. 
- Est, na verdade, errada - respondeu Beremiz. - Totalmente errada. Para 
o clculo do volume de uma pirmide devemos multiplicar no a metade, mas a 
tera parte da rea da base (avaliada em polegadas quadradas) pela altura 
(avaliada em polegadas). 
Achava-se ao lado do prncipe de Laore um homem alto, magro, ricamente 
trajado, de barba grisalha, meio avermelhado. Tipo estranho nos meios dos 
hindus. Julguei que era um caador de tigres; enganei-me. Era um astrlogo 
hindu que acompanhava o prncipe em sua peregrinao a Meca. Ostentava um 
turbante azul de trs voltas, bastante escandaloso. Chamava-se Sadhu Gang e 
mostrava-se muito interessado em ouvir as palavras do calculista. 
Em dado momento o astrlogo Sadhu resolveu intervir nos debates. 
Falando mal, com sotaque estrangeiro, perguntou a Beremiz: 
-  verdade que a geometria, na ndia, foi cultivada por um sbio que 
conhecia os segredos dos astros e os altos mistrios dos cus? 
Aquela pergunta no perturbou o calculista. Depois de meditar durante 
alguns instantes, tomou Beremiz a sua haste de bambu, desmanchou todas as 
figuras que se achavam no tabuleiro de areia e escreveu apenas um nome: 
Bhskara, o Sbio. 
E disse com certa nfase: 
- Eis o nome do mais famoso gemetra da ndia. Conhecia Bhskara os 
segredos dos astros e estudava os altos mistrios dos cus. Nasceu esse 
astrnomo em Bidom, na provncia de Deca, cinco sculos depois de Maom. A 
primeira obra de Bhskara intitulava-se Bija-ganita. 
- Bija-ganita? - repetiu o homem, do turbante azul. Bija quer dizer 
semente, e ganita, num dos nossos velhos dialetos, significa contar, 
avaliar, medir. 
-  isso mesmo - confirmou Beremiz, numa sinceridade veemente. -  isso 
mesmo. A melhor traduo para o ttulo dessa obra de Bhskara seria: a Arte de 
contar sementes. Mas, alm do Bija-ganita, elaborou o judicioso Bhskara outra 
obra que se tornou famosa: Lilavti. Sabemos que era esse o nome da filha de 
Bhskara. 
O astrlogo do turbante azul voltou a interromper: 
- Dizem que h um romance, ou uma lenda, em torno de Lilavti. 
Conhece,  calculista, esse romance ou essa lenda? 
- Sim, sim - acudiu Beremiz. - Conheo-o perfeitamente, e, se for do 
agrado do nosso prncipe, poderei cont-la. 

- Por Allah! - interveio prontamente o prncipe de Laore. - Vamos ouvir a 
lenda de Lilavti. Ponho todo o empenho em conhec-la! A mim, palpita-me que 
deve ser muito interessante. 
Nesse momento, a um sinal do poeta Iezid, o dono da casa, surgiram na 
sala cinco ou seis escravos, oferecendo aos seus convidados, bolos de faiso, 
doces de leite, bebidas e tmaras. 
Logo que terminou aquela deliciosa refeio (e feitas as ablues do 
ritual), foi dada, novamente, a palavra ao calculista. 
Beremiz ergueu-se, correu o olhar por todos os presentes, e assim 
comeou: 
- Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso!1 Conta-se que o famoso 
gemetra Bhskara, o Sbio, tinha uma filha chamada Lilavti. 
A origem do Lilavti  muito interessante. Vou record-la. Bhskara tinha 
uma filha chamada Lilavti. Quando essa menina nasceu, consultou ele as 
estrelas e verificou, pela disposio dos astros, que sua filha, condenada a 
permanecer solteira toda a vida, ficaria esquecida pelo amor dos jovens patrcios. 
No se conformou Bhskara com essa determinao do destino e recorreu aos 
ensinamentos dos astrlogos mais famosos do tempo. Como fazer para que a 
graciosa Lilavti pudesse obter marido, sendo feliz no casamento? 
Um astrlogo, consultado por Bhskara, aconselhou-o a levar a filha para 
a provncia de Dravira, junto ao mar. Havia em Dravira um templo escavado na 
pedra, no qual era venerada uma imagem de Buda, que trazia na mo uma estrela. 
S em Dravira (assegurou o astrlogo) poderia Lilavti encontrar um noivo, mas 
o casamento s seria feliz se a cerimnia do enlace fosse marcada, em certo dia, 
no cilindro do tempo. 
Lilavti foi, afinal, com agradvel surpresa para seu pai, pedida em 
casamento por um jovem rico, trabalhador, honesto e de boa casta. Fixado o dia, 
e marcada a hora, reuniram-se os amigos para assistir  cerimnia. 
Os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com 
auxlio de um cilindro colocado num vaso cheio dgua. Esse cilindro, aberto 
apenas em cima, apresentava pequeno orifcio no centro da superfcie da base.  
proporo que a gua, entrando pelo orifcio de base, invadia lentamente o 
cilindro, este afundava no vaso e de tal modo que chegava a desaparecer por 
completo em hora previamente determinada. 
Colocou Bhskara o cilindro das horas em posio adequada, com o 
mximo cuidado, e aguardou que a gua chegasse ao nvel marcado. A noiva, 
levada por irreprimvel curiosidade, verdadeiramente feminina, quis observar a 
subida da gua no cilindro. Aproximou-se para acompanhar a determinao do 
templo. Uma das prolas de seu vestido desprendeu-se e caiu no interior do vaso. 
Por uma fatalidade, a prola, levada pela gua, foi obstruir o pequeno orifcio do 
cilindro, impedindo que nele pudesse entrar a gua do vaso. O noivo e os 
convidados esperaram com pacincia largo perodo de tempo. Passou- se a hora 
propcia sem que o cilindro indicasse o tempo, como previra o sbio astrlogo. O 
noivo e os convidados retiraram-se para que fosse fixado, depois de consultados 
1 Esta frase faz parte do ritual. Ao iniciar uma narrativa, em pblico, o muulmano, previamente, exaltar o nome de Deus. 

os astros, outro dia para o casamento. O jovem brmane, que pedira Lilavti em 
casamento, desapareceu semanas depois, e a filha de Bhskara ficou para sempre 
solteira. 
Reconheceu o sbio gemetra que  intil lutar contra o destino e disse  
filha: 
- Escreverei um livro que perpetuar o teu nome, e ficars na lembrana 
dos homens mais do que viveriam os filhos que viessem a nascer do teu 
malogrado casamento. 
A obra de Bhskara tornou-se clebre, e o nome de Lilavti, a noiva 
malograda, surge imortal na histria da matemtica. 
Pelo que se refere  matemtica, Lilavti faz exposio metdica da 
numerao decimal e das operaes aritmticas sobre nmeros inteiros; estuda 
minuciosamente as quatro operaes, o problema da elevao ao quadrado e ao 
cubo, ensina a extrao da raiz quadrada, e chega at mesmo ao estudo da raiz 
cbica de um nmero qualquer. Aborda depois as operaes sobre nmeros 
fracionrios, com a conhecida regra da reduo das fraes ao mesmo 
denominador. 
Para os problemas, adotava Bhskara enunciados graciosos e at 
romnticos. 
Eis um dos problemas do livro de Bhskara: 
Amvel e querida Lilavti, de olhos doces como os da tenra e delicada 
gazela, dize-me qual o nmero que resulta da multiplicao de 135 por 12. 
Outro problema, igualmente interessante, que figura no livro de Bhskara 
refere-se ao clculo de um enxame de abelhas: A quinta parte de um enxame de 
abelhas pousou na flor de Kadamba, a tera parte numa flor de Silinda, o triplo 
da diferena entre estes dois nmeros voa sobre uma flor de Krutaja, e uma 
abelha adeja sozinha, no ar, atrada pelo perfume de um jasmim e de um 
pandnus. Dize-me, bela menina, qual o nmero de abelhas1. 
Bhskara mostrou em seu livro que os problemas mais complicados 
podem ser apresentados de uma forma viva e at graciosa. 
E Beremiz, sempre traando figuras no tabuleiro de areia, apresentou ao 
prncipe de Laore vrios problemas curiosos, colhidos na obra Lilavti. 
Infeliz Lilavti! 
Ao repetir o nome da desditosa menina, lembrei-me do poeta: 
Como o oceano rodeia a Terra, assim tu, mulher, rodeias o corao do 
mundo com o abismo das tuas lgrimas2. 
1 A soluo  15. Veja no apndice: O problema das abelhas. 
2 O verso  de Tagore. Figura no livro Pssaros perdidos. 

CAPTULO XIX 
No qual o prncipe Cluzir elogia o Homem 
que Calculava. O problema dos trs 
marinheiros. Beremiz descobre o segredo de 
uma medalha. A generosidade 
do maraj de Laore. 

O elogio que Beremiz fez da cincia dos hindus; recordando uma pgina 
da histria da matemtica, causou tima impresso no esprito do prncipe Cluzir 
Sch. O jovem soberano, impressionado pela dissertao, declarou que 
considerava o calculista um sbio completo, capaz de ensinar a lgebra de 
Bhskara a uma centena de brmanes. 
- Fiquei encantado - ajuntou ainda - ao ouvir essa lenda da infeliz Lilavti, 
que perdeu o noivo por causa de uma prola do vestido. Os problemas de 
Bhskara, citados pelo eloqente calculista, so, realmente, interessantes e 
apresentam, nos seus enunciados, esse esprito potico que to raro se encontra 
nas obras de matemtica. Lamentei, apenas, que o ilustre matemtico no tivesse 
feito a menor referncia ao famoso problema dos trs marinheiros, includo em 
muitos livros e que se encontra, at agora, sem soluo. 
- Prncipe magnnimo - respondeu Beremiz -, entre os problemas de 
Bhskara por mim citados no figura, na verdade, o problema dos trs 
marinheiros. Omiti esse problema pela simples razo de no o conhecer seno 
por uma citao, vaga, incerta e duvidosa, e ignorar o seu enunciado rigoroso. 
- Conheo-o perfeitamente - retorquiu o prncipe. - E teria grande prazer 
em recordar, agora, essa questo matemtica que tem embaraado tantos 
algebristas. 
E o prncipe Cluzir Sch narrou o seguinte: 
- Um navio que voltava de Serendibe1, trazendo grande partida de 
especiarias, foi assaltado por violenta tempestade. A embarcao teria sido 
destruda pela fria das ondas se no fosse a bravura e o esforo de trs 
marinheiros que, no meio da tormenta, manejaram as velas com extrema percia. 
O comandante, querendo recompensar os denodados marujos, deu-lhes certo 
nmero de catis2. Esse nmero, superior a duzentos, no chegava a trezentos. As 
moedas foram colocadas numa caixa para que no dia seguinte, por ocasio do 
desembarque, o almoxarife as repartisse entre os trs corajosos marinheiros. 
Aconteceu, porm, que, durante a noite, um dos marinheiros acordou, lembrou-se 
das moedas e pensou: Ser melhor que eu tire a minha parte. Assim no terei 
ocasio de discutir ou brigar com os meus amigos. E, sem nada dizer aos 
companheiros, foi, p ante p, at onde se achava guardado o dinheiro, dividiu-o 
em trs partes iguais, mas notou que a diviso no era exata e que sobrava um 
catil. Por causa desta msera moedinha  capaz de haver amanh discusso e 
rixa. O melhor  jog-la fora. E o marinheiro atirou a moeda ao mar, retirandose, 
cauteloso. Levava a sua parte e deixava no mesmo lugar a que cabia aos 
companheiros. Horas depois, o segundo marinheiro teve a mesma idia. Foi  
arca em que se depositara o prmio coletivo e dividiu-o em trs partes iguais. 
Sobrava uma moeda. Ao marujo, para evitar futuras dvidas, veio  lembrana 
atir-la ao mar. E dali voltou levando consigo a parte a que se julgava com 
direito. O terceiro marinheiro, ignorando, por completo, a antecipao dos 
colegas, teve o mesmo alvitre. Levantou-se de madrugada e foi, p ante p,  
caixa dos catis. Dividiu as moedas que l encontrou em trs partes iguais; a 
diviso no foi exata. Sobrou um catil. No querendo complicar o caso, o marujo 
1 Nome antigo do Ceilo, atual Sri Lanka. 
2 Catil, moeda; unidade de peso. 

atirou ao mar a moedinha excedente, retirou a tera parte para si e voltou 
tranqilo para o seu leito. No dia seguinte, na ocasio do desembarque, o 
almoxarife do navio encontrou um punhado de catis na caixa. Soube que essas 
moedas pertenciam aos trs marinheiros. Dividiu-as em trs partes iguais, dando 
a cada um dos marujos uma dessas partes. Ainda dessa vez a diviso no foi 
exata. Sobrava uma moeda, que o almoxarife guardou como paga do seu trabalho 
e de sua habilidade.  claro que nenhum dos marinheiros reclamou, pois cada um 
deles estava convencido de que j havia retirado da caixa a parte que lhe cabia do 
dinheiro. Pergunta-se, afinal: Quantas eram as moedas? Quanto recebeu cada um 
dos marujos? O Homem que Calculava, notando que a histria narrada pelo 
prncipe despertara grande curiosidade entre os nobres presentes, achou que 
devia dar soluo completa ao problema. E assim falou: 
- As moedas, uma vez que eram em nmero superior a 200 e no 
chegavam a 300, deviam ser a princpio em nmero de 241. O 1o marinheiro 
dividiu-as em trs partes iguais; jogou um catil ao mar e levou um tero de 240, 
241 3 
01 80 
Diviso feita pelo 1o marinheiro. Dividindo 241 por 3 d sobra 1. 
isto , 80 moedas, deixando 160. O 2o marinheiro encontrou, portanto, 160; jogou 
uma moeda no mar e dividiu as restantes (159) em trs partes. Retirou uma tera 
parte (53) e deixou, de resto, 106. O 3o marinheiro encontrou, na caixa, 106 
moedas, dividiu esse resto em trs partes iguais, deitando ao mar a moeda que 
sobrava. Retirou uma tera parte de 105, isto , 35 moedas, deixando um resto de 
70. 
O almoxarife encontrou 70 moedas; retirou uma e dividiu as 69 restantes 
em trs partes, cabendo, dessa forma, um acrscimo de 23 moedas a cada um dos 
marujos. A diviso foi, portanto, a seguinte: 
1o marujo (80 + 23) ....... 103 
2o marujo (53 + 23) ....... 76 
3o marujo (35 + 23) ....... 58 
Almoxarife .............. 1 
Atiradas ao mar ........... 3 
Total ................ 241 
160:3 = 53 quociente 1 resto 
Diviso feita pelo 2o marinheiro. Dividindo 160 por 3 d 53 e sobra 1. 
106:3 = 35 quociente 1 resto 
Diviso feita pelo 3o marinheiro. Dividindo 106 por 3 d 35 e sobra 1. 

Enunciada a parte final da soluo1 do problema dos trs marinheiros, 
calou-se Beremiz2. 
O prncipe de Laore tirou da sua bolsa uma medalha de prata e, dirigindose 
ao calculista, assim falou: 
- Pela interessante soluo dada ao problema dos trs marinheiros, vejo 
que s capaz de dar explicao aos enigmas mais intrincados que envolvem 
nmeros e clculos. Quero, pois, que me deslindes o significado desta medalha. 
- Esta pea - continuou o prncipe, segurando a medalha na ponta dos 
dedos - foi gravada por um artista religioso que viveu vrios anos na corte de 
meu av. Deve encerrar um enigma que at hoje magos e astrlogos no 
conseguiram decifrar. Numa das faces aparece o nmero 128, rodeado por sete 
pequenos rubis. Na outra face (dividida em quatro partes) apresenta quatro 
nmeros: 
7, 21, 2, 98 
Nota-se que a soma desses quatro nmeros  igual a 128. Mas qual , na 
verdade, a significao dessas quatro parcelas em que foi dividido o nmero 128? 
Que relao poder existir entre o nmero 7 e o nmero 128? 
Recebeu Beremiz a estranha medalha das mos do prncipe, examinou-a 
em silncio, durante algum tempo, e depois assim falou: 
- Esta medalha,  prncipe, foi gravada por um profundo conhecedor do 
misticismo numrico. Acreditavam os antigos no poder mgico de certos 
nmeros. O trs era divino; o sete era o nmero sagrado. Os sete rubis que vemos 
aqui revelam a preocupao do artista, em relacionar o nmero 128 com o 
nmero 7. O nmero 128, como sabemos,  decomponvel num produto de 7 
fatores iguais a 2: 
2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 
Esse nmero 128 pode ser decomposto em quatro partes: 
7, 21, 2 e 98 
que apresentam a seguinte propriedade: 
A primeira aumentada de 7, a segunda diminuda de 7, a terceira 
multiplicada por 7 e a quarta dividida por 7 daro o mesmo resultado. Veja bem: 
7 + 7 = 14 
21 - 7 = 14 
2 X 7 = 14 
98 : 7 = 14 
Essa medalha deve ter sido usada como talism, .pois contm relaes que 
1 No enunciado de Bhskara, o nmero 79 resolve o problema. 
2 Veja apndice: O problema dos trs marinheiros. 

envolvem o nmero 7, que, para os religiosos, era um nmero sagrado1. 
Mostrou-se o prncipe de Laore encantado com a soluo apresentada por 
Beremiz, e ofereceu-lhe, como presente, no s a medalha dos sete rubis como 
uma bolsa com cem moedas de ouro. 
O prncipe era generoso e bom. 
Passamos, a seguir, para uma grande sala onde o poeta Iezid ia oferecer 
riqussimo banquete aos seus convidados. 
1 Veja apndice: O problema do nmero quadripartido. 

CAPTULO XX 
No qual Beremiz d a segunda aula de 
matemtica. Nmero e sentido de nmero. 
Os algarismos. Os sistemas de numerao. 
Numerao decimal. O zero. Ouvimos 
novamente a voz da aluna invisvel. 
O gramtico Doreid cita um poeta. 

Terminada a refeio, a um sinal do cheique Iezid, levantou-se o 
calculista. Era chegada a hora marcada para a segunda aula de matemtica. A 
aluna invisvel j se achava  espera do professor. 
Depois de saudar o prncipe e os cheiques que palestravam no salo, 
Beremiz, acompanhado de uma escrava, encaminhou-se para o aposento j 
preparado para a lio. 
Levantei-me, tambm, e acompanhei o calculista, pois pretendia valer-me 
da autorizao que me fora concedida e que me permitia assistir s prelees 
feitas  jovem Telassim. 
Um dos presentes, o gramtico Doreid, amigo do dono da casa, mostrou, 
tambm, desejo de ouvir a preleo de Beremiz, e seguiu-nos, deixando a 
companhia do prncipe Cluzir Sch. Era Doreid homem de meia-idade, muito 
risonho, de rosto anguloso e expressivo. 
Atravessamos uma riqussima galeria forrada por lindos tapetes persas e, 
guiados por uma escrava circassiana de estonteante beleza, chegamos afinal  
sala onde devia realizar-se a aula de matemtica. O primitivo reposteiro vermelho 
que ocultava Telassim fora substitudo por outro, azul, que apresentava, no 
centro, grande heptgono estrelado. 
Eu e o gramtico Doreid sentamo-nos ao canto da sala, perto da janela que 
abria para o jardim. Beremiz acomodou-se, como da primeira vez, bem no centro, 
sobre amplo coxim de seda. A seu lado, sobre uma mesinha de bano, repousava 
um exemplar do Alcoro. A escrava circassiana da confiana do cheique Iezid e 
uma outra, persa, de olhos doces e ridente, postaram-se junto  porta. O egpcio, 
encarregado da guarda pessoal de Telassim, encostou-se a uma coluna. 
Depois da prece, Beremiz assim falou: 
- Ignoramos, senhora, quando a ateno do homem foi despertada pela 
idia do nmero. s investigaes feitas pelos filsofos remontam aos tempos 
que j no mais se percebem atravs da neblina do passado.Aqueles que estudam 
a evoluo do nmero demonstram que, mesmo entre os homens primitivos, j 
era a inteligncia humana dotada de faculdade especial a que chamaremos o 
sentido do nmero. Essa faculdade permite reconhecer, de forma puramente 
visual, se uma reunio de objetos foi aumentada ou diminuda, isto , se sofreu 
modificaes numricas. 
No se deve confundir o sentido do nmero com a faculdade de contar. S 
a inteligncia humana pode atingir o grau de abstrao capaz de permitir a conta, 
ao passo que o sentido do nmero  observado entre muitos animais. 
Alguns pssaros, por exemplo, na contagem dos ovos que deixam no 
ninho, podem distinguir 2 de 3. Certas vespas chegam a reconhecer os nmeros 5 
e 10. 
Os selvagens de uma tribo do norte africano conheciam todas as cores do 
arco-ris e designavam cada cor por um nome. Pois bem, essa tribo no conhecia 
palavra correspondente a cor. Assim, tambm, muitos idiomas primitivos 
apresentam palavras para designar 1, 2, 3, etc, e no encontramos, nesses 
idiomas, um vocbulo especial para designar nmeros, de modo geral. 
Mas qual  a origem do nmero? 
No sabemos, senhora, responder a essa pergunta. 

Caminhando pelo deserto, o beduno avista, ao longe, uma caravana. 
A caravana desfila vagarosamente. Os camelos caminham transportando 
homens e mercadorias. 
Quantos camelos so? Para atender a essa dvida ele  levado a empregar 
o nmero. 
So 40? So 100? 
Para chegar ao resultado, precisa o beduno pr em exerccio uma certa 
atividade, isto , o beduno precisa contar. 
Para contar, ele relaciona cada objeto da coleo com um certo smbolo: 
1, 2, 3, 4... 
Para dar um resultado da conta, ou melhor, o nmero, ele precisa inventar 
um sistema de numerao. 
O mais antigo sistema de numerao  o quinrio, isto , sistema em que 
as unidades se agrupam de cinco em cinco. 
Uma vez contadas 5 unidades, obtnhamos uma coleo denominada 
quina. Assim, 8 unidades seriam 1 quina e mais 3, e escreveramos 13. Importa 
pois dizer que nesse sistema o segundo algarismo  esquerda valia cinco vezes 
mais do que se estivesse na primeira casa. O matemtico diz, por isso, que a base 
desse sistema era 5. 
Desse sistema ainda se encontram vestgios nos poemas antigos. 
Adotavam os caldeus um sistema de numerao cuja base era o nmero 
60. 
E assim, na antiga Babilnia, o smbolo 
1.5 
indicaria o nmero 65. 
O sistema de base 20 tambm teve a preferncia de vrios povos. 
No sistema de base 20, o nmero 90 seria indicado pela notao 
4.10 
que seria lido: quatro vinte e mais dez 1. 
Surgiu, depois, senhora, o sistema de base 10, que se apresentava melhor 
para a expresso dos grandes nmeros. A origem desse sistema  explicada pelo 
nmero total de dedos das duas mos. Em certas classes de mercadores 
encontramos decidida preferncia pela base doze, isto , a contagem pela dzia, 
meia dzia, quarto de dzia, etc. 
1 Observe o que ocorre no francs: quatre-vingt-dix e no ingls: one score, two score, etc. (B. A. B.) 
0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 
0 0 0 0 0 
0 0 
No primitivo sistema 
quinrio, o nmero de 
discos acima seria 32. 

A dzia apresenta, sobre a dezena, uma grande vantagem: o nmero 12 
tem mais divisores do que o nmero 101. 
O sistema decimal , entretanto, universalmente adotado. Desde o 
tuaregue2, que conta com os dedos, at o matemtico, que maneja instrumentos 
de clculo, todos contamos de dez em dez. Dadas as divergncias profundas entre 
os povos, semelhante universalidade  surpreendente: no se pode jactar de outro 
tanto nenhuma religio, cdigo moral, forma de governo, sistema econmico, 
princpio filosfico, artstico, nem a linguagem, nem mesmo alfabeto algum 
Contar  um dos poucos assuntos em torno do qual os homens no divergem, 
pois o tm como a coisa mais simples e natural. 
Observando, senhora, as tribos selvagens e a forma de agir das crianas,  
bvio que os dedos so base de nosso sistema numrico. Por serem 10 os de 
ambas as mos, comeamos a contar at esse nmero e baseamos todo o nosso 
sistema em grupos de 10. Um pastor, que necessitava estar seguro de que tinha as 
suas ovelhas ao anoitecer, teve que exceder, ao contar o rebanho, a sua primeira 
dezena. Numerava as ovelhas que desfilavam por sua frente, dobrando para cada 
uma um dedo, e quando j tinha dobrado os 10 dedos, atirava um calhau no cho 
limpo. Terminada a tarefa, os calhaus3 representavam o nmero de mos 
completas (dezenas) de ovelhas do rebanho. No dia seguinte, podia refazer a 
conta comparando os montinhos de calhaus. Logo ocorreu a algum crebro 
propenso ao abstrato que se podia aplicar aquele processo a outras coisas teis, 
como as tmaras, o trigo, os dias, as distncias e as estrelas. E se, em vez de atirar 
calhaus, fazia marcas diferentes e duradouras, ento j se tinha um sistema de 
numerao escrita. 
Todos os povos adotaram na sua linguagem falada o sistema decimal; os 
outros sistemas foram abolidos e rejeitados. Mas a adaptao de tal sistema  
numerao escrita s se fez muito lentamente. 
Foi necessrio o esforo de vrios sculos para que a humanidade 
descobrisse uma soluo perfeita para o problema de representao grfica dos 
nmeros. 
Para represent-los, imaginou o homem caracteres especiais chamados 
algarismos, representando cada um desses sinais os vocbulos: um, dois, trs, 
quatro, cinco, seis, sete, oito e nove. Outros sinais auxiliares tais como d, c, m, 
etc, indicavam que o algarismo que o acompanhava representava dezena, 
centena, milhar, etc. Assim, um matemtico antigo representava o nmero 9765 
pela notao 9m7c6d5. Os fencios que foram os grandes mercadores da 
Antigidade, em vez de letras, usavam acentos: 9765. 
Os gregos, a princpio, no adotaram esse sistema. A cada letra do 
alfabeto, acrescida de um acento, atribuam um valor: assim, a primeira letra 
(alfa) era 1; a segunda letra (beta) era 2; a terceira (gama) era 3, e assim por 
diante, at o nmero 19. O 6 fazia exceo; esse nmero era representado por um 
sinal especial (estigma)4. 
1 Os divisores de 12 so seis, a saber: 12, 6, 4, 3,2 e 1. Os divisarei de 10 so apenas quatro: 10, 5, 2 e 1. 
2 Nmade do norte da frica. 
3 Calhau, em latim,  calculus. 
4 Os gregos criaram dois outros sinais alm do estigma. Para representar o nmero 90 empregavam o copa e para representar o 
nmero 900, o sampi. 

Combinando, depois, as letras duas a duas, representavam 20, 21, 22, etc. 
O nmero 4004 era representado, no sistema grego, por dois algarismos; o 
nmero 2022, por trs algarismos diferentes; o nmero 3333 era representado por 
4 algarismos que diferiam por completo uns dos outros! 
Menor prova de imaginao deram os romanos, contentando-se com trs 
caracteres, I, V e X, para formarem os dez primeiros nmeros e com os 
caracteres L (cinqenta), C (cem), D (quinhentos), M (mil), que combinavam, a 
seguir, com os primeiros. 
Os nmeros escritos em algarismos romanos eram, assim, de uma 
complicao absurda e prestavam-se to mal s operaes mais elementares da 
aritmtica, que uma simples adio era um tormento. Com a escrita pnica, a 
adio podia, na verdade, fazer-se no papel (ou antes, no papiro, porque no se 
inventara ainda o papel), mas era preciso dispor os nmeros uns debaixo de 
outros, de tal sorte que os algarismos com o mesmo final ficassem na mesma 
coluna, o que obrigava a manter entre os algarismos os intervalos necessrios 
para levar em conta a ausncia de qualquer ordem que faltasse. 
Estava a cincia dos nmeros neste p havia quatrocentos anos, quando 
um hindu, do qual a cincia no conservou nome, imaginou empregar um carter 
especial, o zero1 para marcar, num nmero escrito, a falta de toda unidade de 
ordem decimal, no efetivamente representada por algarismos. Graas a esta 
inveno, todos os sinais, ndices e letras tornaram-se inteis; ficaram apenas os 
nove algarismos e o zero. A possibilidade de escrever um nmero qualquer por 
meio de dez caracteres somente foi o primeiro milagre do zero. 
Os gemetras rabes apoderaram-se da inveno do hindu e notaram que, 
acrescentando um zero  direita de um nmero, se elevava, automaticamente, a 
ordem decimal a que pertenciam seus diferentes algarismos. Fizeram do zero um 
operador, que efetua, instantaneamente, toda multiplicao por dez. 
E ao caminhar, senhora, pela longa e luminosa estrada da cincia, 
devemos ter sempre, diante de ns, o sbio conselho do poeta e astrnomo Omar 
Khayyam (que Allah o tenha em sua glria!). Eis o que ensinava Omar 
Khayyam: 
Que a tua sabedoria no seja humilhao para o teu 
prximo. Guarda domnio sobre ti mesmo e nunca te abandones  
tua clera. Se esperas a paz definitiva, sorri ao destino que te fere; 
no firas a ningum2. 
E aqui termino, senhora,  sombra de um poeta famoso, as pequenas 
indicaes que pretendia desenvolver sobre a origem dos nmeros e dos 
algarismos. Veremos na prxima aula (se Allah quiser!) quais as principais 
operaes que podemos efetuar com os nmeros e as propriedades que estes 
apresentam! 
Calou-se Beremiz. Findara a segunda aula de matemtica. 
Ouvimos, ento, pela voz cristalina de Telassim, os seguintes versos: 
1 A palavra zero vem do rabe, sifr, vazio, que  traduo do snscrito snia. O vocbulo sifr deu, propriamente, 
cifra, em portugus, isto , sinal numrico, algarismo. A forma zero vem dos vocbulos zefro e zfiro, sendo esta 
ltima encontrada na obra de Leonardo Pisano, gemetra notvel que viveu no sculo XII. 
2 Versos de Omar Khayyam, traduo de Otvio Tarqunio de Souza. 

D-me,  Deus, foras para tornar o meu amor frutuoso 
e til. 
D-me foras para jamais desprezar o pobre nem curvar 
o joelho ante o poder insolente. 
D-me foras para levantar o esprito bem alto, acima 
das futilidades de todo dia. 
D-me foras para que me humilhe, com amor, diante de 
ti. 
No sou mais que um farrapo de nuvens de outono, 
vagando intil pelo cu,  Sol glorioso! 
Se  teu desejo e teu aprazimento, toma do meu nada, 
pinta-o de mil cores, irisa-o de ouro, f-lo flutuar no vento, e 
espalha-o pelo cu em mltiplas maravilhas. . . 
E depois, se for teu desejo terminar  noite tal recreio, eu 
desaparecerei, esvaecendo-me em treva, ou talvez em um 
sorriso de alvorada, na frescura da pureza transparente.1 
-  admirvel! - balbuciou, a meu lado, o gramtico Doreid. 
- Sim - concordei. - A geometria  admirvel. 
- Qual geometria, qual nada! - protestou o meu importuno vizinho. - No 
vim aqui para ouvir essa histria infindvel de nmeros e algarismos! Isso no 
me interessa! Qualifiquei de admirvel a voz de Telassim! 
E como eu o fitasse muito espantado diante daquela franqueza rude, ele 
ajuntou, num trejeito malicioso: 
- Sempre julguei que, ao permanecer nesta sala, durante a aula, pudesse 
ver o rosto da jovem. Dizem que ela  formosa como a quarta lua do ms de 
Ramad!  uma verdadeira Flor do Isl! 
E levantou-se, cantarolando baixinho: 
Se ests ociosa e te quedas negligente, deixando o cntaro 
boiar sobre a gua, vem, oh! vem para o meu lago! 
Verdeja na encosta a relva espessa, e as flores silvestres so 
sem conta. 
Os teus pensamentos voaro dos teus olhos negros como os 
Pssaros voam dos seus ninhos. 
E o teu vu cair-te- aos ps. 
Vem, oh! vem para o meu lago!2 
Deixamos, com plcida tristeza, a sala cheia de luz. 
Notei que Beremiz no trazia mais no dedo o anel que havia ganho na 
hospedaria no dia de nossa chegada. Teria perdido a sua jia de estimao? 
A escrava circassiana olhava vigilantssima, como se temesse o sortilgio 
de algum djim invisvel. 
1 Estes versos so de Tagore. Veia ndice de autores, 
2 Versos de Tagore. 


CAPTULO XXI 
No qual comeo a copiar livros de medicina. 
Grandes progressos da aluna invisvel. 
Beremiz  chamado a resolver um problema. 
A metade do x da vida. O rei Mazim e as 
prises de Korass. Um verso, um problema 
e uma lenda. A justia do rei Mazim. 

Nossa vida, na bela cidade dos califas, tornava-se, dia a dia, cada vez mais 
agitada e trabalhosa. O vizir Maluf encarregou-me de copiar dois livros do 
filsofo Rhazer1. So livros que encerram conhecimentos de medicina. Leio em 
suas pginas indicaes de alto valor sobre o tratamento do sarampo, a cura das 
enfermidades da infncia, dos rins, das articulaes e de mil outros males que 
afligem os homens. Preso por esse trabalho, fiquei impossibilitado de continuar a 
assistir s aulas de Beremiz em casa do cheique Iezid. 
Pelas informaes que ouvi do meu amigo calculista, a aluna invisvel, 
nas ltimas semanas, fizera extraordinrios progressos na cincia de Bhskara. J 
conhecia quatro operaes com os nmeros, os trs primeiros livros de Euclides e 
calculava as fraes com numerador 1, 2 ou 32. 
Certo dia, ao cair da tarde, amos iniciar a nossa modesta refeio, que 
consistia apenas em meia dzia de pastis de carneiro com cebolas, mel, farinha e 
azeitonas, quando ouvimos na rua grande tropel de cavalos e, em seguida, gritos, 
vozes de comando e pragas de soldados turcos. 
Levantei-me um pouco assustado. Que teria acontecido? Tive a impresso 
de que a hospedaria fora cercada por tropa e que outra violncia ia ser levada a 
efeito por ordem do intolerante chefe de polcia. 
A algazarra inesperada no perturbou Beremiz. Inteiramente alheio aos 
acontecimentos da rua, continuou, como se achava, a traar, com um pedao de 
carvo, figuras geomtricas numa grande prancha de madeira. Extraordinrio, 
aquele homem! As agitaes mais graves, o perigo, as ameaas dos poderosos 
no conseguiam desvi-lo de seus estudos matemticos. Se Asrail, o Anjo da 
Morte, surgisse ali, de repente, trazendo na lmina do candjar a sentena do 
Irremedivel, ele continuaria impassvel a traar curvas, ngulos e a estudar as 
propriedades das figuras, das relaes e dos nmeros. 
O pequeno aposento em que nos achvamos foi invadido pelo velho 
Salim, que se fazia acompanhar de dois servos negros e um cameleiro. 
Mostravam-se todos assustadssimos, como se algo muito grave tivesse ocorrido. 
- Por Allah! - gritei, impaciente. - No perturbem o nosso calculista! Que 
algazarra  essa? Temos nova revolta em Bagd? Desabou a Mesquita de 
Colim? 
- Senhor - gaguejou o velho Salim, com voz trmula de susto -, a escolta. . 
. Uma escolta de soldados turcos acaba de chegar! 
- Pelo santo nome de Maom! Que escolta  essa,  Salim? 
-  a escolta do poderoso gro-vizir Ibraim Maluf el Barad (que Allah o 
cubra de benefcios!). Os soldados vieram com ordem de levar, imediatamente, o 
calculista Beremiz Samir! 
- Para que tanta bulha,  chacais! - bradei, exaltado. - Isso no tem 
importncia alguma! Naturalmente o vizir, nosso bom amigo e protetor, deseja 
resolver, com urgncia, um problema de matemtica, e precisa do valioso auxlio 
do nosso sbio calculista! 
1 O maior vulto da antiga cincia muulmana. Em seus livros muitas geraes estudaram medicina. 
2 Os matemticos rabes no dispunham de nomes para designar os termos das fraes. 

As minhas previses saram certas como os clculos mais perfeitos de 
Beremiz. 
Momentos depois, levados pelos oficiais da escolta, chegamos ao palcio 
do vizir Maluf. 
Encontramos o poderoso ministro no rico salo das audincias, 
acompanhado de trs auxiliares de sua confiana. Tinha na mo uma folha cheia 
de nmeros e clculos. 
Que novo problema seria aquele que viera perturbar to profundamente o 
esprito do digno auxiliar do califa? 
- O caso  grave,  calculista! - comeou o vizir, dirigindo-se a Beremiz. - 
Acho-me, no momento, embaraado com um dos mais complicados problemas 
que tenho visto em toda a minha vida. Quero informar-vos minuciosamente dos 
antecedentes do caso, pois s com vosso auxilio poderemos, talvez, descobrir 
uma soluo. 
E o vizir narrou o seguinte: 
- Anteontem, poucas horas antes de nosso glorioso califa Al-Motacm, 
Emir dos Crentes, partir para Bora (onde vai ficar trs semanas), houve um 
incndio na priso. Durante muitas horas a violncia do fogo ameaou destruir 
tudo. Os detentos, fechados em suas celas, sofreram, por muito tempo, tremendo 
suplcio, torturados por indizveis angstias. Diante disso, o nosso generoso 
soberano determinou fosse reduzida  metade a pena de todos os condenados! A 
princpio no demos importncia alguma ao caso, pois parecia muito simples 
ordenar que se cumprisse, com todo o rigor, a sentena do rei. No dia seguinte, 
porm, quando a caravana do Prncipe dos Crentes j se achava longe, 
verificamos que a tal sentena de ltima hora envolvia problema extremamente 
delicado, sem a soluo do qual no poderia ter perfeita execuo. 
Entre os detentos - prosseguiu o ministro - beneficiados pela lei, existe um 
contrabandista de Bora, chamado Sanadique, preso h quatro anos, condenado 
 priso perptua. A pena desse homem deve ser reduzida  metade. Ora, como 
ele foi condenado  priso por toda a vida, segue-se que dever agora, em virtude 
da lei, ser perdoado da metade da pena, ou melhor, da metade do tempo que 
ainda lhe resta viver. Viver ele, ainda, certo tempo x, desconhecido! Como 
dividir por dois um perodo de tempo que ignoramos? Como calcular a metade 
do x da vida? 
Depois de meditar alguns minutos, Beremiz respondeu: 
- Esse problema parece-me extremamente delicado, por envolver questo 
de pura matemtica e interpretao de lei.  um caso que interessa  justia dos 
homens e  verdade dos nmeros. No posso discuti-lo, com os prodigiosos 
recursos da lgebra e da anlise, antes de visitar a cela em que se acha o 
condenado Sanadique.  possvel que o x da vida esteja calculado pelo destino, 
na parede da cela do prprio condenado. 
- Julgo infinitamente estranho o vosso alvitre - observou o vizir. - No me 
entra na cabea a relao que possa existir entre as pragas com que os loucos e os 
condenados adornam os muros das prises e a resoluo algbrica de to delicado 
problema. 

- Sidi! - atalhou Beremiz. - Encontram-se, muitas vezes, nas paredes das 
prises, legendas interessantes, frmulas, versos e inscries que nos esclarecem 
o esprito e nos orientam os sentimentos de bondade e clemncia. Conta-se que, 
certa vez, o rei Mazim, senhor da rica provncia de Korass, foi informado de que 
um presidirio hindu escrevera palavras mgicas na parede de sua cela. O rei 
Mazim chamou um escriba diligente e hbil e determinou-lhe copiasse todas as 
letras, figuras, versos ou nmeros que encontrasse nas paredes sombrias da 
priso. Muitas semanas gastou-o escriba para cumprir, na ntegra, a ordem 
extravagante do rei. Afinal, depois de pacientes esforos, levou ao soberano 
dezenas de folhas cheias de smbolos, palavras ininteligveis, figuras 
disparatadas, blasfmias de loucos e nmeros inexpressivos. Como traduzir ou 
decifrar aquelas pginas repletas de coisas incompreensveis? Um dos sbios do 
pas, consultado pelo monarca, disse: Rei! Essas folhas contm maldies, 
pragas, heresias, palavras cabalsticas, lendas e at um problema de matemtica 
com clculos e figuras. 
Respondeu o rei: As maldies, pragas e heresias no acordam a 
curiosidade que me vive no esprito. As palavras cabalsticas deixam-me 
indiferente; no acredito no poder oculto das letras nem na fora misteriosa dos 
smbolos humanos. Interessa-me, entretanto, conhecer o verso, o problema e a 
lenda, pois so produes que nobilitam o homem e podem trazer consolo ao 
aflito, ensinamento ao leigo e advertncia ao poderoso. 
Diante do pedido do monarca, disse o ulem: 
- Eis os versos escritos por um dos condenados: 
A felicidade  difcil porque somos muito difceis 
em matria de felicidade. 
No fales da tua felicidade a algum menos feliz do 
que tu. 
Quando no se tem o que se ama  preciso amar o 
que se tem.1 
Eis agora o problema escrito a carvo na cela de um condenado. 
Colocar 10 soldados em 5 filas, tendo cada fila 4 soldados. 
Esse problema, aparentemente impossvel, tem soluo muito simples, 
indicada pela figura, na qual aparecem 5 filas com 4 soldados em cada. 
E a seguir o ulem, para atender ao pedido do rei, leu a seguinte lenda: 
Conta-se que o jovem Tzu-Chang dirigiu-se um dia ao grande Confcio e 
perguntou-lhe: 
- Quantas vezes,  esclarecido filsofo, deve um juiz refletir antes de 
sentenciar? 
Respondeu Confcio: 
- Uma vez hoje; dez vezes amanh. 
1 Mme de Stal; Pitgoras; Corneille. 

A figura acima indica a nica soluo que pode ser dada ao 
seguinte problema: Colocar 10 soldados em 5 filas, tendo cada fila 4 
soldados. Colocados sobre os lados e os vrtices do pentgono 
estrelado, cada soldado figura em duas filas. (B. A. B.) 
Assombrou-se o prncipe Tzu-Chang ao ouvir as palavras do sbio. O 
conceito era obscuro e enigmtico. 
- Uma vez ser suficiente - elucidou com pacincia o mestre -, quando o 
juiz, pelo exame da causa, concluir pelo perdo. Dez vezes, porm, dever o 
magistrado pensar, sempre que se sentir inclinado a lavrar sentena condenatria. 
E concluiu, com sua incomparvel sabedoria: 
- Erra, por certo, gravemente aquele que hesita em perdoar; erra, 
entretanto, muito mais ainda aos olhos de Deus, aquele que condena sem 
hesitar. 
Admirou-se o rei Mazim ao saber que havia, nas paredes midas das 
enxovias, escrita pelos mseros detentos, tanta coisa cheia de beleza e 
curiosidade. Naturalmente, em meio de quantos amarguravam seus dias no fundo 
das celas, havia inteligentes e cultos. Determinou, pois, o rei fossem revistos 
todos os processos de julgamento e verificou que inmeras sentenas traduziam 
clamorosas injustias. E assim, em conseqncia da descoberta feita pelo escriba, 
viram-se restitudos  liberdade muitos inocentes e foram reparadas dezenas de 
erros judicirios. 
- Tudo isso pode ser muito interessante - retorquiu o vizir Maluf. - Mas  
bem possvel que nas prises de Bagd no se possa encontrar figuras 
geomtricas, versos ou lendas morais. Quero ver, porm, o resultado a que 
pretendeis chegar. Vou permitir, portanto, a vossa visita  priso. 

CAPTULO XXII 
Que ocorreu durante a nossa visita s prises 
de Bagd. Como Beremiz resolveu o 
problema da metade do x da vida. 
O instante de tempo. A libertao 
condicional. Beremiz esclarece os 
fundamentos de uma sentena. 

A grande priso de Bagd tinha o aspecto de uma fortaleza persa ou 
chinesa. Atravessava-se, ao entrar, pequeno ptio em cujo centro se via o famoso 
Poo da Esperana. Era ali que o condenado, ao ouvir a sentena, deixava cair, 
para sempre, todas as esperanas de salvao. 
Ningum poder imaginar a vida de sofrimentos e misrias daqueles que 
eram atirados ao fundo das masmorras da gloriosa cidade rabe. 
A cela em que se achava o infeliz Sanadique estava localizada na parte 
baixa da priso. Chegamos ao horripilante subterrneo do presdio guiados pelo 
carcereiro e auxiliados por dois guardas. Um escravo nbio, agigantado, 
conduzia o grande archote cuja luz nos permitia observar todos os recantos da 
priso. 
Depois de percorrermos um corredor estreito, que mal dava passagem a 
um homem, descemos uma escadaria mida e escura. No fundo do subterrneo 
achava-se o pequeno calabouo onde fora encarcerado Sanadique. Ali no 
entrava a mais tnue rstia de luz. O ar, pesado e ftido, mal se podia respirar, 
sem nuseas e tonteiras. O cho estava coberto de uma camada de lama ptrida, e 
no havia entre as quatro paredes nenhuma pea ou catre de que se pudesse servir 
o condenado. 
 luz do archote que o hercleo nbio erguia, vimos o desventurado 
Sanadique, seminu, a barba espessa e emaranhada, os cabelos em desalinho a lhe 
carem pelos ombros, sentado sobre uma laje, as mos e os ps presos a correntes 
de ferro. 
Beremiz observou em silncio, com vivo interesse, o desventurado 
Sanadique. Era inacreditvel pudesse um homem resistir, com vida, durante 
quatro anos, quela situao desumana e dolorosa! 
As paredes da cela, cheias de manchas de umidade, achavam-se repletas 
de legendas e figuras - estranhos indcios de muitas geraes de infelizes 
condenados. Tudo aquilo Beremiz examinou, leu e traduziu com minucioso cuida 
do - parando de quando em vez para fazer clculos que me pareciam longos e 
laboriosos. Como poderia o calculista entre as maldies e blasfmias, descobrir 
a metade do V da vida? 
Grande foi a sensao de alvio que senti ao deixar a priso sombria onde 
eram torturados os mseros detentos Ao chegar de volta ao rico div das 
audincias, apareceu-nos o gro-vizir Maluf rodeado de cortesos, secretrios e 
vrios cheiques e ulems da corte. Aguardavam todos a chegada de Beremiz, pois 
queriam conhecer a frmula que o calculista iria empregar para resolver o 
problema de metade da priso perptua. 
- Estvamos  vossa espera,  calculista! - cortejou, afvel, o vizir. - E 
peo-vos apresenteis, sem mais delonga, a soluo do grande problema. Temos a 
maior urgncia em fazer cumprir a sentena do nosso grande emir! 
Ao ouvir essa ordem, Beremiz inclinou-se, respeitoso, fez o habitual sal e 
assim falou: 
- O contrabandista Sanadique, de Bora, preso h quatro anos na 
fronteira, foi condenado a priso perptua. Essa pena acaba, porm, de ser 
reduzida  metade por justa e sbia sentena do nosso glorioso califa Al- 
Motacm, Comendador dos Crentes, sombra de Allah na Terra! 

Designamos por x o perodo da vida de Sanadique, perodo que vai do 
momento em que foi preso e condenado at o termo de seus dias. Sanadique foi, 
portanto, condenado a x anos de priso, isto , a priso por toda a vida. Agora, 
em virtude da regia sentena, essa pena ir reduzir-se  metade. Se dividirmos o 
tempo x em vrios perodos, importa dizer que a cada perodo de priso deve 
corresponder perodo igual de liberdade. 
- Perfeitamente certo! - concordou o vizir com um ar de inteligncia. - 
Compreendo muito bem o seu raciocnio. 
- Ora, como Sanadique j esteve preso durante quatro anos,  claro que 
dever ficar em liberdade durante igual perodo, isto , durante quatro anos. 
Com efeito: imaginemos que um mago genial pudesse prever o nmero 
exato de anos de vida de Sanadique e nos dissesse agora: Esse homem, no 
momento em que foi preso, tinha apenas 8 anos de vida. Ora, nesse caso, 
teramos o x igual a 8, isto , Sanadique teria sido condenado a 8 anos de priso, 
e essa pena ficaria, agora, reduzida a 4 anos. Como Sanadique j est preso h 4 
anos,  claro que j cumpriu o total da pena e deve ser considerado livre. Se o 
contrabandista, pelas determinaes do Destino, houver de viver mais de 8 anos, 
a sua vida (x maior que 8) poder ser decomposta em trs perodos: um de 4 anos 
de priso (j decorrido), outro de 4 anos de liberdade e um terceiro, que dever 
ser dividido em duas partes iguais (priso e liberdade).  fcil concluir que, para 
qualquer valor de x (desconhecido), o detento ter de ser posto imediatamente em 
liberdade, ficando livre durante 4 anos, pois tem absoluto direito a esse perodo 
de liberdade, conforme demonstrei, de acordo com a lei! 
Findo esse prazo, ou melhor, terminado esse perodo, dever voltar  
priso e ficar recluso apenas durante um tempo igual  metade do resto de sua 
vida1. 
Seria fcil, talvez, prend-lo durante um ano e conceder-lhe liberdade 
durante o ano seguinte; ficaria, graas a essa resoluo, um ano preso e um ano 
solto, e passaria, desse modo, a metade de sua vida em liberdade - conforme 
manda a sentena do rei. 
Tal soluo, porm, s estaria certa se o condenado viesse a morrer no 
ltimo dia de um de seus perodos de liberdade. 
Imaginemos, com efeito, que Sanadique, depois de passar um ano na 
priso, fosse solto e viesse a morrer, por exemplo, no quarto ms de liberdade. 
Dessa parte de sua vida (um ano e quatro meses) teria passado um ano preso e 
quatro meses solto. No estaria certo. Teria havido erro no clculo. A sua pena 
no teria sido reduzida  metade! 
Mais simples seria, portanto, prender Sanadique durante um ms e 
conceder-lhe o ms seguinte de liberdade. Tal soluo poder, dentro de um 
perodo menor, conduzir a erro anlogo. E isso acontecer (com prejuzo para o 
condenado) se ele, depois de passar um ms na priso, no tiver, a seguir, um 
ms completo de liberdade. 
Poder parecer, direis, que a soluo do caso consistir, afinal, em prender 
Sanadique um dia e solt-lo no dia seguinte, concedendo-lhe igual perodo de 
1 Esse resto de vida ser x - 8 (da vida x descontados os 8 anos j decorridos). 

liberdade, e proceder assim at o termo da vida do condenado. 
Tal soluo no corresponder, contudo,  verdade matemtica, pois 
Sanadique - como  fcil entender - poder ser prejudicado em muitas horas de 
liberdade. Basta para isso que ele venha a morrer horas depois de um dia de 
priso. 
Prender o condenado durante uma hora e solt-lo a seguir, deixando-o em 
liberdade durante uma hora, e assim sucessivamente at a ltima hora da vida do 
condenado seria soluo acertada se Sanadique viesse a morrer no ltimo minuto 
de uma hora de liberdade. Do contrrio, a sua pena no teria sido reduzida  
metade. 
A soluo matematicamente certa, portanto, consistir no seguinte: 
Prender Sanadique durante um instante de tempo e solt-lo no instante 
seguinte.  preciso, porm, que o tempo de priso (o instante) seja infinitamente 
pequeno, isto , indivisvel. O mesmo h de dar-se com o perodo de liberdade a 
seguir. 
Na realidade, tal soluo  impossvel. Como prender um homem num 
instante indivisvel e solt-lo no instante a seguir? Devemos, portanto, afast-lo 
de nossas cogitaes. S vejo,  vizir, uma forma de resolver o problema. 
Sanadique ser posto em liberdade condicional sob vigilncia da lei.  essa a 
nica maneira de prender e soltar um homem ao mesmo tempo!1 
Determinou o gro-vizir que fosse atendida a sugesto do calculista e ao 
infeliz Sanadique, no mesmo dia, concedida a liberdade condicional - frmula 
que os jurisconsultos rabes passaram a adotar, freqentemente, em suas sbias 
sentenas. 
No dia seguinte, perguntei que dados ou elementos de clculos conseguira 
ele, afinal, colher nas paredes da priso, durante a clebre visita; que motivos o 
teriam levado a dar to original soluo ao problema do condenado. Respondeume 
o calculista: 
- S quem j esteve, por alguns momentos sequer, entre os muros 
tenebrosos de uma enxovia, sabe resolver esses problemas em que os nmeros 
so parcelas terrveis da desgraa humana. 
1 Veja no apndice: O problema da metade do x da vida. 

CAPTULO XXIII 
Do que sucedeu durante uma honrosa visita 
que recebemos. Palavras do prncipe 
Cluzir Sch. Um convite principesco. 
Beremiz resolve um problema. As prolas do 
raj. Um nmero cabalstico. Fica resolvida 
a nossa partida para a ndia. 

O bairro humilde em que moramos assinalou hoje o seu primeiro dia 
glorioso na histria. 
Beremiz, pela manh, recebeu inesperadamente a honrosa visita do 
prncipe Cluzir Sch. 
Quando a aparatosa comitiva irrompeu pela rua, terraos e varandas 
encheram-se de curiosos. Mulheres, velhos e crianas admiravam, mudos e 
estarrecidos, o maravilhoso espetculo. 
Vinham na frente cerca de trinta cavaleiros montados em soberbos corcis 
rabes, com arreios tauxiados e gualdrapas de veludo bordado a prata; traziam 
turbantes brancos com elmos metlicos reluzindo ao sol, mantos e tnicas 
alvadias, largas cimitarras pendentes de cintas de couro lavrado. Precediam-nos 
estandartes com o escudo do prncipe - um elefante branco sobre fundo azul. 
Seguiam-se vrios arqueiros e batedores, todos a cavalo. 
Encerrando o cortejo, surgiu o poderoso maraj, acompanhado de dois 
secretrios, trs mdicos e dez pajens. O prncipe trajava uma tnica escarlate, 
toda adornada com fios de prolas. No turbante, de uma riqueza inaudita, 
cintilavam incontveis safiras e rubis. 
Quando o velho Salim viu a sua hospedaria receber aquela majestosa 
comitiva, foi tomado por um acesso de loucura. Atirou-se ao cho e comeou a 
gritar: 
- Men ein?l 
Mandei que um aguadeiro que ali se achava, com ar de basbaque, 
arrastasse o alucinado amigo para o fundo do ptio, at que a calma voltasse a 
dominar-lhe o conturbado esprito. 
A sala da hospedaria era pequena para conter os ilustres visitantes. 
Beremiz, maravilhado com a honrosa visita, desceu ao ptio a fim de receb-los. 
O prncipe Cluzir, ao chegar, com seu porte altamente senhoril, saudou o 
calculista com amistoso sal e disse-lhe: 
- O pior sbio  aquele que freqenta os ricos; O maior dos ricos  o que 
freqenta os sbios!2 
- Bem sei, senhor - respondeu Beremiz -, que as vossas palavras inspira-as 
o mais arraigado sentimento de bondade. A pequena e insignificante parcela de 
cincia que consegui adquirir desaparece diante da infinita generosidade de vosso 
corao. 
- A minha visita,  calculista - atalhou o prncipe -,  ditada mais pelo 
egosmo do que pelo amor  cincia. Depois que tive o prazer de ouvi-lo em casa 
do poeta Iezid, pensei em oferecer-lhe algum cargo de prestgio em minha corte. 
Desejo nome-lo meu secretrio ou diretor do Observatrio de Delhi. Aceita? 
Partiremos dentro de poucas semanas para Meca e de l para a ndia. 
- Infelizmente,  prncipe generoso - respondeu Beremiz -, no posso 
afastar-me, agora, de Bagd. Prende-me a esta cidade srio compromisso. S 
poderei ausentar-me daqui depois que a filha do ilustre Iezid tiver aprendido as 
belezas da geometria! 
1 Para onde? (Para onde me vo levar?) 
2 Verso rabe. 

Sorriu o maraj e retorqui: 
- Se o motivo de sua recusa assenta nesse compromisso, creio que mui 
breve chegaremos a acordo. 
O cheique Iezid disse-me que a jovem Telassim, dados os progressos 
feitos, dentro de poucos meses estar em condies de ensinar aos ulems o 
famoso problema das prolas do raj. 
Tive a impresso de que as palavras do nosso nobre visitante haviam 
surpreendido Beremiz. O calculista parecia meio confuso. 
- E eu muito folgaria - alvitrou ainda o prncipe - em conhecer esse 
complicado problema, que vem desafiando a sagacidade dos algebristas e que 
remonta, sem dvida, a um dos meus gloriosos antepassados. Refiro-me ao 
chamado problema das prolas do raj. 
Beremiz, para atender  curiosidade do maraj, tomou da palavra e 
discorreu sobre o problema que interessava ao prncipe. E, no seu falar lento e 
seguro, disse o seguinte: 
- Trata-se menos de um problema do que de mera curiosidade aritmtica. 
 o seguinte o seu enunciado: 
Um raj deixou s suas filhas certo nmero de prolas e determinou que a 
diviso se fizesse do seguinte modo: a filha mais velha tiraria 1 prola e um 
stimo do que restasse; viria, depois, a segunda e tomaria para si 2 prolas e um 
stimo do restante; a seguir a terceira jovem receberia 3 prolas e um stimo do 
que restasse. E assim sucessivamente. 
As filhas mais moas apresentaram queixa a um juiz, alegando que, por 
esse sistema complicado de partilha, elas seriam fatalmente prejudicadas. 
O juiz, que - reza a tradio - era hbil na resoluo de problemas, 
respondeu prontamente que as reclamantes estavam enganadas e que a diviso 
proposta pelo velho raj era justa e perfeita. 
E tinha razo. Feita a partilha, cada uma das herdeiras recebeu o mesmo 
nmero de prolas. 
Pergunta-se: Qual o nmero de prolas? Quantas as filhas do raj? 
A soluo para esse problema no oferece a menor dificuldade. 
Vejamos1. 
Soluo grfica do famoso problema das prolas do 
raj. Os discos pretos representam as prolas que iam sendo 
sucessivamente retiradas pelas herdeiras. A primeira retirou 
uma e mais cinco; a segunda retirou duas e mais quatro; e 
assim por diante. 
1 Veja no apndice. 

As prolas eram em nmero de 36 e deviam ser repartidas por 6 pessoas. 
A primeira tirou 1 prola e mais um stimo de 35, isto , 5; logo, tirou 6 
prolas e deixou 30. 
A segunda, das 30 que encontrou, tirou 2 mais um stimo de 28, que  4; 
logo, tirou 6 e deixou 24. 
A terceira, das 24 que encontrou, tirou 3 mais um, stimo de 21, ou 3. 
Tirou, portanto, 6, deixando 18 de resto. 
A quarta, das 18 que encontrou, tirou 4 e mais um stimo de 14. E um 
stimo de 14  2. Recebeu, tambm, 6 prolas. 
A quinta encontrou 12 prolas; dessas 12 tirou 5 e um stimo de 7, isto , 
1; logo, tirou 6. 
A filha mais moa recebeu, por fim, as 6 prolas restantes. 
E Beremiz concluiu: 
- Como vedes, o problema, embora engenhoso, nada tem de difcil. Chegase 
 soluo sem artifcios ou sutileza de raciocnio. 
Nesse momento, a ateno do prncipe Cluzir Sch foi despertada por um 
nmero que se achava escrito cinco vezes na parede do quarto; 142 857. 
- Que significao tem esse nmero? - perguntou. 
- Trata-se - respondeu o calculista - de um dos nmeros mais curiosos em 
matemtica. Ele apresenta, em relao aos seus mltiplos, coincidncias 
interessantes. Multipliquemo-lo por 2. O produto ser: 
142857 2 285714 x = 
Vemos que os algarismos constitutivos do produto so os mesmos do 
nmero dado, em outra ordem. O 14 que se achava  esquerda transportou-se 
para a direita. 
Efetuemos o produto do nmero 142 857 por 3: 
142857 3 428571 x = 
Ainda uma vez observamos a mesma singularidade: os algarismos do 
produto so, precisamente, os mesmos do nmero, alterada apenas a ordem. O 1 
que se achava a esquerda passou para a direita, os outros algarismos l ficaram, 
onde estavam. 
A mesma coisa ocorre, ainda, quando o nmero  multiplicado por 4: 
142857 4 571428 x = 
Notemos, agora, o que vai ocorrer no caso da multiplicao por 5: 
142857 5 714285 x = 
O algarismo 7 deslocou-se da direita para a esquerda, os restantes 
permaneceram em seus lugares. Observemos a multiplicao por 6: 
142857 6 857142 x = 
Feito o produto, nota-se que o grupo 142 permutou, apenas, de posio 
com o 857. 
Uma vez chegados ao fator 7, impressiona-nos outra particularidade. O 
nmero 142 857 multiplicado por 7 d como produto o nmero: 
999 999 
formado de seis noves! 

Experimentemos multiplicar o nmero 142 857 por 8. O produto ser: 
142857 8 1142856 x = 
Todos os algarismos do nmero aparecem, ainda, no produto, com 
exceo do 7. O 7 do nmero primitivo foi decomposto em duas partes: 6 e 1. O 
algarismo 6 ficou  direita e o 1 foi para a esquerda completar o produto. 
Vejamos agora o que acontece quando multiplicamos o nmero 142 857 
por 9: 
142857 9 1285713 x = 
Observemos com ateno esse resultado. O nico algarismo do 
multiplicando que no figura no produto  o 4. Que teria acontecido com ele? 
Aparece decomposto em duas parcelas, 1 e 3, colocadas nos extremos do 
produto. 
Do mesmo modo, poderamos verificar as singularidades que apresenta o 
nmero 142 857 quando multiplicado Por 11, 12, 13, 15, 17, 18, etc.1 
Eis por que o nmero 142 857 se inclui entre os nmeros cabalsticos da 
matemtica. Ensinou-me o dervixe N-Elin... 
- N-Elin! - repetiu, tomado de vivo jbilo, o prncipe Cluzir Sch. -  
possvel que tenha conhecido esse sbio? 
- Conheci-o muito bem,  prncipe - respondeu Beremiz. - Com ele 
aprendi todos os princpios que hoje aplico nas pesquisas matemticas. 
- Pois o grande N-Elin - explicou o hindu - era amigo de meu pai. Certa 
vez, vencido pelo desgosto, por ter perdido um filho em combate, numa guerra 
injusta e cruel, afastou-se da cidade e nunca mais foi visto. Tenho feito vrias 
pesquisas para encontr-lo, mas at hoje no consegui obter a menor indicao 
sobre seu paradeiro. Cheguei, at, a admitir que ele tivesse perecido no deserto, 
devorado pelas panteras. Saber, acaso, dizer-me onde poderei encontrar N- 
Elin? 
Respondeu Beremiz: 
- Quando parti para Bagd deixei o sbio N-Elin em Khi, na Prsia, 
recomendado a trs amigos. 
- Pois logo que eu regresse de Meca iremos  cidade de Khi, buscar esse 
grande ulem - respondeu o prncipe. - Quero lev-lo para o meu palcio! Poder 
voc,  calculista, auxiliar-me nessa grandiosa empresa? 
- Senhor! - apoiou Beremiz. - Se  para prestar auxlio e fazer justia 
quele que foi meu guia e mestre, pronto estou para acompanhar-vos, se for 
preciso, at  ndia. 
E, assim, por causa de 142 857, ficou resolvida a nossa viagem  ndia, a 
terra dos rajs. 
O tal nmero  realmente cabalstico! 
1 Veja no apndice. 


CAPTULO XXIV 
Reaparece Tara-Tir. O epitfio de Diofante. 
O problema de Hiero. Livra-se Beremiz 
de um inimigo perigoso. Uma carta do 
capito Hass. Os cubos de 8 a 27. 
A paixo pelo clculo. A morte de Arquimedes. 

Impresso desagradvel causou em meu esprito a ameaadora presena de 
Tara-Tir. O rancoroso cheique, que estivera durante longo perodo ausente de 
Bagd, tinha sido visto, ao cair da noite, em companhia de trs sicrios, rondando 
a rua em que morvamos. 
Alguma cilada ele preparava, na certa, contra o incauto Beremiz. 
Preocupado com seus estudos e problemas, no percebia o calculista o 
perigo que o acompanhava como uma sombra negra. 
Falei-lhe da presena sinistra de Tara-Tir, e recordei-lhe os avisos 
cautelosos do cheique Iezid. 
- Todos os receios so infundados - respondeu-me Beremiz, sem ponderar 
detidamente o meu aviso. - No posso crer nessas ameaas. O que me interessa 
no momento  a soluo completa de um problema que constitui o epitfio do 
clebre gemetra grego Diofante: 
Eis o tmulo que encerra Diofante - maravilha de contemplar! Com 
artifcio aritmtico, a pedra ensina a sua idade. 
Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um 
duodcimo, na adolescncia; um stimo, em seguida, foi escoado num casamento 
estril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este 
filho - desgraado e, no entanto, bem-amado! -, apenas tinha atingido a metade 
da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a prpria dor com o 
estudo da cincia dos nmeros, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de 
sua existncia.1 
 possvel que Diofante, preocupado em resolver o problemas 
indeterminados da aritmtica, no tivesse cogitado de obter a soluo perfeita 
para o problema do rei Hiero, que no aparece indicado em sua obra. 
- Que problema  este? - perguntei. Beremiz contou-me o seguinte: 
- Hiero, rei de Siracusa, mandou ao seu ourives certa poro de ouro para 
a confeco de uma coroa que ele desejava oferecer a Jpiter. Quando o rei 
recebeu a obra acabada, verificou que ela tinha o peso do metal precioso 
fornecido, mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiana de que o ourives tivesse 
ligado prata ao ouro. Para pr a limpo a dvida, consultou Arquimedes, o grande 
gemetra. 
Arquimedes, tendo verificado que o ouro perde, na gua, 52 milsimos do 
seu peso e a prata, 99 milsimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na 
gua e achou que a perda de peso era em parte devida a certa poro de prata 
adicionada ao ouro2. 
Conta-se que Arquimedes pensou muito tempo, sem poder resolver o 
problema proposto pelo rei Hiero. Um dia, estando no banho, descobriu o modo 
de solucion-lo, e, entusiasmado, saiu dali a correr para o palcio do monarca, 
gritando pelas ruas de Siracusa: Eureka! Eureka! - o que quer dizer: Achei! 
Achei! 
No momento em que assim conversvamos, veio visitar-nos o capito 
Hass Muarique, chefe da guarda do sulto. Era um homem corpulento, muito 
expedito e servial. Ouvira narrar o caso dos 35 camelos e no parava, por isso, 
1 Em linguagem algbrica, esse problema pode ser traduzido por uma equao do 1o grau com uma incgnita. Veja apndice. 
2 Veja Problemas famosos e curiosos da matemtica. 

de exaltar o talento e a habilidade do Homem que Calculava. Todas as sextasfeiras, 
depois de passar pela mesquita, ia visitar-nos. 
- Nunca imaginei - declarou, depois de exprimir a sua profunda admirao 
- que a matemtica fosse to prodigiosa. A soluo do problema dos camelos 
deixou-me encantado. 
Ao perceber o entusiasmo do turco, levei-o at a varanda da sala que dava 
para a rua, enquanto Beremiz procurava nova soluo para o problema de 
Diofante, e lhe falei do perigo que corramos sob a ameaa do odioso Tara-Tir. 
- L est ele - apontei -, junto  fonte. Os homens que o acompanham so 
assassinos perigosos. Ao menor descuido, seremos apunhalados por esses 
bandidos. 
- Pela honra de Amine!1 Que me diz?!  exclamou Hass - Eu no podia 
imaginar que tal ocorresse. Como pode um bandido perturbar a vida de um sbio 
gemetra? Pela glria do Profeta! Vou j resolver esse caso. 
Voltei ao quarto, deitei-me e pus-me a fumar, tranqilo. 
Uma hora depois, recebi o seguinte recado de Hass: 
Tudo resolvido. Os trs assassinos foram executados 
sumariamente. Tara-Tir apanhou 8 bastonadas, pagou multa de 
27 sequins de ouro e foi intimado a deixar a cidade. Mandei-o, 
com uma escolta, para Damasco. 
Mostrei a carta do capito turco a Beremiz. Graas  minha eficiente 
interveno poderamos, agora, viver tranqilos em Bagd. 
-  interessante - sentenciou Beremiz. -  realmente curioso! Essas linhas 
escritas pelo nosso bom amigo Hass fazem recordar uma curiosidade numrica 
relativa aos nmeros 8 e 27. 
E como eu demonstrasse surpresa ao ouvir aquela observao, ele 
concluiu: 
- Excluda a unidade, 8 e 27 so os nicos nmeros de cubos iguais, 
tambm,  soma dos algarismos de seus cubos. Assim: 
3 
3 
8 512 
27 19683 
=
= 
A soma dos algarismos de 512  8. 
A soma dos algarismos de 19 683  272., 
-  incrvel, meu amigo! - exclamei. - Preocupado com os cubos e 
quadrados, esqueceste que estavas ameaado pelo punhal de um perigoso 
assassino! 
- A matemtica,  bagdali - respondeu tranqilo o calculista -, prende-nos 
tanto a ateno que, s vezes, alhea-mo-nos de todos os perigos que nos rodeiam. 
Lembra-se de corno morreu Arquimedes, o grande gemetra?3 
1 Me do profeta Maom. 
2 Os nmeros 17, 18 e 26 apresentam propriedades idnticas em relao aos algarismos de seus cubos, mas no so cubos. 
3 A biografia de Arquimedes encontra-se na Antologia da matemtica. 

E, sem aguardar resposta, contou-me o seguinte e curioso episdio da 
histria da geometria: 
- Quando a cidade de Siracusa foi tomada de assalto pelas foras de 
Marcelo, general romano, achava-se o gemetra Arquimedes absorto no estudo 
de um problema para cuja soluo havia traado uma figura geomtrica na areia 
Ali se achava o gemetra, inteiramente esquecido das lutas das guerras e da 
morte. S a pesquisa da verdade  que lhe interessava. Um legionrio romano 
encontrou-o e intimou-o a comparecer  presena de Marcelo. O sbio pediu-lhe 
esperasse algum tempo, para que pudesse concluir a demonstrao que estava 
fazendo. O soldado insistiu e puxou-o pelo brao: Veja onde pisa - disse-lhe o 
gemetra. - No me apague a figura! Irritado por no ser imediatamente 
obedecido, o sanguinrio romano, com um golpe de espada, prostrou sem vida o 
maior sbio do tempo. Marcelo, que havia dado ordens no sentido de ser poupada 
a vida de Arquimedes, no ocultou o pesar que sentiu ao saber da morte do genial 
adversrio. Sobre a laje do tmulo que erigiu, mandou gravar uma esfera inscrita 
num cilindro, figura que lembrava um dos teoremas do clebre gemetra. 
E Beremiz concluiu, acercando-se de mim e pousando a mo sobre o meu 
ombro: 
- No achas,  bagdali, que seria justo incluir o sbio siracusano entre os 
mrtires da geometria? 
Que poderia eu responder? 
O fim trgico de Arquimedes trouxe-me novamente  lembrana a figura 
indesejvel e rancorosa de Tara-Tir, o prfido invejoso. 
Estaramos, realmente, livres daquele sanguinrio vendedor de sal? No 
poderia ele voltar, mais tarde, da velha Damasco? 
Junto  janela, os braos cruzados sobre o peito, Beremiz, com certo ar de 
tristeza, observava, descuidada, os homens que passavam, apressados, em direo 
ao mercado. 
Achei interessante interferir em seus devaneios e arranc-lo daquela 
nostalgia, e perguntei-lhe: 
- Que  isso? Est triste? Sente saudades de sua terra ou est planejando 
novos clculos? 
E insisti, em tom de gracejo: 
- Clculos ou saudade? 
- Ora, bagdali - respondeu-me Beremiz, com seu imperturbvel bom 
humor. - A saudade e o clculo andam sempre entrelaados. J disse um dos 
nossos mais inspirados poetas: 
A saudade  calculada 
Por algarismos, tambm: 
Distncia multiplicada 
Pelo fator querer-bem1 
No acredito, porm, que a saudade, depois de reduzida a uma frmula, 
seja calculvel com algarismos. Por Allah! Quando eu era menino ouvi, muitas 
vezes, minha me, encerrada no harm de nossa casa, cantarolar: 

Saudade, velha cano 
Saudade, sombra de algum 
Que os tempos s levaro 
Se me levarem tambm!2 
1 Trova de Manuel Bastos Tigre (1882-1957), poeta pernambucano de alta inspirao. 
2 Trova de Fernandes Soares, poeta paulista. Uma das figuras de maior destaque na poesia moderna do Brasil. 

CAPITULO XXV 
Vamos pela segunda vez ao palcio do rei. 
A estranha surpresa. Perigoso torneio de 
um contra sete. A restituio de misterioso 
anel. Beremiz recebe um tapete azul-claro. 
Versos que abalam um corao apaixonado. 

Na primeira noite depois do Ramad1, logo que chegamos ao palcio do 
califa, fomos informados por um velho, nosso companheiro de trabalho, que o 
soberano preparava estranha surpresa para o nosso amigo Beremiz. 
Aguardava-se grave acontecimento. O calculista ia ser argido, em 
audincia pblica, por sete matemticos de fama, trs dos quais haviam chegado, 
dias antes, do Cairo. Que fazer? Allahur Akbar!2 Diante daquela ameaa, 
procurei encorajar Beremiz, fazendo-lhe sentir que devia ter confiana absoluta 
em sua capacidade, tantas vezes comprovada. 
O calculista recordou-me um provrbio que ouvira de seu mestre N-Elin: 
Quem no desconfia de si mesmo no merece a confiana dos outros! 
Sob pesada sombra de apreenses e tristeza, entramos no palcio. 
O grande e rutilante div, profusamente iluminado, estava repleto de 
cortesos e cheiques de renome. 
 direita do califa achava-se o jovem prncipe Cluzir Sch, convidado de 
honra, que se fazia acompanhar de oito doutores hindus, ostentando roupagens 
vistosas, de ouro e veludo, e exibindo garbosos turbantes de Caxemira.  
esquerda do trono perfilavam-se os vizires, os poetas, os cdis e os elementos de 
maior prestgio da alta sociedade de Bagd. Sobre um estrado, onde se viam 
vrios coxins de seda, achavam-se os sete sbios que iam interrogar o calculista. 
A um gesto do califa, o cheique Nurendim Barur tomou Beremiz pelo brao e 
conduziu-o, com toda a solenidade, at uma espcie de tribuna erguida ao centro 
do rico salo. Um escravo negro, agigantado, fez soar trs vezes pesado gongo de 
prata. Todos os turbantes se curvaram. Ia ter incio a singular cerimnia. A minha 
imaginao, confesso, voejava por mundos alucinados. 
Um im tomou do Livro Santo e leu, numa cadncia invarivel, 
pronunciando lentamente as palavras, a prece do Alcoro3: 
Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso! 
Louvado seja o Onipotente, Criador de todos Os mundos! 
A misericrdia  em Deus o atributo supremo! 
Ns Te adoramos, Senhor, e imploramos a Tua divina assistncia! 
Conduze-nos pelo caminho certo! Pelo caminho daqueles que so 
esclarecidos e abenoados por Ti! 
Logo que a ltima palavra do im se perdeu com o seu cortejo de ecos 
pelas galerias do palcio, o rei avanou dois ou trs passos, parou e disse: 
- Uallah! O nosso amigo e aliado, prncipe Cluzireh-din-Moubarec Sch, 
senhor de Laore e Delhi, pediu-me que proporcionasse aos doutores de sua 
comitiva o ensejo de admirarem a cultura e a habilidade do gemetra persa, 
secretrio do vizir Ibrahim Maluf. Seria desairoso deixar de atender a essa 
solicitao de nosso ilustre hspede. E, assim, sete dos mais famosos ulems do 
Isl vo propor ao calculista Beremiz questes que se relacionam com a cincia 
dos nmeros. Se ele souber responder a todas as perguntas, receber (assim o 
1 Ms da quaresma muulmana. 
2 Deus  grande! 
3 Entre os muulmanos, qualquer cerimnia pblica deve ser precedida de uma prece. 

prometo) recompensa tal que o far um dos homens mais invejados de Bagd. 
Vimos, nesse momento, o poeta Iezid aproximar-se do califa. 
- Comendador dos Crentes! - disse o cheique. - Tenho em meu poder um 
objeto que pertence ao calculista. Trata-se de um anel encontrado em nossa casa 
por uma das escravas do harm. Quero restitu-lo ao calculista antes de ser 
iniciada a importantssima prova a que vai submeter-se.  possvel que se trate de 
um talism, e eu no desejo privar o calculista nem mesmo do auxlio dos 
recursos sobrenaturais. 
E, depois de breve pausa, o nobre Iezid disse ainda. 
- Minha encantadora filha Telassim, verdadeiro tesouro entre os tesouros 
da minha vida, pediu-me fosse permitido oferecer ao gemetra persa, seu mestre 
na cincia dos nmeros, pequeno tapete por ela mesma bordado. Esse tapete, se o 
Emir dos Crentes consentir, seria colocado sob a almofada destinada ao calculista 
que vai ser argido, hoje, pelos sete maiores sbios do Isl. 
Permitiu o monarca que o anel e o tapete fossem, no mesmo instante, 
entregues ao calculista. 
O prprio cheique Iezid, sempre transbordante de simpatia, fez a entrega 
da caixa. Logo a seguir, a um sinal do cheique, um mabid1 adolescente apareceu, 
trazendo nas mos o pequeno tapete azul-claro, que foi colocado sob a almofada 
verde de Beremiz. 
- Tudo isso  feitio,  baraka - insinuou, em voz baixa, um velhote 
risonho, magro, de tnica azul e cara chupada, que se achava bem atrs de mim. - 
Esse jovem calculista persa  bom conhecedor da baraka. Faz sortilgios! Esse 
tapetezinho azul-claro parece-me um tanto misterioso. 
Mostrou-se Beremiz profundamente emocionado ao receber a jia e o 
tapete. Apesar da distncia em que me achava, pude notar que alguma coisa de 
muito grave ocorria naquele momento. Ao abrir a pequenina caixa, os seus olhos 
brilhantes se umedeceram. Soube depois que, juntamente com o anel, a piedosa 
Telassim havia colocado um papel no qual Beremiz leu, emocionado: 
nimo. Confia em Deus. Rezo por ti. 
E o tapete azul-claro? 
Haveria, no caso, alguma baraka, como insinuava o velhinho alegre da 
tnica azul? 
Nada de sortilgios. 
Aquele pequeno tapete azul-claro, que aos olhos dos cheiques e ulems 
no passava de um simples presente, trazia, em caracteres cficos (que s 
Beremiz saberia decifrar e ler), alguns versos que abalaram o corao do nosso 
amigo calculista. Esses versos, que eu, mais tarde, pude traduzir e decorar, 
haviam sido finalmente bordados por Telassim, como se fossem arabescos, nas 
barras do pequenino tapete: 
Eu te amo, querido. Perdoa-me o meu amor! Eu fui apanhada como um 
pssaro que se extraviou do caminho. 
1 Servidor. Semi-escravo 
 
.Quando o meu corao foi tocado, ele perdeu o vu ficou ao desabrigo. 
Cobre-o com piedade, querido, e perdoa o meu amor! 
Se no me podes amar, querido, perdoa a minha dor. 
E voltarei para o meu canto e ficarei sentada no escuro 
E cobrirei com as mos a nudez do meu recato.1 
Estaria o cheique Iezid a par daquela dupla mensagem de carinho e amor? 
No havia motivo para deter-me em tal idia. S mais tarde, como j 
disse, revelou-me Beremiz o tal segredo. 
S Allah sabe a verdade! 
Fez-se, no suntuoso recinto, profundo silncio. 
Ia ter incio, no grande e rico div do califa, o torneio de esprito e de 
cultura mais notvel ocorrido at agora sob os cus do Isl. 
Iallah! 
1 Versos de Tagore. 

CAPTULO XXVI 
No qual vamos encontrar um telogo famoso. 
O problema da vida futura. 
O muulmano deve conhecer o Livro Sagrado. 
Quantas palavras h no Alcoro? 
Quantas letras? O nome de Jesus  citado 
19 vezes. Um engano de Beremiz. 

O sbio indicado para iniciar a argio ergueu-se com austera solenidade. 
Era uma figura respeitvel de octogenrio, que me inspirava um respeito 
medroso. As longas barbas brancas, profticas, caam-lhe, fartas, sobre o peito 
largo. 
- Quem  esse nobre ancio? - perguntei, em surdina, a um haquim oioum1, 
de rosto magro e bronzeado, que se achava ao meu lado. 
-  o clebre ulem Mohadebegue-Abner-Rama - respondeu-me. - Dizem 
que conhece mais de 15000 sentenas sobre o Alcoro. Ensina teologia e retrica. 
As palavras do sbio Mohadebe, o telogo, eram pronunciadas em tom 
estranho e surpreendente, slaba por slaba, como se o orador pusesse empenho 
em medir o som de sua prpria voz: 
- Vou interrogar-vos,  calculista, sobre assunto de indiscutvel 
importncia para a cultura de um muulmano. Antes de estudar a cincia de um 
Euclides ou de um Pitgoras, deve o bom islamita conhecer profundamente o 
problema religioso, pois a vida no  concebvel quando se projeta divorciada da 
verdade e da f. Aquele que no se preocupa com o problema de sua existncia 
futura, com a salvao de sua alma, e desconhece os preceitos de Deus, os 
mandamentos, no merece o qualitativo de sbio. Quero, portanto, que nos 
apresenteis, neste momento, sem a menor hesitao, quinze indicaes numricas 
certas e notveis sobre o Alcoro, o livro de Allah! 
Entre essas quinze indicaes devero figurar: 
1o) O nmero de suratas do Alcoro; 
2o) O nmero exato de versculos; 
3o) O nmero de palavras; 
4o) O nmero de letras do Livro Incriado; 
5o) O nmero exato dos profetas citados nas pginas do Livro Eterno. 
E o sbio telogo insistiu, fazendo ecoar bem forte a sua voz: 
- Quero ouvir, enfim, neste momento, alm das cinco indicaes, por mim 
apontadas, mais outras dez relaes numricas certas e notveis sobre o Livro 
Incriado! Uassal! 
Seguiu-se profundo silncio. Aguardava-se, com ansiedade, a palavra de 
Beremiz. Com uma tranqilidade que causava assombro, o jovem calculista 
respondeu: 
- O Alcoro,  sbio e venervel mufti2, compe-se de 114 suratas, das 
quais 70 foram ditadas em Meca e 44 em Medina. Divide-se em 611 ashrs e 
contm 6236 versculos, dos quais 7 do primeiro captulo, Fatihat3, e 8 do 
ltimo, Os homens. A surata maior  a segunda, que encerra 280 versculos. O 
Alcoro contm 46439 palavras e 323670 letras, cada uma das quais encerra 10 
virtudes especiais. O nosso Livro Sagrado cita o nome de 25 profetas. Issa4, filho 
de Maria,  citado 19 vezes. H cinco animais, cujos nomes foram tomados para 
epgrafes de cinco captulos: a vaca, a abelha, a formiga, a aranha e o elefante. A 
surata 102 tem por ttulo: A contestao dos nmeros.  notvel esse captulo 
1 Mdico oculista. 
2 Jurisconsulto muulmano. 
3 Primeiro captulo do Alcoro. 
4 Jesus - Das cinco preces que os rabes proferem, todos os dias, uma delas  dedicada a Jesus. 

do Livro Incriado pela advertncia que dirige, em seus cinco versculos, queles 
que se preocupam com disputas estreis sobre nmeros que no tm importncia 
alguma para o progresso espiritual dos homens. 
Neste ponto, fez Beremiz ligeira pausa e logo acrescentou: 
- Eis a, para atender ao vosso pedido, as indicaes numricas tiradas do 
Livro de Allah! Houve, apenas, na resposta que acabo de formular, um engano 
que me apresso a confessar. Em vez de quinze relaes, citei dezesseis! 
- Por Allah! - murmurou, atrs de mim, o velhote da tnica azul. - Como 
pode um homem saber, de memria, tantos nmeros e tantas contas!  fantstico! 
Sabe at quantas letras tem o Alcoro! 
- Estuda muito - replicou, quase em segredo, o vizinho, que era gordo e 
tinha uma cicatriz no queixo. - Estuda muito e decora tudo. J ouvi uns zunzuns a 
tal respeito 
- Decorar no adianta - cochichou, ainda, o velhinho da cara chupada. - 
No adianta. Eu, por exemplo, no consigo decorar nem a idade da filha de meu 
tio!1 
Irritavam-me aquelas falinhas segredadas. 
Mas o fato  que Mohadebe confirmou todas as indicaes dadas pelo 
calculista; at o nmero de letras do Livro de Allah fora enunciado sem erro de 
uma unidade. 
Disseram-me que esse douto telogo Mohadebe era um homem pobre. E 
devia ser mesmo verdade. A muitos sbios priva Allah das riquezas, pois a 
sabedoria e a riqueza raramente aparecem juntas. 
Beremiz havia vencido brilhantemente a primeira prova do terrvel debate. 
Faltavam seis. 
- Queira Allah! - pensei. - Queira Allah que tudo possa correr bem! 
1 Filha de meu tio  Esposa. 

CAPTULO XXVII 
No qual um sbio historiador interroga 
Beremiz. O gemetra no podia olhar para 
o cu. A matemtica na Grcia. 
Elogio de Eraststenes. 

Solucionado o primeiro caso com todas as suas mincias, o segundo sbio 
foi convidado a interrogar Beremiz. Esse ulem era um historiador famoso: 
lecionara, durante vinte anos, em Crdoba, e, mais tarde, por questes polticas, 
transferira-se para o Cairo, onde passou a residir sob a proteo do califa. Era um 
homem baixo, cujo rosto bronzeado parecia emoldurado por uma barba elptica. 
Tinha os olhos nevoados, mortios. 
Eis como o sbio historiador se dirigiu ao calculista: 
- Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso! Enganam-se aqueles que 
apreciam o valor de um matemtico pela maior ou menor habilidade com que 
efetua as operaes e aplica as regras banais do clculo! A meu ver, o verdadeiro 
gemetra  o que conhece, com absoluta segurana, o desenvolvimento e o 
progresso da matemtica atravs dos sculos. Estudar a histria da matemtica  
prestar homenagem aos engenhos maravilhosos que enalteceram e dignificaram 
as antigas civilizaes, e que, pelo labor e pelo seu gnio, puderam desvendar 
alguns dos mistrios profundos da imensa natureza, conseguindo, pela cincia, 
elevar e melhorar a miservel condio humana. Cumpre-nos ainda, pelas 
pginas da histria, honrar os gloriosos antepassados que trabalharam para a 
formao da matemtica e apontar as obras que deixaram. Quero, pois,  
calculista, interrogar-vos sobre um fato interessante da histria da matemtica: 
Qual foi o gemetra clebre que se suicidou de desgosto por no poder olhar 
para o cu? 
Beremiz susteve-se instantes e exclamou de golpe: 
- Foi Eraststenes, matemtico oriundo da Cirenaica e educado, a 
princpio, em Alexandria e, mais tarde, na Escola de Atenas, onde aprendeu as 
doutrinas de Plato! 
E, completando a resposta, prosseguiu: 
- Eraststenes foi escolhido para dirigir a grande biblioteca da 
Universidade de Alexandria, cargo que exerceu at o termo de seus dias. Alm de 
possuir invejveis conhecimentos cientficos e literrios que o distinguiram entre 
os maiores sbios de seu tempo, era Eraststenes poeta, orador filsofo e - ainda 
mais - atleta completo. Basta dizer que conquistou o ttulo excepcional de 
vencedor do pentatlo, as cinco provas mximas dos Jogos Olmpicos. A Grcia 
achava-se, nesse tempo, no perodo ureo de seu desenvolvimento cientfico e 
literrio. Era a ptria dos aedos, poetas que declamavam, com acompanhamento 
musical, nas refeies e nas reunies dos reis e dos chefes. 
No seria prolixidade dizer que, entre os gregos de maior cultura e valor, 
era o sbio Eraststenes considerado como o homem extraordinrio que atirava o 
dardo, escrevia poemas, vencia os grandes corredores e resolvia problemas de 
astronomia. Eraststenes legou  posteridade vrias obras. Ao rei Ptolomeu III, 
do Egito, apresentou uma tbua de nmeros primos feitos sobre uma prancha 
metlica, na qual os nmeros mltiplos eram marcados por um pequeno furo. 
Deu-se, por isso, o nome de crivo de Eraststenes ao processo de que se 
utilizara o astrnomo grego para formar sua tbua. Em conseqncia de uma 
oftalmia, adquirida nas margens do Nilo, durante uma viagem, Eraststenes ficou 
cego. Ele, que cultivava a astronomia, achava-se impedido de olhar para o cu e 
de admirar a beleza incomparvel do firmamento nas noites estreladas. A luz 

azulada de Al-Schira1 jamais poderia vencer aquela nuvem negra que lhe 
encobria os olhos. Esmagado por to grande desgraa e no podendo resistir aos 
desgostos que lhe causava a cegueira, o sbio e atleta suicidou-se, deixando-se 
morrer de fome, fechado em sua biblioteca! 
O sbio historiador dos olhos mortios voltou-se para o califa e declarou, 
depois de rpido silncio: 
- Considero-me plenamente satisfeito com a brilhante exposio histrica 
feita pelo jovem calculista persa. O nico gemetra clebre levado ao suicdio 
foi, realmente, o grego Eraststenes, poeta, astrnomo e atleta, amigo fraterno do 
famosssimo Arquimedes de Siracusa. Iallah!2 
- Pela beleza de Selsebit3! - exclamou o califa com entusiasmo. - Quanta 
coisa acabo de aprender! Esse grego notvel, que estudava os astros, escrevia 
poemas e cultivava atletismo, merece a nossa sincera admirao. De hoje em 
diante, sempre que olhar para o cu, em noite estrelada, e avistar a incomparvel 
Al-Schira, pensarei no fim trgico desse sbio gemetra, que foi escrever o 
poema de sua morte no meio de um tesouro de livros que ele j no podia ler! 
E pousando, com extrema cortesia, a sua mo larga sobre o ombro do 
prncipe, ajuntou, com cativante naturalidade: 
- Vamos ver, agora, se o terceiro argidor conseguir vencer o nosso 
calculista! 
1 Srius. Alfa do Co Maior. A estrela mais brilhante do cu. A Estrela Polar  denominada Dsjudde. (Nota de Malha Tahan.) 
2 Deus seja louvado! 
3 Fonte do Paraso. Citada no Alcoro. 

CAPTULO XXVIII 
Prossegue o memorvel torneio no diva do rei. 
O terceiro sbio interroga Beremiz. 
A falsa induo. Como se acha a raiz 
quadrada de 2025. Beremiz demonstra que 
um princpio falso pode ser sugerido por 
exemplos verdadeiros. 

O terceiro sbio que deveria interrogar Beremiz era o clebre astrnomo 
Abul-Hass Ali1, de Alcal, vindo a Bagd a convite do califa Al-Motacm. Era 
alto, ossudo, e tinha o rosto semeado de rugas. Os seus cabelos eram ruivos e 
crespos. Exibia no pulso direito uma larga pulseira de ouro. Dizem que nessa 
pulseira se achavam assinaladas as doze constelaes do zodaco. 
O astrnomo Abul-Hass, depois de saudar o rei e os nobres, dirigiu-se a 
Beremiz. A sua voz cava e larga rolava pesadamente. 
- As duas respostas que acabaste de formular provam,  calculista Beremiz 
Samir, que tens slida cultura. Falas da cincia na Grcia com a mesma 
facilidade com que contas as letras do Livro Sagrado! No desenvolvimento da 
cincia matemtica, a parte mais interessante  a que indica a forma de raciocnio 
que nos conduz  verdade! Uma coleo de fatos to longe est de ser uma 
cincia, como um monte de pedras de ser uma casa. Posso afirmar, igualmente, 
que as combinaes sbias de fatos inexatos ou de fatos que no foram 
verificados, ao menos em suas conseqncias, se acham to longe de formar uma 
cincia quanto a miragem de substituir, no deserto, a presena real do osis. Deve 
a cincia observar fatos para deles deduzir leis; com auxlio dessas leis, prever 
outros fatos e melhorar as condies materiais da vida. Sim, tudo isto est certo. 
Como, porm, deduzir a verdade? Apresenta-se, pois, a seguinte dvida: 
 possvel, em matemtica, tirar-se uma regra falsa de uma propriedade 
verdadeira? Quero ouvir a tua resposta,  calculista, ilustrada com um exemplo 
simples e perfeito. 
Beremiz, consultando por largo espao a reflexiva conscincia, saiu do 
recolhimento de suas cogitaes, respondendo: 
- Admitamos que um algebrista curioso desejasse determinar a raiz 
quadrada de um nmero de quatro algarismos. Sabemos que a raiz quadrada de 
um nmero  outro nmero que, multiplicado por si mesmo, d um produto igual 
ao nmero dado. 
Vamos supor, ainda, que o algebrista, tomando, livremente, trs nmeros a 
seu gosto, destacasse os seguintes nmeros: 2025, 3025 e 9801: 
Iniciemos a resoluo do problema pelo nmero 2025 Feitos os clculos 
para esse nmero, o pesquisador acharia a raiz quadrada igual a 45. Com efeito: 
45 vezes 45  igual a 2025. Ora, como se pode verificar, 45  obtido pela soma 
20 + 25, que so partes do nmero 2025 quando decomposto ao meio por um 
ponto, 20.25. 
A mesma coisa o algebrista verificaria em relao ao nmero 3025, cuja 
raiz quadrada  552. Convm notar que 55  a soma de 30 + 25, parte do nmero 
30.25. Idntica propriedade  ainda verificada relativamente ao terceiro nmero, 
9 801, cuja raiz quadrada  99, isto , 98 + 01. Diante desses trs casos, o 
desprevenido algebrista seria levado a enunciar a seguinte regra: 
Para calcular-se a raiz quadrada de um nmero de quatro algarismos, 
divide-se esse nmero, por um ponto, em duas classes, com dois algarismos cada 
uma, somando-se as classes assim formadas. A soma obtida ser a raiz quadrada 
1 Nasceu em 1200 e morreu, em conseqncia da queda de um camelo, em 1280; deixou-nos a obra intitulada: Tratado dos 
instrumentos astronmicos. 
2 O produto 55 x 55  igual a 3025. 

do nmero dado. 
Essa regra, visivelmente errada, foi tirada de trs exemplos verdadeiros.  
possvel, em matemtica, chegar-se  verdade pela simples observao, fazendose 
mister, entretanto, cuidados essenciais para evitar a falsa induo1. 
O astrnomo Abul-Hass, sinceramente encantado com a resposta de 
Beremiz, declarou que jamais ouvira sobre aquela importante questo da falsa 
induo matemtica explicao to simples e interessante. 
A seguir, a um sinal do califa, ergueu-se o quarto ulem e preparou-se 
para formular a sua pergunta. 
O seu nome era Jalal Ibn-Wafrid. Era poeta, filsofo e astrlogo. Em 
Toledo, sua terra natal, tornara-se muito popular como grande contador de 
histrias. 
Jamais esquecerei a sua veneranda e esguia figura; nunca mais se me 
apagar da lembrana o seu olhar sereno e bondoso. Caminhou at a ponta do 
estrado e, dirigindo-se ao califa, assim falou: 
- Para que a minha pergunta possa ser bem compreendida, preciso 
esclarec-la contando uma antiga lenda persa. 
- Apressa-te a cont-la,  eloqente ulem! - acudiu, logo, o califa. - 
Estamos ansiosos por ouvir as tuas sbias palavras, que so, para os nossos 
ouvidos, como brincos de ouro. 
O sbio toledano, com voz firme e cadenciada como o andar de uma 
caravana, narrou o seguinte: 

CAPTULO XXIX 
Vamos ouvir antiga lenda persa. O material e o 
espiritual. Os problemas humanos e 
transcendentes. A multiplicao famosa. 
0 sulto reprime, com energia, a intolerncia 
dos cheiques islamitas. 

Um poderoso rei, que dominava a Prsia e as vastas plancies do Ir, ouviu 
certo dervixe dizer que o verdadeiro sbio devia conhecer, com absoluta 
perfeio, a parte espiritual e a parte material da vida. 
Chamava-se Astor esse monarca, que era apelidado O Sereno. 
Que fez Astor, o rei? Vale a pena recordar a forma pela qual procedeu o 
poderoso monarca. 
Mandou chamar os trs maiores sbios da Prsia, entregou a cada um 
deles 2 dinares de prata e disse-lhes: 
- H neste palcio trs salas iguais, completamente vazias. Ficar, cada um 
de vs, encarregado de encher uma das salas, no podendo, entretanto, despender 
nessa tarefa quantia superior  que acabo de confiar a cada um. 
O problema era realmente difcil. Cada sbio devia encher uma sala vazia, 
gastando apenas a insignificante quantia de 2 dinares. 
Partiram os sbios a fim de cumprir a misso de que haviam sido 
encarregados pelo caprichoso rei Astor. 
Horas depois, regressaram  sala do trono. O monarca, interessado pela 
soluo do enigma, interrogou-os. 
O primeiro, ao ser interrogado, assim falou: 
- Senhor! Gastei 2 dinares, mas a sala que me coube ficou completamente 
cheia. A minha soluo foi muito prtica. Comprei vrios sacos de feno e com 
eles enchi o aposento do cho at o teto. 
- Muito bem! - exclamou o rei Astor, o Sereno. - A vossa soluo, simples 
e rpida, foi realmente muito bem imaginada. Conheceis, a meu ver, a parte 
material da vida, e sob esse aspecto haveis de encarar todos os problemas que o 
homem deve enfrentar na face da terra. 
A seguir, o segundo sbio, depois de saudar o rei, disse com certa nfase: 
- No desempenho da tarefa que me foi cometida, gastei apenas meio dinar. 
Quero explicar como procedi Comprei uma vela e acendi-a no meio da sala 
vazia, Agora  Rei, podeis observ-la. Est cheia, inteiramente cheia de luz. 
- Bravos! - concordou o monarca. - Descobriste uma soluo brilhante 
para o caso! A luz simboliza a parte espiritual da vida. O vosso esprito acha-se, 
pelo que me  dado concluir, propenso a encarar todos os problemas da 
existncia do ponto de vista espiritual. 
Chegou, afinal, ao terceiro sbio, a vez de falar. Eis como foi resolvida por 
ele a singular questo: 
- Pensei, a princpio,  Rei dos Quatro Cantos do Mundo, em deixar a sala 
entregue aos meus cuidados exatamente como se achava. Era fcil ver que a 
aludida sala, embora fechada, no se encontrava vazia. Apresentava-se ( 
evidente) cheia de ar e de trevas. No quis, porm, ficar na cmoda indolncia 
enquanto os meus dois colegas agiam com tanta inteligncia e habilidade. 
Resolvi agir tambm. Tomei, pois, de um punhado de feno da primeira sala, 
queimei esse feno na vela que se achava na outra, e com a fumaa que se 
desprendia enchi inteiramente a terceira sala. Ser intil acrescentar que no 
gastei a menor parcela da quantia que me foi entregue. Como podeis verificar, a 
sala que me coube est cheia de fumaa. 

- Admirvel! - exclamou o rei Astor. - Sois o maior sbio da Prsia e 
talvez do mundo. Sabeis unir, com judiciosa habilidade, o material ao espiritual 
para atingir a perfeio. 
Neste ponto, o sbio toledano dava por finda a sua narrativa. Voltando-se, 
ento, para Beremiz, assim falou, sorrindo com certo ar de brandura: 
-  meu desejo,  calculista, verificar se,  semelhana do terceiro sbio da 
lenda, sois capaz de unir o material ao espiritual, e chegar a resolver no s os 
problemas humanos, como tambm as questes transcendentes. A minha 
pergunta , portanto, a seguinte: Qual  a multiplicao famosa, apontada na 
histria, multiplicao que todos os homens cultos conhecem, e na qual s figura 
um fator. 
Essa inopinada pergunta surpreendeu, com sobeja razo, os ilustres 
muulmanos. Alguns no disfararam pequeno gestos de desagrado e 
impacincia. Um cdi obeso, ricamente trajado, que se achava a meu lado, 
resmungou, irritado, desabridamente: 
- Isso no tem sentido!  disparate! 
Beremiz ficou largo tempo cogitando. Depois, logo que sentiu 
coordenadas as idias, respondeu: 
- A nica multiplicao famosa, com um nico fator, citada pelos 
historiadores, e que todos os homens cultos conhecem,  a multiplicao dos 
pes, feita por Jesus, filho de Maria. Nessa multiplicao s figura um fator: o 
poder milagroso da vontade de Deus. 
-. Muito bem respondido - declarou o toledano. - 
Certssimo!  a resposta mais perfeita e completa que j ouvi at hoje! 
Esse calculista resolveu esmagadoramente a questo por mim formulada. Iallah! 
Alguns muulmanos, inspirados pela intolerncia, entreolharam-se, 
espantados. Houve sussurros. O califa clamou Com energia: 
- Silncio! Veneremos Jesus, filho de Maria, cujo nome  citado dezenove 
vezes no Livro de Allah! 
E, a seguir, dirigindo-se, com muita simpatia, ao quinto ulem, ajuntou 
placidamente: 
- Aguardamos a vossa pergunta,  cheique Nascif Rahal! Sereis o quinto a 
argir o calculista persa neste maravilhoso torneio de cincia e fantasia! 
Ouvida essa ordem do rei, o quinto sbio ergueu-se como se fosse 
impulsionado por uma mola. Era um homem baixo, gordo, de cabeleira branca. 
Em vez de turbante, usava, no alto da cabea, pequeno gorro verde. Era muito 
conhecido em Bagd, pois ensinava na mesquita e esclarecia, para os estudiosos, 
os pontos obscuros dos badiths1 do Profeta. Duas vezes eu j o avistara ao sair do 
ham2. A sua maneira de falar era nervosa, arrebatada e um tanto agressiva. 
- O valor de um sbio - comeou, com ttrica entonao - s pode ser 
medido pelo poder de sua imaginao. Nmeros tomados ao acaso, fatos 
histricos recordados com preciso e oportunidade, podem ter interesse 
momentneo, mas ao cabo de algum tempo caem no esquecimento. Qual de vs 
ainda se lembra do nmero de letras do Alcoro? H nmeros, nomes, palavras e 
1 Veja glossrio. 
2 Casa de banhos. 

obras que so, por sua prpria natureza e finalidade, condenados a irremedivel 
olvido.  inteiramente vo o saber que no serve ao sbio1 Vou, portanto, 
certificar-me do valor e da capacidade do calculista persa, apresentando-lhe uma 
questo que no se relaciona com problema que possa exigir memria e 
habilidade de clculo. Quero que o matemtico Beremiz Samir nos conte uma 
lenda, ou uma simples fbula, na qual aparea uma diviso de 3 por 3, indicada, 
mas no efetuada, e outra de 3 por 2, indicada e efetuada sem deixar resto. 
- Boa idia - sussurrou o velhinho da tnica azul. - Boa idia a desse 
ulem da cabeleira branca! Vamos deixar esses clculos, que ningum entende, e 
ouvir uma lenda! Que maravilha! Vamos, afinal, ouvir uma lenda! 
- Mas essa lenda ter contas, na certa - resmungou, baixinho, o haquim, 
levando a mo  boca. - No fim, o amigo vai ver: tudo acaba em clculos, 
nmeros e problemas! Pouca sorte, a nossa! 
- Queira Allah que isso no acontea! - proferiu o velhinho. - Queira 
Allah, o Al-uahhad!1 
Fiquei bastante apreensivo com a lembrana absurda do quinto ulem da 
cabeleira branca. Como iria Beremiz inventar, naquele angustioso momento, uma 
lenda na qual aparecesse uma diviso indicada, mas no efetuada, e, mais ainda, 
uma diviso de 3 por 2 que no deixasse resto? 
Ora, quem divide 3 por 2 acha o resto 1! 
Pus de lado as minhas inquietaes e confiei na imaginao do amigo. Na 
imaginao do amigo e na bondade de Allah! 
Feito, por alguns instantes, fervoroso apelo  memria, o calculista iniciou 
a seguinte narrativa: 
1 O Liberal. Um dos 99 eptetos que os rabes atribuem a Deus. 

CAPTULO XXX 
Beremiz, o calculista, narra uma lenda. 
O tigre sugere a diviso de 3 por 3. O chacal 
indica a diviso de 3 por 2. Como se 
calcula o quociente na matemtica do mais 
forte. O cheique do turbante verde 
elogia Beremiz. Como se acha o castigo 
de Deus em relao ao pecador. 

Em nome de Allah, Clemente e Misericordioso! 
O leo, o tigre e o chacal abandonaram, certa vez, a furna sombria em que 
viviam e saram, em peregrinao amistosa, a jornadear pelo mundo,  procura de 
alguma regio rica em rebanhos de tenras ovelhinhas. 
Em meio de grande floresta, o temvel leo, que chefiava, naturalmente, o 
grupo, sentou-se, fatigado, sobre as patas traseiras, e erguendo a cabea enorme 
soltou um rugido to forte que fez tremer as rvores mais prximas. 
O tigre e o chacal entreolharam-se, assustados. Aquele rugido ameaador 
com que o perigoso monarca, de juba escura e garras invencveis, perturbava o 
silncio da mata, traduzido para uma linguagem ao alcance dos outros animais, 
queria dizer, laconicamente, o seguinte: Estou com fome. 
- A vossa impacincia  perfeitamente justificvel! - observou o chacal, 
dirigindo-se humildemente ao leo. - Asseguro-vos, entretanto, que conheo, 
nesta floresta, um atalho misterioso, do qual as brutas feras jamais tiveram 
notcia. Por ele poderamos chegar, com facilidade, a um pequeno povoado, 
quase em runas, onde a caa  abundante, fcil, ao alcance das garras, e isenta de 
qualquer perigo! 
- Vamos, chacal! - acudiu, de pronto, o leo. - Quero conhecer e admirar 
esse recanto adorvel! 
Ao cair da tarde, guiados pelo chacal, chegaram os viajantes ao alto de um 
monte, no muito elevado, donde se descortinava uma pequena e verdejante 
plancie. 
No meio dessa plancie achavam-se, descuidados, alheios ao perigo que os 
ameaava, trs pacficos animais: uma ovelha, um porco e um coelho. 
Ao avistar a presa fcil e certa, o leo sacudiu a juba abundante num 
movimento de incontida satisfao. E com os olhos brilhantes de gula, voltou-se 
para o tigre e rosnou, em tom possivelmente amistoso:-  tigre admirvel! Vejo 
ali trs belos e saborosos petiscos: uma ovelha, um porco e um coelho! Tu, que 
s vivo e esperto, deves saber, com talento, dividir 3 por 3. Faze, pois, com 
justia e eqidade, essa operao fraternal: dividir 3 caas por 3 caadores! 
Lisonjeado com semelhante convite, o vaidoso tigre depois de exprimir 
com uivos de falsa modstia a sua incompetncia e o seu desvalor, assim 
respondeu: 
- A diviso que generosamente acabais de propor,  rei,  muito simples e 
pode fazer-se com relativa facilidade. A ovelha, que  o maior dos trs petiscos, o 
mais saboroso e, sem dvida, capaz de saciar a fome de um bando de lees do 
deserto, cabe-vos, de pleno direito. A ovelha ser vossa exclusivamente vossa! 
Aquele porquinho magro, sujo e despiciendo, que no vale uma perna da bela 
ovelha, ficar para mim, que sou modesto e com bem pouco me contento. E, 
finalmente, aquele minsculo e desprezvel coelho, de reduzidas carnes, indigno 
do paladar apurado de um rei, tocar ao nosso companheiro chacal, como 
recompensa pela valiosa indicao que h pouco nos proporcionou. 
- Estpido! Egosta! - rugiu o pavoroso leo, tomado de fria indescritvel. 
- Quem te ensinou a fazer divises dessa maneira, imbecil? Onde j viste uma 
partilha de 3 por 3 ser resolvida desse modo? 

E, erguendo a pesadssima pata, descarregou na cabea do desprevenido 
tigre to violenta pancada que o atirou morto a alguns passos de distncia. 
Em seguida, voltando-se para o chacal, que assistira, estarrecido, quele 
trgico desfecho da diviso de 3 por 3, assim falou: 
- Meu caro chacal! Sempre fiz da tua inteligncia o mais elevado conceito. 
Sei que s o mais engenhoso e esclarecido dos animais da floresta, e outro no 
conheo que possa levar-te a melhor na habilidade com que sabes resolver os 
mais inextricveis problemas. Encarrego-te, pois, de fazer essa diviso simples e 
banal, que o estpido do tigre (corno acabaste de ver) no soube efetuar 
satisfatoriamente. Estas vendo, amigo chacal, aqueles trs apetitosos animais, a 
ovelha, o porco e o coelho? Somos dois, e os animais apetitosos so trs. Pois 
bem: vais dividir os trs por dois! Vamos: faze logo os clculos, pois preciso 
saber qual  o quociente exato que a mim cabe! 
- No passo de humilde e rude servo de Vossa Majestade - ganiu o chacal, 
em tom humlimo de respeito.Cumpre-me, pois, obedecer cegamente  ordem 
que acabo de receber. Vou, como se fora um sbio gemetra, dividir aqueles trs 
animais por ns dois. Trata-se de uma simples diviso de 3 por 2! A diviso 
matematicamente certa e justa  a seguinte: a admirvel ovelha, manjar digno de 
um soberano, cabe aos vossos reais caninos, pois  indiscutvel que sois o rei dos 
animais; o belo bacorinho, do qual estou ouvindo os harmoniosos grunhidos, 
deve caber tambm ao vosso real paladar, visto dizerem os entendidos que a 
carne de porco d mais fora e energia aos lees; e o saltitante coelho, com suas 
longas orelhas, deve ser, tambm, por vs saboreado a ttulo de sobremesa, j que 
aos reis, por lei tradicional entre os povos, cabem sempre, como complemento 
dos opparos banquetes, os manjares finos e delicados. 
-  incomparvel chacal! - exclamou o leo, encantado com a partilha que 
acabava de apreciar. - Como so harmoniosas e sbias as tuas palavras! Quem te 
ensinou esse artifcio maravilhoso de dividir, com tanta perfeio e acerto, 3 por 
2? 
- A patada com que vossa justia puniu, h pouco, o tigre arrogante e 
ambicioso, ensinou-me a dividir, com segurana, 3 por 2, quando, desses dois, 
um  leo, outro  chacal! Na matemtica do mais forte, penso eu, o quociente  
sempre exato, e ao mais fraco, depois da diviso, nem o resto deve caber! 
E, desse dia em diante, sugerindo sempre divises dessa ordem, inspirada 
na mais torpe sabujice, julgou o astucioso chacal que poderia viver tranqilo a 
sua vida de bajulador, a regalar-se com os sobejos que deixava o sanguinrio 
leo. 
Enganou-se. 
Decorridas duas ou trs semanas, o leo, irritado, faminto, desconfiou do 
servilismo do chacal e deu-lhe violenta patada, matando-o cruelmente. 
Cabe aqui advertir. 
 que a verdade deve ser dita, redita, e quarenta vezes repetida: 
- O castigo de Deus est mais perto do pecador do que as plpebras esto 
dos olhos!1 
1 Sentena rabe. Citada no livro das Mil e uma noites. 

- Eis a,  judicioso ulem Nascif - concluiu Beremiz -; eis a, narrada com 
a maior simplicidade, uma fbula na qual assinalamos duas divises. A primeira 
foi uma diviso de 3 por 3, que foi indicada, mas deixou de ser efetuada. A 
segunda foi uma diviso de 3 por 2, que foi efetuada sem deixar resto. 
Ouvidas essas palavras do calculista, fez-se, no div do rei, profundo 
silncio. Aguardavam, todos, com vivo interesse, a apreciao, ou melhor, a 
sentena, do terrvel argidor. 
O cheique Nascif Rahal, depois de ajeitar nervosamente o seu gorro verde 
e passar a mo pela barba, proferiu, com certo azedume, o seu julgamento: 
- A fbula narrada atendeu, perfeitamente, s exigncias por mim 
formuladas. Confesso que no a conhecia. , a meu ver, das mais felizes. O 
famoso Esopo1, o grego, no faria melhor.  esse o meu parecer. Allah, porm,  
mais sbio e mais justo2. 
A narrativa de Beremiz, aprovada pelo cheique do gorro verde, agradou a 
todos os vizires e nobres muulmanos. O prncipe Cluzir Sch, hspede do rei, 
declarou em voz alta: 
- Encerra essa fbula, que acabamos de ouvir, profunda lio de moral. Os 
vis bajuladores que rastejam nas cortes, sobre os tapetes dos poderosos, podem, a 
princpio, tirar algum proveito da subservincia, mas, no fim, so e sero sempre 
castigados, pois o castigo de Deus est sempre bem perto do pecador. Vou narrla 
aos meus amigos e auxiliares, logo que voltar para as terras de Laore! 
Do soberano rabe a narrativa de Beremiz mereceu o qualitativo de 
maravilhosa. Determinou, ainda, o grande emir, que a singular diviso de 3 por 3 
fosse conservada nos arquivos do califado, pois a narrativa de Beremiz, por suas 
elevadas finalidades morais, merecia ser escrita com letras de ouro nas asas 
transparentes de uma borboleta branca do Cucaso3. 
A seguir teve a palavra o sexto ulem. 
O sexto sbio era um cordovs. Tinha vivido quinze anos na Espanha e de 
l fugira por ter cado no desagrado de um prncipe muulmano. Era homem de 
meia-idade, rosto redondo, fisionomia franca e risonha. Diziam os seus 
admiradores que ele era muito hbil em escrever versos humorsticos ou stiras 
contra os tiranos. Durante seis anos trabalhara, no Imen, como simples mutavif4. 
- Emir do Mundo! - comeou o cordovs, dirigindo-se ao califa. - Acabo 
de ouvir, com verdadeiro encanto, essa admirvel fbula denominada a diviso 
de 3 por 2. Ela encerra, a meu ver, grandes ensinamentos e profundas verdades. 
Verdades claras como a luz do sol na hora do adduhhr5. Vejo-me forado a 
confessar que os preceitos maravilhosos tomam forma viva quando apresentados 
sob a forma de histrias ou de fbulas. Conheo uma lenda que no contm 
divises, quadrados ou fraes, mas que envolve um problema de lgica, passvel 
de resoluo por meio de um raciocnio puramente matemtico. Narrada a lenda, 
veremos como o exmio calculista poder resolver o problema nela contido. 
E o sbio cordovs contou o seguinte: 
1 Fabulista grego. Viveu seis sculos antes de Cristo. Era escravo. (B. A. B.) 
2 A tica muulmana recomenda que um bom juiz nunca deve proferir uma sentena sem acrescentar essa frase: Allah, porm,  
mais sbio e mais justo. Com isso, o magistrado assegura que s Deus julga melhor do que ele. Pura falta de modstia! (B. A. B.) 
3 Exagero fantasioso dos rabes 
4 Veja glossrio. 
5 Meio-dia. Hora do sol mais intenso. 

CAPTULO XXXI 
No qual o sbio cordovs conta uma lenda. 
Os trs noivos de Dahiz. O problema 
dos cinco discos. Como Beremiz reproduziu 
o raciocnio de um noivo inteligente. Curiosa 
opinio de um cheique iemenita que 
no entendeu o problema. 

Maudi1, o famoso historiador rabe, nos 22 volumes de sua obra, fala dos 
sete mares, dos grandes rios, dos elefantes clebres, dos astros, das montanhas, 
dos diferentes reis da China e de mil outras coisas, e no faz a menor referncia 
ao nome de Dahiz, filha nica do rei Cassim, o Indeciso. No importa. Apesar 
de tudo, Dahiz no ficar esquecida, pois entre os manuscritos rabes foram 
encontrados mais de 400000 versos, nos quais centenas de poetas louvam e 
exaltam os encantos e predicados da famosa princesa. A tinta gasta para 
descrever a beleza dos olhos de Dahiz, transformada em azeite, daria para 
iluminar a cidade do Cairo durante meio sculo. 
 exagero, direis. 
No admito o exagero,  irmos dos rabes! O exagero  uma forma 
disfarada de mentir! 
Passemos, porm, ao caso que nos interessa. 
Quando Dahiz completou 18 anos e 27 dias de idade, foi pedida em 
casamento por trs prncipes cujos nomes a tradio perpetuou: Aradim, Benefir 
e Camoz. 
O rei Cassim ficou indeciso. Como escolher, entre os trs ricos 
pretendentes, aquele que deveria ser o noivo de sua filha? Feita a escolha, a 
conseqncia fatal seria a seguinte: ele, o rei, ganharia um genro, mas, em troca, 
adquiriria dois rancorosos inimigos! Pssimo negcio para um monarca sensato e 
cauteloso, que desejava viver em paz com seu povo e seus vizinhos. 
A princesa Dahiz, consultada, afinal, declarou que se casaria com o mais 
inteligente dos seus apaixonados. 
A deciso da jovem foi recebida com grande contentamento pelo rei 
Cassim. O caso, que parecia to delicado, apresentava uma soluo muito 
simples. O soberano rabe mandou chamar os cinco maiores sbios da corte e 
disse-lhes que submetessem os trs prncipes a um rigoroso exame. 
Qual seria, dos trs, o mais inteligente? 
Terminadas as provas, os sbios apresentaram ao monarca minucioso 
relatrio. Os trs prncipes eram inteligentssimos. Conheciam profundamente 
matemtica, literatura, astronomia e fsica; resolviam complicados problemas de 
xadrez, questes sutilssimas de geometria, enigmas arrevesados e charadas 
obscuras! 
- No encontramos artifcio - concluram os sbios - que nos permitisse 
chegar a um resultado definitivo a favor deste ou daquele! 
Diante desse lamentvel fracasso da cincia, resolveu o rei consultar um 
dervixe que tinha fama de conhecer a magia e os segredos do ocultismo. 
O sbio dervixe disse ao rei: 
- S conheo um meio que vai permitir determinar o mais inteligente dos 
trs!  a prova dos cinco discos! 
- Faamos, pois, essa prova - concordou o rei. Os trs prncipes foram 
levados ao palcio. O dervixe, mostrando-lhes cinco discos de madeira muito 
fina, disse-lhes: 
1 Veja ndice de autores. 

- Aqui esto cinco discos, dos quais dois so pretos e trs brancos. Reparai 
que eles so do mesmo tamanho e do mesmo peso, e s se distinguem pela cor. 
A seguir, um pajem vendou cuidadosamente os olhos dos trs prncipes, 
deixando-os impossibilitados de distinguir a menor sombra. 
O velho dervixe tomou ento ao acaso trs dos cinco discos e pendurou-os 
s costas dos trs pretendentes. 
Disse, ento, o dervixe: 
- Cada um de vs tem preso s costas um disco cuja cor ignora! Sereis 
interrogados um a um. Aquele que descobrir a cor do disco que lhe coube por 
sorte ser declarado vencedor e casar com a linda Dahiz. O primeiro a ser 
interrogado poder ver os discos dos dois outros concorrentes; ao segundo ser 
permitido ver o disco do ltimo. E este ter que formular a sua resposta sem ver 
coisa alguma! Aquele que der a resposta certa, para provar que no foi favorecido 
pelo acaso, ter que justific-la por meio de um raciocnio rigoroso, metdico e 
simples. Qual de vs deseja ser o primeiro? 
Respondeu prontamente o prncipe Camoz: 
- Quero ser o primeiro! 
O pajem retirou a venda que cobria os olhos do prncipe Camoz, e este 
pde ver a cor dos discos que se achavam presos s costas de seus rivais. 
Interrogado, em segredo, pelo dervixe, no foi feliz na resposta. Declarado 
vencido, foi obrigado a retirar-se do salo. Camoz viu dois dos discos e no 
soube dizer, com segurana, qual a cor de seu disco. 
O rei anunciou em voz alta, a fim de prevenir os dois outros: 
- O jovem Camoz acaba de fracassar! 
- Quero ser o segundo - declarou o prncipe Benefir. Desvendados os seus 
olhos, o segundo prncipe olhou para as costas do terceiro e ltimo competidor e 
viu a cor do disco. Aproximou-se do dervixe e formulou, em segredo, a sua 
resposta. 
O dervixe sacudiu negativamente a cabea. O segundo prncipe havia 
errado, e foi logo convidado a deixar o salo. 
Restava apenas o terceiro concorrente, o prncipe Aradim. 
Este, logo que o rei anunciou a derrota do segundo pretendente, 
aproximou-se, com os olhos ainda vendados, do trono, e declarou, em voz alta, a 
cor exata de seu disco. 
Concluda a narrativa, o sbio cordovs voltou-se para Beremiz e 
interrogou-o: 
- O prncipe Aradim, para formular a resposta certa, arquitetou um 
raciocnio rigorosamente perfeito; esse raciocnio levou-o a resolver, com 
absoluta segurana, o problema dos cinco discos e conquistar a mo da formosa 
Dahiz. 
Desejo, pois, saber: 
1o - Qual foi a resposta do prncipe Aradim? 
2o - Como descobriu ele, com a preciso de um gemetra, a cor de seu 
disco? 

De cabea baixa, refletiu Beremiz durante alguns instantes. E depois, 
erguendo o rosto, passou a discorrer sobre o caso, com desembarao e segurana. 
E disse: 
- O prncipe Aradim, heri da curiosa lenda que acabamos de ouvir, 
respondeu, certamente, ao rei Cassim, pai de sua amada: 
- O meu disco  branco! 
E, ao proferir tal afirmao, tinha a certeza lgica de que estava dizendo a 
verdade: 
- O meu disco  branco! 
E qual foi o raciocnio que ele fez para chegar a essa concluso certa e 
infalvel? 
O raciocnio do prncipe Aradim foi o seguinte: O primeiro pretendente, 
Camoz, antes de responder, pde ver os discos que haviam sido colocados em 
seus rivais. Viu esses dois discos e errou. 
Convm insistir: dos cinco discos (trs brancos e dois pretos) Camoz viu 
dois e, ao responder, errou. 
E errou por qu? 
Errou porque respondeu por palpite, na incerteza. 
Ora, se ele tivesse visto, em seus rivais, dois discos pretos, no teria 
errado, no ficaria em dvida, e diria logo ao rei: Vejo, em meus competidores, 
dois discos pretos, e, como s h dois discos pretos, o meu  forosamente 
branco. 
E, com essa resposta, teria sido declarado vencedor. 
Mas Camoz, o primeiro noivo, errou. Logo, os discos que ele viu no 
eram ambos pretos. 
Ora, se esses discos, vistos por Camoz, no eram ambos pretos, s h 
duas hipteses: 
la hiptese: 
Camoz viu dois discos brancos. 
2a hiptese: 
Camoz viu um disco preto e outro branco. 
De acordo com a primeira hiptese (refletiu Aradim) o meu disco era 
branco. 
Resta, apenas, analisar a segunda hiptese: 
Vamos supor que Camoz tenha visto um disco preto e outro branco. 
Com quem estaria o disco preto? 
Se o disco preto estivesse comigo, raciocinou Aradim, o segundo 
pretendente teria acertado. 
Com efeito. 
O segundo noivo da princesa teria feito o seguinte raciocnio: 
- Vejo no terceiro competidor um disco preto; se o meu tambm fosse 
preto, o primeiro candidato (Camoz), ao ver dois discos pretos, no teria errado. 
Logo, se ele errou (poderia concluir o segundo candidato), o meu disco  branco. 
Mas, que ocorreu? 
O segundo pretendente tambm errou. Ficou na dvida. E ficou na dvida 
por ter visto em mim (refletiu Aradim) no um disco preto, mas um disco branco. 

Concluso de Aradim: 
De acordo com a segunda hiptese, o meu disco tambm  branco. 
- Foi esse - concluiu Beremiz - o raciocnio feito por Aradim para 
resolver, com segurana, o problema dos cinco discos, e declarar ao dervixe: 
- O meu disco  branco! 
O sbio cordovs, tomando, logo a seguir, da palavra, declarou ao califa, 
num mpeto de irreprimvel admirao, que a soluo dada por Beremiz ao 
problema dos cinco discos havia sido completa e brilhantssima. 
O raciocnio, formulado com clareza e simplicidade, apresentava-se 
impecvel para o gemetra mais exigente. 
Assegurou, ainda, o cordovs, que as pessoas ali presentes no rico diva do 
rei haviam, em sua totalidade, compreendido o problema dos cinco discos, e que 
seriam capazes de repeti-lo, mais tarde, para qualquer caravaneiro do deserto. 
Um cheique iemenita, que se achava na minha frente, sentado numa 
almofada vermelha, tipo moreno, mal-encarado, cheio de jias, murmurou a um 
amigo, oficial da corte, que se achava ao seu lado: 
- Est ouvindo, capito Sayeg? Afirma esse pndego, l de Crdova, que 
todos ns aqui entendemos essa histria de disco preto e disco branco. Duvido 
muito. Eu, por mim, confesso: no entendi nada! 
E acrescentou: 
- S mesmo um dervixe cretino teria essa idia aloucada de pregar discos 
pretos e brancos nas costas dos trs noivos. No acha? No seria mais prtico 
promover uma corrida de camelos no deserto? O vencedor seria o escolhido e 
estaria tudo acabado. No acha? 
O capito Sayeg no respondeu. Parecia no dar a menor ateno ao 
iemenita de poucas luzes que achava acertado resolver o problema sentimental 
com corridas de camelos no deserto. 
O califa, com ar afvel e distinto, declarou Beremiz vencedor da sexta e 
penltima prova do concurso. 
Teria o nosso amigo calculista o mesmo xito na prova final? Seria 
coroado com o mesmo brilhantismo? 
Ora, s Allah sabe a verdade! 
Mas, afinal, as coisas pareciam correr  medida dos nossos desejos. 

CAPTULO XXXII 
Como foi Beremiz interrogado por um 
astrnomo libans. O problema da prola 
mais leve. O astrnomo cita um poeta 
em homenagem ao calculista. 

Chamava-se Mohldin Ihaia Banabixacar, gemetra e astrnomo, uma das 
figuras mais extraordinrias do Isl, o stimo e ltimo sbio que devia argir 
Beremiz. Nascido no Lbano, tinha o nome escrito em cinco mesquitas, e seus 
livros eram lidos at pelos rumis1. Seria impossvel encontrar-se, sob o cu do 
Isl, inteligncia mais possante e cultura mais slida e vasta. 
O erudito Banabixacar, o Libans2, na sua linguagem clara e impecvel, 
assim falou, com bonomia sorridente: 
- Sinto-me, realmente, encantado com o que tive oportunidade de ouvir. O 
ilustre matemtico persa acaba de demonstrar, vrias vezes, a pujana de seu 
incomparvel talento. Gostaria, tambm, colaborando neste brilhante torneio, de 
oferecer ao calculista Beremiz Samir interessante problema que aprendi, quando 
ainda moo, de um sacerdote budista que cultivava a cincia dos nmeros. 
Acudiu o califa, vivamente interessado: 
- Ouviremos,  Irmo dos rabes, com o mximo prazer, a vossa 
argio. Espero que o jovem persa, que at agora se tem mantido inabalvel nos 
domnios do clculo, saiba resolver a questo formulada pelo velho budista 
(Allah se compadea desse idolatra!)3. 
Percebendo o sbio libans que sua inesperada proposta havia despertado 
a ateno do rei, dos vizires e dos nobres muulmanos, assim falou, dirigindo-se 
serenamente ao Homem que Calculava: 
- A esse problema caberia perfeitamente denominao de problema da 
prola mais leve4. Tem o seguinte enunciado: 
Um mercador de Benares, na ndia, dispunha de oito prolas iguais - na 
forma, no tamanho e na cor. Dessas oito prolas, sete tinham o mesmo peso; a 
oitava, entretanto, era um pouquinho mais leve que as outras. Como poderia o 
mercador descobrir a prola mais leve e indic-la, com toda a segurana, usando 
a balana apenas duas vezes, isto , efetuando apenas duas pesagens?  esse o 
problema,  calculista! Queira Allah inspirar-te a soluo mais simples e mais 
perfeita! 
Ao ouvir o enunciado do problema das prolas, um cheique de cabelos 
brancos, com largo colar de ouro, que se achava ao lado do capito Sayeg, 
murmurou, em voz baixa: 
- Que belssimo problema! Esse sbio libans  um monstro! Glria ao 
Lbano, o Pas dos Cedros! 
Beremiz Samir, depois de refletir durante breves instantes, assim falou, 
com voz remansada e firme: 
- No me parece difcil ou obscuro o problema budista da prola mais 
leve. Um raciocnio bem encaminhado pode revelar-nos, desde logo, a soluo. 
Vejamos: Tenho oito prolas iguais. Iguais na forma, na cor, no brilho e 
no tamanho. Rigorosamente iguais, diramos assim. Algum nos assegurou que, 
entre essas oito prolas, destaca-se uma que  um pouquinho mais leve do que as 
1 Cristos. 
2 Eis como Lamartine, Viagem ao Oriente, vol. II, pg. 535, se referiu aos libaneses: Trazem as armas da f nos coraes e as 
armas da luta em seus braos. Cf. Tanus Jorge Bastani, O Lbano e os libaneses no Brasil, 1945, pg. 58. 
3 Para um crente do Isl, o budista  includo entre os idolatras. E, por se tratar de um sbio, o rei pede (para esse budista) a 
misericrdia de Deus. 
4 Veja a anlise desse problema, com todas as suas modalidades, no livro Problemas famosos e curiosos da matemtica. 

outras sete, e que essas outras sete apresentam o mesmo peso. Para descobrir a 
mais leve s h um meio.  usar uma balana. E deve ser, para o caso das 
prolas, uma balana delicada e fina, de braos longos e pratos bem leves. A 
balana deve ser sensvel. E mais ainda. A balana deve ser exata. Tomando as 
prolas duas a duas e colocando-as na balana (uma em cada prato), eu descubro, 
 claro, qual a prola mais leve; mas, se a prola mais leve for uma das duas 
ltimas, eu serei obrigado a efetuar quatro pesagens. Ora, o problema exige que a 
prola mais leve seja descoberta e determinada com duas pesagens apenas - 
qualquer que seja a posio por ela ocupada. A soluo que me parece mais 
simples  a seguinte: 
- Dividamos as prolas em trs grupos. E chamemos A, B e C esses 
grupos. 
O grupo A ter trs prolas; o grupo B ter, tambm, trs prolas; o 
terceiro grupo C ser constitudo pelas duas restantes. Com duas pesagens devo 
apontar com segurana, sem possibilidade de erro, qual a prola mais leve, 
sabendo que sete so iguais em peso. 
Levemos os grupos A e B para a balana e coloquemos um grupo em cada 
prato (estamos, assim, efetuando a primeira pesagem). 
Duas hipteses podem ocorrer: 
la hiptese - Os grupos A e B apresentam pesos iguais. 
2a hiptese - Os grupos A e B apresentam pesos desiguais, sendo um deles 
(o A, por exemplo) mais leve. 
Na primeira hiptese (A e B com o mesmo peso) podemos garantir que a 
prola mais leve no pertence ao grupo A, nem figura no grupo B. A prola 
procurada  uma das duas que formam o grupo C. 
Tomemos, pois, essas duas prolas que formam o grupo C e levemo-las 
para a balana e ponhamos uma em cada prato (segunda pesagem). A balana 
indicar qual a mais leve, que fica, assim, determinada. 
Na segunda hiptese (A sendo mais leve do que B)  claro que a prola 
mais leve pertence ao grupo A, ou melhor, a prola mais leve  uma das trs 
prolas do grupo menos pesado. Tomemos, ento, duas prolas quaisquer do 
grupo  e deixemos a outra de lado. Levemos essas duas prolas  balana e 
pesemo-las (segunda pesagem). Se a balana ficar em equilbrio, a terceira prola 
(que ficara de lado)  a mais leve. Se houver desequilbrio, a prola mais leve 
estar no prato que subiu. 
- Fica assim,  Prncipe dos Crentes - rematou Beremiz -, resolvido o 
problema da prola mais leve, formulado por ilustre sacerdote budista e aqui 
apresentado pelo nosso hspede gemetra libans. 
O astrnomo Banabixacar, o Libans, classificou de impecvel a soluo 
apresentada por Beremiz, e rematou a sua sentena nos seguintes termos: 
- S um verdadeiro gemetra poderia raciocinar com tanta perfeio. A 
soluo que acabo de ouvir, em relao ao problema da prola mais leve,  um 
verdadeiro poema de beleza e simplicidade. 
E para homenagear o calculista, o velho astrnomo do pas dos cedros 
proferiu os seguintes versos: 

Se uma rosa de amor tu guardaste, 
Bem no teu corao; 
Se a um Deus supremo e justo endereaste 
Tua humilde orao; 
Se com a taa erguida 
Cantaste, um dia, o teu louvor  vida, 
Tu no viveste em vo...1 
Beremiz agradeceu emocionado, inclinando ligeiramente a cabea e 
levando a mo direita  altura do corao. Os versos que ele acabara de ouvir 
eram de um poeta persa, que foi tambm gemetra e astrnomo: Omar Khayyam. 
(Que Allah o tenha em sua glria!) 
Sim, por Allah! Que beleza de Omar Khayyam: Tu no viveste em 
vo!... 
1 Estes versos so de Omar Khayyam, poeta e gemetra persa. Trad. de J. B. de Mello e Souza. Veja ndice de autores. 

CAPTULO XXXIII 
No qual o califa Al-Motacm oferece ouro 
e palcios ao calculista. A recusa de Beremiz. 
Um pedido de casamento. O problema dos 
olhos pretos e azuis. Como Beremiz 
determinou, pelo clculo, a cor dos olhos 
de cinco escravas. 

Terminada a exposio feita por Beremiz sobre os problemas propostos 
pelo sbio libans, o sulto, depois de conferenciar em voz baixa com dois de 
seus conselheiros, assim falou: 
- Pela resposta dada,  calculista, a todas as perguntas, fizeste jus ao 
prmio que te prometi. Deixo, portanto,  tua escolha: queres receber 20000 
dinares de ouro ou preferes possuir um palcio em Bagd? Desejas o governo de 
uma provncia ou ambicionas o cargo de vizir na minha corte? 
- Rei generoso! - respondeu Beremiz, profundamente emocionado. - No 
ambiciono riquezas, ttulos, homenagens e regalos porque sei que os bens 
materiais nada valem; a fama que pode advir dos cargos de prestgio no me 
seduz, pois o meu esprito no sonha com a glria efmera do mundo. Se  vosso 
desejo tornar-me, como disseste, invejado por todos os muulmanos, o meu 
pedido  o seguinte. Desejo casar-me com a jovem Telassim, filha do cheique 
Iezid Abul-Hamid. 
O inesperado pedido formulado pelo calculista causou indizvel assombro. 
Percebi, pelos rpidos comentrios que pude ouvir, que todos os muulmanos 
que ali se achavam no tinham mais dvida alguma sobre o estado de demncia 
de Beremiz. 
-  um louco, esse calculista! - murmurou, atrs de mim, o velhote magro, 
de tnica azul. -  um louco! Despreza a riqueza, rejeita a glria, para casar-se 
com uma jovem que ele nunca viu! 
- Esse moo est alucinado - concordou o homem da cicatriz. - Repito: 
alucinado! Deseja uma noiva que talvez o deteste! Por Allah, Al-Latif1. 
- E a baraka do tapetinho azul? - comentou, em surdina, com certa malcia, 
o capito Sayeg. - E a baraka do tapetinho? 
- Qual baraka, qual nada! - protestou o velhinho, falando muito baixo. - 
No h baraka capaz de vencer um corao de mulher! 
Eu ouvia aqueles comentrios proferidos em surdina, fingindo que estava 
com a ateno muito longe dali. 
Ao ouvir o pedido de Beremiz, o califa franziu a testa e ficou muito srio. 
Chamou para seu lado o cheique Iezid, e ambos (o califa e o pai de Telassim) 
conversaram sigilosamente durante alguns instantes. 
Que poderia resultar daquele grave conluio? 
Estaria o cheique de acordo com o inesperado noivado de sua filha? 
Decorridos alguns instantes, o califa assim falou, em meio de profundo 
silncio: 
- No farei,  calculista, oposio alguma ao teu romntico e auspicioso 
casamento com a formosa Telassim. O meu prezado amigo, cheique Iezid, que 
acabei de consultar, aceita-te como genro. Reconhece, em ti, um homem de 
carter, bem-educado, e profundamente religioso!  bem verdade que a jovem 
Telassim estava prometida a um cheique damasceno que se acha, agora, 
combatendo na Espanha. Mas uma vez que ela prpria deseja mudar o rumo de 
sua vida, no tentarei intervir em seu destino. Maktub! Estava escrito! A flecha, 
1 O Revelador. Um dos 99 eptetos honrosos que os muulmanos aplicam a Deus. 

solta no ar, exclama cheia de alegria: Por Allah! Sou livre! Sou livre! Enganase! 
J tem o seu destino marcado pela pontaria do atirador1. Assim  a jovem Flor 
do Isl! Abandona um cheique opulento e nobre, que poderia ser, amanh, um 
gro-vizir, um governador, e aceita como esposo um simples e modesto calculista 
persa! Maktub! Seja tudo o que Allah quiser! 
Neste ponto, o poderoso Emir dos rabes fez uma ligeira pausa e logo 
prosseguiu, enrgico: 
- Imponho, entretanto, uma condio. Ters,  exmio matemtico, de 
resolver, diante de todos os nobres que aqui se acham, curioso problema 
inventado por um dervixe do Cairo. Se resolveres esse problema, casars com 
Telassim; caso contrrio, ters de desistir para sempre dessa fantasia louca de 
beduno que bebeu haxixe. E de mim nada mais recebers! Serve-te a proposta? 
- Emir dos Crentes! - retorquiu Beremiz com tranqilidade e firmeza. - 
Desejo, apenas, conhecer os termos do aludido problema, a fim de poder 
solucion-lo com os prodigiosos recursos do clculo e da anlise! 
Respondeu o poderoso califa: 
- O problema, na sua expresso mais simples,  o seguinte: Tenho cinco 
lindas escravas; comprei-as h poucos meses, de um prncipe mongol. Dessas 
cinco encantadoras meninas, duas tm os olhos negros, as trs restantes tm os 
olhos azuis. As duas escravas de olhos negros, quando interrogadas, dizem 
sempre a verdade; as escravas de olhos azuis, ao contrrio, so mentirosas, isto , 
nunca dizem a verdade. Dentro de alguns minutos, essas cinco jovens sero 
conduzidas a este salo: todas elas tero o rosto inteiramente oculto por espesso 
vu. O haic que as envolve torna impossvel entrever, em qualquer delas, o 
menor trao fisionmico. Ters que descobrir e indicar, sem a menor 
possibilidade de erro, quais as moas de olhos negros e quais as de olhos azuis. 
Poders interrogar trs das cinco escravas, no sendo permitido, em caso algum, 
fazer mais de uma pergunta  mesma jovem. Com auxlio das trs respostas 
obtidas, o problema dever ser solucionado, sendo a soluo justificada com todo 
o rigor matemtico. E as perguntas,  calculista, devem ser de tal natureza que s 
as prprias escravas sejam capazes de responder com perfeito conhecimento. 
Momentos depois, sob os olhares curiosos dos circunstantes, apareciam no 
grande div das audincias as cinco escravas de Al-Motacm. Apresentavam-se 
cobertas com longos vus negros da cabea aos ps; pareciam verdadeiros 
fantasmas do deserto. 
- Eis a - confirmou o emir com certo orgulho. - Eis a as cinco jovens do 
meu harm. Duas tm (como j disse) os olhos pretos - e s dizem a verdade. As 
outras trs tm os olhos azuis e mentem sempre! 
- Vejam s a minha desgraa - sussurrou o velhinho de cara chapada. - 
Vejam a minha triste sorte! A filha de meu tio2 tem os olhos pretos, pretssimos, 
e mente o dia inteiro! 
Aquela observao pareceu-me inoportuna. O momento era grave, muito 
grave, e no admitia gracejos. Felizmente, ningum deu a menor ateno s 
1 O pensamento da flecha  de Tagore. 
2 Esposa. Tratamento carinhoso. 

palavras amalucadas do velhinho impertinente e falador. 
Sentiu Beremiz que chegara o momento decisivo de sua carreira, o ponto 
culminante de sua vida. O problema formulado pelo califa de Bagd, sobre ser 
original e difcil, poderia envolver embaraos e dvidas imprevisveis. 
Ao calculista seria facultada a liberdade de argir trs das cinco raparigas. 
Como, porm, iria descobrir, pelas respostas, a cor dos olhos de todas elas? Qual 
das trs deveria ele interrogar? Como determinar as duas que ficariam alheias ao 
interrogatrio? 
Havia uma indicao preciosa: as de olhos negros diziam sempre a 
verdade; as outras trs (de olhos azuis) mentiam invariavelmente! 
E isso bastaria? 
Vamos supor que o calculista interrogasse uma delas. A pergunta devia ser 
de tal natureza que s a escrava interrogada soubesse responder. Obtida a 
resposta, continuaria a dvida. A interrogada teria dito a verdade? Teria mentido? 
Como apurar o resultado, se a resposta certa no era por ele conhecida? 
O caso era, realmente, muito srio. 
As cinco embuadas colocaram-se em fila ao centro do suntuoso salo. 
Fez-se grande silncio. Nobres muulmanos, cheiques e vizires acompanhavam 
com vivo interesse o desfecho daquele novo e singular capricho do rei. 
O calculista aproximou-se da primeira escrava (que se achava no extremo 
da fila,  direita) e perguntou-lhe com voz firme e pausada: 
- De que cor so os teus olhos? 
Por Allah! A interpelada respondeu em dialeto chins, totalmente 
desconhecido pelos muulmanos presentes! Beremiz protestou. No 
compreendera uma nica palavra da resposta dada. 
Ordenou o califa que as respostas fossem dadas em rabe puro, e em 
linguagem simples e precisa. 
Aquele inesperado fracasso veio agravar a situao do calculista. 
Restavam-lhe, apenas, duas perguntas, pois a primeira j era considerada 
inteiramente perdida para ele. 
Beremiz, que o insucesso no havia conseguido desalentar, voltou-se para 
a segunda escrava e interrogou-a: 
- Qual foi a resposta que a sua companheira acabou de proferir? - Disse a 
segunda escrava: 
- As palavras dela foram: Os meus olhos so azuis. Essa resposta nada 
esclarecia. A segunda escrava teria dito a verdade ou estaria mentindo? E a 
primeira? Quem poderia confiar em suas palavras? 
A terceira escrava (que se achava no centro da fila) foi interpelada a 
seguir, pelo calculista, da seguinte forma: 
- De que cor so os olhos dessas duas jovens que acabo de interrogar? 
A essa pergunta - que era, alis, a ltima a ser formulada - a escrava 
respondeu: 
- A primeira tem os olhos negros e a segunda, olhos azuis! 
Seria verdade? Teria ela mentido? O certo  que Beremiz, depois de 
meditar alguns minutos, aproximou-se, tranqilo, do trono e declarou: 

- Comendador dos Crentes, Sombra de Allah na Terra! O problema 
proposto est inteiramente resolvido e a sua soluo pode ser anunciada com 
absoluto rigor matemtico. A primeira escrava ( direita) tem olhos negros; a 
segunda tem os olhos azuis; a terceira tem os olhos negros e as duas ltimas tm 
olhos azuis! 
Erguidos os vus e retirados os pesados haics, as jovens apareceram 
sorridentes, os rostos descobertos. Ouviu-se um ial de espanto no grande salo. 
O inteligente Beremiz havia dito, com preciso admirvel, a cor dos olhos de 
todas elas! 
- Pelos mritos do Profeta! - exclamou o rei. - J tenho proposto esse 
mesmo problema a centenas de sbios, ulems, poetas e escribas - e afinal esse 
modesto calculista  o primeiro que consegue resolv-lo! Como foi,  jovem, que 
chegaste a essa soluo? De que modo poders demonstrar que no havia, na 
resposta final, a menor possibilidade de erro? 
Interrogado desse modo, pelo generoso monarca, o homem que Calculava 
assim falou: 
- Ao formular a primeira pergunta: Qual a cor dos teus olhos? eu sabia 
que a resposta da escrava seria fatalmente a seguinte: Os meus olhos so 
negros! Com efeito, se ela tivesse os olhos negros diria a verdade, isto , 
afirmaria: Os meus olhos so negros! Tivesse ela os olhos azuis, mentiria, e, 
assim, ao responder, diria tambm: Os meus olhos so negros! Logo, eu afirmo 
que a resposta da primeira escrava era uma nica, forada e bem determinada: 
Os meus olhos so negros!Feita, portanto, a pergunta, esperei pela resposta, 
que, previamente, conhecia. A escrava, respondendo em dialeto desconhecido, 
auxiliou-me de modo prodigioso. Realmente, alegando no ter entendido o 
arrevesado idioma chins, interroguei a segunda escrava: Qual foi a resposta que 
a sua companheira acabou de proferir? Disse-me a segunda: As palavras 
foram: Os meus olhos so azuis!  Tal resposta vinha demonstrar que a segunda 
mentia, pois essa no podia ter sido, de forma alguma (como j provei), a 
resposta da primeira jovem. Ora, se a segunda mentia, era evidente que tinha os 
olhos azuis. Reparai,  rei, nessa particularidade notvel para a soluo do 
enigma! Das cinco escravas, nesse momento, havia uma cuja incgnita estava, 
pois, por mim resolvida com todo o rigor matemtico. Era a segunda. Havia 
faltado com a verdade; logo, tinha os olhos azuis. Restavam ainda a descobrir 
quatro incgnitas do problema. 
Aproveitando a terceira e ltima pergunta, interpelei a escrava que se 
achava no centro da fila: De que cor so os olhos das duas jovens que acabei de 
interrogar? Eis a resposta que obtive: A primeira tem os olhos negros e a 
segunda tem os olhos azuis! Ora, em relao  segunda eu no tinha dvida 
(conforme j expliquei). Que concluso pude tirar, ento, da terceira resposta? 
Muito simples. A terceira escrava no mentira, pois confirmara que a segunda 
tinha os olhos azuis. Se a terceira no mentira, os seus olhos eram negros e as 
suas palavras eram a expresso da verdade, isto , a primeira escrava tinha, 
tambm, os olhos negros. Foi fcil concluir que as duas ltimas, por excluso ( 
semelhana da segunda), tinham os olhos azuis!! 

Posso asseverar,  Rei do Tempo, que nesse problema, embora no 
apaream frmulas, equaes ou smbolos algbricos, a soluo, para ser certa e 
perfeita, deve ser obtida por meio de um raciocnio puramente matemtico. 
Estava resolvido o problema do califa. Outro, muito mais difcil, Beremiz 
seria, em breve, forado a resolver: Telassim, o sonho de uma noite em Bagd! 
Louvado seja Allah, que criou a mulher, o amor e a matemtica! 

CAPTULO XXXIV 
Segue-me, disse Jesus. Eu sou o caminho 
que deves trilhar, a verdade em que deves 
crer, a vida que deves esperar. Eu sou 
o caminho sem perigo; a verdade sem erro 
e a vida sem morte.1 
1 Veja: Sob o olhar de Deus, cap. XV. 
parei aqui

Na terceira lua do ms de Rhegeb, do ano de 1258, uma horda de trtaros 
e mongis atacou a cidade de Bagd. Os assaltantes eram comandados por um 
prncipe mongol, neto de Gngis Khan. 
O cheique Iezid (Allah o tenha em sua glria!) morreu combatendo junto  
Ponte de Solim; o califa Al-Motacm entregou-se prisioneiro e foi degolado 
pelos mongis1. 
A cidade foi saqueada e cruelmente arrasada. 
A gloriosa Bagd, que durante quinhentos anos fora um centro de cincias, 
letras e artes, ficou reduzida a um monto de runas. 
Felizmente no assisti a esse crime que os brbaros conquistadores 
praticaram contra a civilizao. Trs anos antes, logo depois da morte do 
generoso prncipe Cluzir Sch (Allah o tenha em sua paz!), segui para 
Constantinopla com Beremiz e Telassim. 
Devo dizer que Telassim, antes de seu casamento, j era crist, e ao cabo 
de poucos meses fez com que Beremiz repudiasse a religio de Maom e 
adotasse integralmente o Evangelho de Jesus, o Salvador. 
Beremiz fez questo de ser batizado por um bispo que soubesse a 
geometria de Euclides. 
Todas as semanas vou visit-lo. Chego s vezes a invejar-lhe a felicidade 
em que vive em companhia dos trs filhinhos e da carinhosa esposa. 
Ao ver Telassim, lembro-me das palavras do poeta: 
Pela tua graa, mulher, conquistaste todos os coraes. 
Tu s a obra sem mcula, sada das mos do Criador. 
E mais: 
Esposa de pura origem,  perfumada! Sob as notas de tua voz as pedras 
levantam-se, danando, e vm, em ordem, erguer um edifcio harmonioso!2 
Cantai,  aves, as vossas cantigas mais puras! Brilhai,  Sol, com a vossa 
mais doce luz! 
Deixai voar as vossas flechas,  Deus do Amor! 
Mulher!  grande a tua felicidade: bendito seja o teu amor3. 
No resta dvida. De todos os problemas, o que Beremiz melhor resolveu 
foi o da vida e do amor. 
E aqui termino, sem frmulas e sem nmeros, a histria simples da vida 
do Homem que Calculava. 
A verdadeira felicidade - segundo afirma Beremiz - s pode existir  
sombra da religio crist. 
Louvado seja Deus! Cheios esto o Cu e a Terra da majestade de sua 
obra4. 
1 A conquista de Bagd, pelas hordas impiedosas de Houlagou,  descrita por vrios historiadores. A cidade foi cruelmente 
saqueada pelos brbaros invasores. Tudo foi arrasado e destrudo: o fogo consumiu os grandes palcios e as mais ricas 
mesquitas. O sangue dos mortos inundou as ruas e as praas. Os mongis atiraram ao Tigre todos os livros das grandes 
bibliotecas, e os preciosos manuscritos, misturados na lama, formaram uma ponte sobre a qual os conquistadores passavam a 
cavalo. 
2 Os versos citados so transcritos das Mil e uma noites, traduo de Nair Lacerda e de Domingos Carvalho da Silva. 
3 Cf. Tagore, A alma das paisagens, pg. 260. 
4 Dos Salmos de Davi. 

APNDICE 
A verdade no  monoplio de ningum;  patrimnio 
comum das inteligncias. 
Leonel Frana, S. J. 
A matemtica deve ser til; no nos esqueamos, porm, 
de que essa cincia , acima de tudo, uma mensagem de sabedoria 
e beleza. 
H. Van Praag 
 Ia dcouverte de lalgbre, 9 

A dedicatria deste livro e sua significao religiosa 
E, ao fim, quando baixei novamente  
plancie e da plancie, aps, desci aos vales 
meus, meus olhos viram, num 
deslumbramento, que tambm nas plancies e 
nos vales, em tudo, estava Deus.*1 
Gibran Khalil Gibran 
* Todas as notas que figuram neste apndice so da autoria do professor Breno Alencar Bianco. 
1 Traduo de Judas Isgorogota, Os que vm de longe. So Paulo, 1954, pg. 153. 

Em relao  dedicatria que figura neste livro, parece-me interessante dar 
aos leitores os seguintes esclarecimentos: 
O matemtico brasileiro Henrique Csar de Oliveira Costa (1879-1949), 
apelidado Dr. Costinha, que exerceu a ctedra no Colgio Pedro II, considerava a 
dedicatria deste livro como a pgina mais original que se apresentou, at agora, 
no imenso campo literrio da matemtica. 
Referindo-se  dedicatria de O Homem que Calculava, escreveu o erudito 
economista argentino, Professor Jos Gonzlez Gal: 
O contedo altamente filosfico dessa estranha 
dedicatria, pelos nomes famosos que envolve,  uma das lies 
mais surpreendentes de simplicidade e tolerncia religiosa que 
tenho lido em toda a minha vida. 
Oito so os gemetras que M. T. distinguiu, de forma muito original, na 
dedicatria deste livro. Vamos apresentar, sobre esses oito vultos notveis da 
cincia, rpidas indicaes biogrficas. 
Ren Descartes, gemetra e filsofo francs (1595-1650). Estranhamente 
original em todos os ramos da cincia. Criador da geometria analtica. Na 
Antologia da matemtica, poder o leitor encontrar a biografia desse imortal 
pesquisador dos domnios abstratos. Era cristo. 
Blaise Pascal, gemetra e filsofo francs (1623-1662). Deixou um trao 
profundo de sua genialidade na geometria: o clebre teorema de Pascal. Inventou, 
antes de qualquer outro, a primeira mquina de calcular. E apontado como um 
dos fundadores do clculo das probabilidades. Era cristo catlico. 
Isaac Newton, astrnomo e matemtico ingls (1642-1727). Formulou a 
lei da gravitao universal. Para um estudo completo da vida de Newton, convm 
ler Antologia da matemtica. Era cristo protestante. 
Gottfried Wilhelm von Leibniz, matemtico e filsofo alemo (1646- 
1716). Lanou os fundamentos do clculo diferencial. Era cristo protestante. 
Leonardo Euler, matemtico suo (1707-1783). O mais fecundo dos 
gemetras. Calcula-se que tenha escrito cerca de mil e duzentas memrias sobre 
questes da cincia. Era cristo protestante. 
Joseph-Louis Lagrange, matemtico francs, mas italiano de nascimento 
(1736-1813). Verdadeiramente genial em suas pesquisas em todos os quadrantes 
da cincia. Elaborou a famosa Mecnica analtica, um dos marcos no progresso 
da matemtica. A mais nobre e a mais abstrata das cincias, em honra desse 
notvel analista,  denominada cincia de Lagrange. Era cristo catlico. 
Augusto Comte, filsofo e matemtico francs (1798-1857). Fundador do 
Positivismo. O seu Curso de filosofia positiva pode ser apontado como uma das 
obras capitais da filosofia no sculo XIX. Era agnstico. A sua Geometria 
analtica foi de alto relevo para o progresso da matemtica. 
Al-Kharismi, matemtico e astrnomo persa. Viveu na primeira metade 
do sculo IX. Contribuiu Al-Kharismi, de forma notvel, para o progresso da 
matemtica. A ele devemos, entre outras coisas, na grafia dos nmeros, o sistema 

de posio, isto , o sistema no qual cada algarismo tem um valor conforme a 
posio que ocupa no nmero. Era muulmano. 
Para o rabe muulmano, a denominao de infiel  dada a todo indivduo 
no-muulmano, isto , ao indivduo que no aceita os dogmas do Isl e no 
segue a trilha do Alcoro, que  o Livro de Allah. 
Dentro da ortodoxia islmica sero, portanto, apontados como infiis os 
seguintes gemetras: Descartes, PascaL Newton, Leibniz, Euler, Lagrange e 
Comte. 
Temos, assim, sete infiis. Os seis primeiros, cristos, e o ltimo, 
agnstico1. 
Um muulmano piedoso, sincero, quando se refere a um infiel (cristo, 
idolatra, pago, judeu, agnstico ou ateu), isto , quando cita o nome de um servo 
de Allah que viveu no erro, nas trevas do pecado (depois da revelao do 
Alcoro), por no ter sido esclarecido pela f muulmana, acrescenta este apelo: 
- Allah se compadea desse infiel! 
Ou recorre a esta frmula, que , igualmente, piedosa: 
- Com ele (o infiel) a misericrdia de Allah!2 Aceitam os muulmanos, 
como dogma, que o infiel, depois da vitria do Islamismo, tendo vivido na 
heresia, longe da verdade, estar, fatalmente, depois da morte, condenado s 
penas eternas.  preciso, pois, implorar sempre para os infiis (especialmente 
para os sbios), a clemncia infinita de Allah, o Misericordioso.3 
Uma observao de alto relevo pode ser feita aqui: Nos domnios da 
histria da cincia, as palavras rabe e muulmano devem ser tomadas com 
sentido muito mais amplo. A maioria dos homens cultos, que floresceram no 
mundo islmico, sob a proteo dos soberanos muulmanos, no eram rabes de 
nascimento, e muitos nem sequer eram muulmanos. 
Cf. Sir Tomas Arnold e Enrique de Tagu, El legado del Islam, Madri, 
1947, pg. 493. 
1 A denominao de agnstico  dada ao indivduo que professa o agnosticismo. Agnosticismo  a corrente filosfica que leva o 
indivduo a no tomar conhecimento dos problemas relacionados com a metafsica. E assim, em relao  existncia de Deus, 
por exemplo, o agnstico no afirma, mas tambm no nega. Considera tal problema fora do alcance da razo humana.  um 
problema (afirma o agnstico) que transcende  capacidade do nosso pensamento. A verdade absoluta (para o agnstico)  
incognoscvel. H, portanto, profunda diferena entre o ateu e o agnstico. Vara a pergunta Deus existe?, o ateu responde 
No! O agnstico ser incapaz de tal negativa e diz, apenas: No sei! A minha inteligncia  fraca para esclarecer essa 
dvida. O termo agnstico foi criado pelo naturalista ingls Thomas N. Huxley (1825-1895). 
2 As relaes entre o Isl e o Cristianismo so bem esclarecidas no livro de frei Jean Abd-el-Jalil, O. F. M., Cristianismo e Isl, 
Madri, 1954. 
3 Alcoro, XVII, 110. 

Calculistas Famosos 
A matemtica  um mtodo geral do 
pensamento aplicvel a todas as disciplinas 
e desempenha um papel dominante 
na cincia moderna. 
Antnio Monteiro1. 
1 Matemtico portugus, Cf. Gazeta de Matemtica, Dezembro, 1944, pg. 11. 

No captulo II deste livro, destacamos o seguinte trecho: 
E apontando para uma velha figueira que se erguia a pequena 
distncia, prosseguiu: 
- Aquela rvore, por exemplo, tem 284 ramos. Sabendo-se que 
cada ramo tem, em mdia, 347 folhas,  fcil concluir que aquela 
rvore tem um total de 98548 folhas. Estar certo, meu amigo? 
O calculista, no caso, efetuou mentalmente o produto de 284 por 347. Essa 
operao  tida como muito simples diante dos clculos prodigiosos que os 
calculistas famosos efetuam. 
O americano Arthur Griffith, nascido no Estado de Indiana, efetuava 
mentalmente, em 20 segundos, a multiplicao de dois nmeros quaisquer de 9 
algarismos cada um. Nesse gnero de clculo, cabe o recorde a um alemo, 
Zacarias Dase, que iniciou, aos quinze anos, a brilhante carreira de calculador. 
Dase superou os maiores prodgios, na capacidade de operar com nmeros 
astronmicos. Os calculadores mais hbeis no multiplicam, em geral, fatores 
que apresentem mais de 30 algarismos. Dase ia alm desse limite. 
No sculo XVIII, o ingls Jededish Buxton conseguiu fazer uma 
multiplicao na qual figuravam 42 algarismos. Essa proeza era julgada 
inexcedvel; Dase, porm, determinava mentalmente o produto exato de dois 
fatores com 100 algarismos cada um! Para a execuo da raiz quadrada de um 
nmero de 80 ou 100 algarismos, ele exigia 42 minutos; e a complicada operao 
era efetuada mentalmente do princpio ao fim. Dase aplicou a sua milagrosa 
habilidade de calculista na continuao dos trabalhos das tbuas dos nmeros 
primos de Buckbardt para os nmeros compreendidos entre 7000000 e 
10000000. 
Os conhecimentos de Dase limitavam-se s regras de clculo; era, no 
mais, de uma ignorncia lamentvel; isso ocorre, em geral, com os calculistas 
prodigiosos. 
Alm desses, houve muitos outros calculadores-prodgio. Citemos os 
seguintes: Maurice Dagobert (francs), Jededish Buxton (ingls), Tom Fuler 
(americano), Giacomo Inaudi (italiano), etc. 
Para um estudo mais completo, indicamos: Dr. Jules Regnault, Les 
calculateurs prodiges, Paris, 1952, pg. 29 e ss. Robert Tocquet, Les calculateurs 
prodiges et leurs secrets, Ed. de Pierre Amiot, Paris, 1957. Fred Barlow, Mental 
prodigies, Londres, 1952. Wilhelm Lorei, Le math-maticien et le calcul 
numrique, Sphinx, abril, 1934. 

Os rabes e a Matemtica 
Aqui estou a teu lado, combatente, rabe 
amigo, meu amigo e irmo! 
Por teu passado, pelo teu presente, por 
teu futuro eu te estendo a mo! 
Judas Isgorogota1 
1 Os que vm de longe - S. Paulo, 1954. 

Foi notvel a contribuio dos rabes para o progresso da matemtica. 
No s pelas tradues e larga divulgao das obras de Euclides, de Menelau, de 
Apolnio, etc, como tambm pelas notveis renovaes metodolgicas no 
clculo numrico (sistema indo-arbico). 
A inveno do zero, por exemplo,  atribuda a um rabe, Mohammed Ibn 
Ahmad (do sculo X), que aconselhava em seu livro Chave da cincia: Sempre 
que no houver um nmero para representar as dezenas, ponha um pequeno 
crculo para guardar o lugar. Cf. Jacques C. Pisler, La civilisation rabe - Paris, 
1955, pg. 151. 
Os rabes colaboraram prodigiosamente para o progresso da aritmtica, da 
lgebra, da astronomia e inventaram a trigonometria plana e a trigonometria 
esfrica. 
Ser muito difcil avaliar o que a nossa civilizao deve aos rabes nos 
amplos domnios do progresso cientfico. 
Os filsofos Federico Enriques e G. de Santilana, no livro Pequena 
histria do pensamento cientfico (So Paulo, 1940), exaltam, sem exagero, mas 
com judiciosos argumentos, o papel notvel que os rabes realizaram, para o 
engrandecimento moral e material da humanidade. 
Aos rabes devemos, acima de tudo, o advento da Renascena, no perodo 
histrico em que se realizou. 
Vejamos o que dizem os sbios Santilana e Enriques: 
Se os rabes fossem brbaros destruidores como o foram 
os mongis, nossa Renascena teria sido, pelo menos, gravemente 
retardada. Mas os estudantes muulmanos no hesitam ante 
longas e custosas pesquisas com o fito de consultar e colecionar os 
preciosos textos antigos. 
E j naquele tempo (1234), construram os rabes uma universidade: 
...verdadeira cidade dos estudos, onde se provia de tudo s necessidades dos 
estudantes... 
A primeira grande obra orientada dentro do pensamento democrtico (e 
isso muita gente ignora) foi o Alcoro: 
Aceitavam o Alcoro, mas queriam que fosse lcito interpret-lo de forma 
compatvel com um sistema de pensamento puramente lgico. Os pontos sobre 
os quais se discutia podem parecer atualmente bagatelas, mas sob eles se 
escondiam problemas filosficos de vasto alcance, como o da eternidade do 
mundo, da causalidade, do tempo, da razo suficiente. 
Enquanto, entre os cristos, pontificavam os astrlogos e embusteiros, 
com suas charlatanices, entre os rabes os astrnomos pesquisavam o cu e 
procuravam descobrir as leis que regem os infinitos de Allah: 

Numa poca em que do cu s vinham obscuros terrores e 
pressgios, o nico ponto do mundo em que o observavam com 
precisa inteno cientfica era o observatrio de Al Batani ou o de 
Nassir Eddin. 
O povo rabe, no resta dvida, pelo seu amor ao estudo das cincias, 
especialmente da matemtica e da astronomia, foi o povo que mais colaborou 
para o progresso moral e material da Humanidade. 
Cf. Jos Augusto Snchez Prez, La aritmtica en Roma, ndia y en 
Arbia, Madri, 1949, pg. 96 e ss. Ren Taton, A cincia antiga e medieval, trad. 
de Ruy Fausto e Gita K. Ghinzerberg, So Paulo, 1959, pg. 21 e ss. Pierre 
Dedron e Jean Itard, Mathmatiques et mathmaticiens, Ed. Maynard. Paris. 
1958, pg. 21. 
Ser interessante ler Les mathmatiques chez les rabes, no livro Histoire 
des mathmatiques (Paris, 1927, I vol., pg. 152), de Rouse Bali. 
Especialmente sobre a obra de Al-Kharismi, convm ler: Aldo Mieli, 
Panorama general de historia de Ia cincia, Buenos Aires, 1946, pg. 55 e ss. H 
outra obra de alto interesse para os professores: Francisco Vera, ha matemtica 
de los musulmanos espanoles, Buenos Aires, 1947. 

Elogio da Matemtica 
O sbio que se mostra orgulhoso e pedante revela que no 
sabe honrar a cincia. 
Dr. Alfredo Guimares Chaves1 
1 Magistrado. Autor de vrios trabalhos sobre matemtica. Cf. Matemtica divertida e delirante. 

Vamos oferecer aos leitores alguns pensamentos, altamente elogiosos, 
sobre a matemtica: 
A matemtica  a honra do esprito humano. - Leibniz. 
Eis a matemtica - a criao mais original do engenho humano. - 
Whitehead. 
Nota-se, entre os matemticos, uma imaginao assombrosa... Repetimos: 
havia mais imaginao na cabea de Arquimedes do que na de Homero. - 
Voltaire. 
No h cincia que fale das harmonias da natureza com mais clareza do 
que a matemtica. - Paulo Carus. 
Toda a minha fsica no passa de uma geometria. - Descartes. 
O mundo  cada vez mais dominado pela matemtica. - A. F. Rambaud. 
Toda educao cientfica que no se inicia com a matemtica  
naturalmente imperfeita em sua base. - Augusto Comte. 
A matemtica  a chave de ouro que abre todas as cincias. - Duruy. 
Sem a matemtica no nos seria possvel compreender muitas passagens 
das Santas Escrituras. - Santo Agostinho. 
Possui a matemtica uma fora maravilhosa, capaz de nos fazer 
compreender muitos mistrios de nossa f. - So Jernimo. 
Sem a matemtica no seria possvel existir a astronomia; sem os recursos 
prodigiosos da astronomia, seria impossvel a navegao. E a navegao foi o 
fator mximo do progresso da humanidade. - Amoroso Costa. 
A matemtica no  uma cincia, mas a cincia. - Felix Auerbach. 
A escada da sabedoria tem os degraus feitos de nmeros. - Blavatsky. 
Uma cincia natural , apenas, uma cincia matemtica. - Emanuel Kant. 
Quem no conhece a matemtica morre sem conhecer a verdade cientfica. 
- Schelbach. 
Deus  o grande gemetra. Deus geometriza sem cessar. - Plato. 

As leis da natureza nada mais so que pensamentos matemticos de Deus. 
- Kepler. 
A matemtica  a linguagem da preciso;  o vocabulrio indispensvel 
daquilo que conhecemos. - William F. White. 
A matemtica  o mais maravilhoso instrumento criado pelo gnio do 
homem para a descoberta da verdade. - Laisant. 
Pela certeza indubitvel de suas concluses constitui a matemtica o ideal 
de cincia. - Bacon. 
A cincia, pelo caminho da exatido, s tem dois olhos: a matemtica e a 
lgica. - De Morgan. 
A matemtica, de um modo geral,  fundamentalmente a cincia das 
coisas que so evidentes por si mesmas. Felix Klein. 
A matemtica  o instrumento indispensvel para qualquer investigao 
fsica. - Berthelot. 
A matemtica  uma cincia poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo 
a harmonia divina do universo e a grandeza do esprito humano. - F. Gomes 
Teixeira. 
A matemtica  aquela forma de inteligncia com auxlio da qual trazemos 
os objetos do mundo dos fenmenos para o controle da concepo de quantidade. 
- G. H. Howisson. 
Tudo aquilo que as maiores inteligncias, ao longo dos sculos, tm 
realizado em relao  compreenso das formas, por meio de conceitos precisos, 
est reunido numa grande cincia - a matemtica. - J. M. Herbart. 
A matemtica  a mais simples, a mais perfeita e a mais antiga de todas as 
cincias. - Jacques Hadamard. 

Consideraes Sobre os Problemas Propostos 
Se bem que compreendamos que as solues dadas pelo 
engenhoso Beremiz, o Homem que Calculava, tero sido 
suficientemente inteligveis para a compreenso total de cada um dos 
problemas propostos ao longo desta obra e de suas correspondentes 
solues, no  menos certo que estas foram alcanadas, na maioria 
dos casos, por mtodos logsticos e dedutivos, embora nem por isso 
menos exatos. 
No obstante, para alguns dos problemas verificamos que 
faltava a soluo rigorosamente matemtica, ou seja, cingida ao frio 
clculo numrico. Por isso, acreditamos ser necessrio incluir neste 
apndice, e para cada um dos problemas propostos, certas 
consideraes, e se em alguns dos casos somente se trate de 
comentrios  soluo oferecida, em outros so uma exposio 
ampla da soluo matemtica do problema, porm em todos eles 
sero uma ajuda, sem dvida, para uma melhor interpretao das 
engenhosas solues oferecidas pelo nosso amigo, o Homem que 
Calculava. 

O Problema dos 35 Camelos 
Felizes aqueles que se divertem 
com problemas que educam a alma e 
elevam o esprito.1 
Fenelon 
Para o problema dos 35 camelos podemos apresentar uma explicao 
muito simples. 
O total de 35 camelos, de acordo com o enunciado da histria, deve ser 
repartido, pelos trs herdeiros, do seguinte modo: 
O mais velho deveria receber a metade da herana, isto , 17 camelos e 
meio; 
O segundo deveria receber um tero da herana, isto , 11 camelos e dois 
teros; 
O terceiro, o mais moo, deveria receber um nono da herana, isto , 3 
camelos e oito nonos. 
Feita a partilha, de acordo com as determinaes do testador, haveria uma 
sobra. 
1 2 8 1 17 11 3 33 
2 3 9 18 
+ + = 
Observe que a soma das trs partes no  igual a 35, mas sim a 1 33
18 
H, portanto, uma sobra. 
Essa sobra seria de um camelo e 17 
18 
de camelo. 
A frao 17 
18 
exprime a soma 1 1 1 
2 3 9 
+ + , fraes que representam as 
pequenas sobras. 
Aumentando-se de 1
2 
a parte do primeiro herdeiro, este passaria a receber a conta 
certa de 18 camelos; aumentando-se de 1
3 
a parte do segundo herdeiro, este 
passaria a receber um nmero exato de 12; aumentando-se de 1
9 
a parte do 
terceiro herdeiro, este receberia quatro camelos (nmero exato). Observe, porm, 
que, consumidas com este aumento as trs pequenas sobras, ainda h um camelo 
fora da partilha. 
1 Cf. Etchgoyen, El pensamiento matemtico, Buenos Aires, 1950, pg. 33. 

Como fazer o aumento das partes de cada herdeiro? Esse aumento foi 
feito, admitindo-se que o total no era de 35, mas de 36 camelos (com o 
acrscimo de 1 ao dividendo). 
Mas, sendo o dividendo 36, a sobra passaria a ser de dois camelos. 
Tudo resultou, em resumo, do fato seguinte: Houve um erro do testador. 
A metade de um todo, mais a tera parte desse todo, mais um nono desse 
todo, no  igual ao todo. Veja bem: 
1 1 1 17 
2 3 9 18 
+ + = 
Para completar o todo, falta, ainda, 1 
18 
desse todo. 
O todo, no caso,  a herana dos 35 camelos. 
1 
18 
de 35  igual a 35 
18 
, 
A frao 35 
18 
 igual a 17 1
18 
. 
Concluso: feita a partilha, de acordo com o testador, ainda haveria uma 
sobra de 17 1
18 
. 
Beremiz, com o artifcio empregado, distribuiu os 17 
18 
pelos trs herdeiros 
(aumentando a parte de cada um) e ficou com a parte inteira da frao excedente. 
Em alguns autores encontramos um problema curioso, de origem 
folclrica, no qual o total de camelos  17 e no 35. Esse problema dos 17 
camelos pode ser lido em centenas de livros de recreaes matemticas. 
Para o total de 17 camelos a diviso  feita por meio de um artifcio 
idntico (o acrscimo de um camelo  herana do cheique), mas a sobra  s do 
camelo que foi acrescentado. No caso do total de 35, como ocorreu no episdio 
com Beremiz, o desfecho  mais interessante, pois o calculista obtm um 
pequeno lucro com a sua habilidade. 
Se o total fosse de 53 camelos, a diviso da herana, feita do mesmo 
modo, aplicado o artifcio, daria uma sobra de 3 camelos. 
Eis os nmeros que poderiam servir: 17, 35, 53, 71, etc. 
Para o caso dos 17 camelos, leia: E. Fourrey, Rcrations mathmatiques, 
Paris, 1949, pg. 159. Gaston Boucheny, Curiosits et rcrations 
mathmatiques. Paris, 1939, pg. 148. Problemas famosos e curiosos da 
matemtica. 

O Problema do Joalheiro 
 preciso que o professor se 
esforce no sentido de dar um carter 
concreto aos problemas que apresenta aos 
estudantes.1 
A. Huisman 
A dificuldade do problema tem sua origem na seguinte particularidade, 
que pode ser facilmente compreendida: 
- No se verifica proporcionalidade entre o preo cobrado pela 
hospedagem e a quantia pela qual as jias seriam vendidas. Vejamos: 
Se o joalheiro vendesse as jias por 100, pagaria 20 pela hospedagem; se 
vendesse a sua mercadoria por 200, deveria pagar 40, e no 35 pela hospedagem. 
No se verifica, portanto, como seria racional, proporcionalidade entre os 
elementos do problema. 
O certo seria: 
Para 100 (de venda) ................................ hospedagem 20 
Para 200 (de venda) ................................ hospedagem 40 
A combinao entre os interessados, porm, foi outra: 
Para 100 (de venda) ................................ hospedagem 20 
Para 200 (de venda) ................................ hospedagem 35 
Admitida esta ltima relao de valores, impe-se, no caso, para o clculo 
da hospedagem, sendo a venda 140, um problema que os matemticos 
denominam de interpolao. 
1 Cf. A. Huisman, Le fil dAriane, Ed. Wesmael-Charlier, Paris, 1959, pg. 3. Observa Huisman, no avant-propos de sua obra, que 
se faz necessria uma transformao radical no ensino de matemtica. At por suas aplicaes, nos exerccios que figuram nos 
compndios didticos, a matemtica aparece distorcida, fora da vida real. No Brasil j assinalamos, da parte de muitos 
professores, essa preocupao de modernizar a didtica da matemtica. O professor Manuel Jairo Bezerra , sem dvida, um 
dos grandes paladinos dessa campanha renovadora. Sem o recurso do laboratrio - assegura o professor Jairo -, o ensino da 
matemtica  defeituoso, deficiente e obsoleto. Cf. Manuel Jairo Bezerra, Didtica da matemtica. Exemplos curiosos podem ser 
colhidos no livro do professor Carlos Galante, Matemtica, primeira srie, 8 ed. (B. A. B.) 

O Problema dos Quatro Quatros 
De que irei me ocupar no cu, 
durante toda a Eternidade, se no me derem 
uma infinidade de problemas de matemtica 
para resolver?1 
Augustin Louis Cauchy 
O problema dos quatro quatros  o seguinte: 
Escrever, com quatro quatros e sinais matemticos, uma expresso que 
seja igual a um nmero inteiro dado. Na expresso no pode figurar (alm dos 
quatro quatros) nenhum algarismo, ou letra, ou smbolo algbrico que envolva 
letra, tais como: log., lim., etc. 
Afirmam os pacientes calculistas que  possvel escrever, com quatro 
quatros, todos os nmeros inteiros, desde 0 at 100. 
Ser necessrio, em certos casos, recorrer ao sinal de fatorial (!) e ao sinal 
de raiz quadrada. 
A raiz cbica no pode ser empregada, por causa do ndice 3. 
Nota: Chama-se fatorial de um nmero ao produto dos nmeros naturais 
desde 1 at esse nmero. 
O fatorial de 4, representado pela notao 4!,  igual ao produto 1x2x3x4, 
ou 24. 
Com auxlio do fatorial de quatro, escrevo facilmente a expresso: 
4 4! 4! 
4 
+ + 
cujo resultado  49, pois a expresso  equivalente a 24 + 24 + 1. 
Veja, agora, a expresso: 
4 4! 4 
4 
x + 
cujo valor  97. 
Em artigo publicado no Jornal de Cincias (maio de 1954), o sr. comte. 
Francisco Jos Starezione Madruga apresenta vrias solues interessantes. 
Algumas, porm, no so legtimas, pois o solucionista recorre  abreviatura Um. 
e a certas notaes no adotadas nos livros usuais. 
W. J. Reichmann, em seu livro La fascination des nombres (Paris, 1959), 
refere-se ao problema dos quatro quatros, que ele aponta como um velhssimo 
problema. 
Para alguns nmeros, as formas apresentadas pelo matemtico ingls so 
pouco econmicas. 
Assim, para o nmero 24, a soluo de Reichmann iria exigir duas razes 
quadradas, uma diviso e uma adio. 
1 Veja: Premier Congrs International de Rcration Mathmatique, Bruxelas, 1935, Pg. 26, Artigo de Vatriquant. 

Para o nmero 24 podemos indicar uma soluo mais simples, com auxlio 
da notao de fatorial: 
4! + 4(4 - 4) 
Do nmero 24 ser fcil passar para o 25: 
25 = 4! + 444, 
expresso essa de rara beleza, na qual aparece o expoente zero. Sabemos que 
toda quantidade elevada a zero  igual a 1. Logo, a segunda parcela da expresso 
 1. 
O nmero 26 seria apresentado sob uma forma bastante simples: 
4 4 26 4! 
4
+ 
= + 
Para um estudo mais completo, indicamos Problemas famosos e curiosos 
da matemtica. 

O problema dos 21 vasos 
A curiosidade constante pela 
resoluo de novos problemas  atributo 
seguro do homem altamente inteligente. 
Dr. Jos Reis1 
Admite esse problema uma segunda soluo, que seria a seguinte: 
O primeiro scio receber: 1 vaso cheio, 5 meio cheios e 1 vazio. 
O segundo scio receber: 3 vasos cheios, 1 meio cheio e 3 vazios. 
Ao terceiro scio caberia a mesma cota que foi concedida ao segundo, isto 
, 3 vasos cheios, 1 meio cheio e 3 vazios. 
Trata-se de um problema que pode ser resolvido aritmeticamente. Cf. E. 
Fourrey, Rcrations arithmtiques, Paris, 1949, pg. 160. 
No livro do Dr. Jules Regnault, Les calculateurs prodiges (Paris, 1952, 
pg. 421), encontramos um problema semelhante: 
Dividir 24 vasos por trs pessoas, sendo 5 cheios, 8 vazios e 
11 meio cheios. 
A resoluo no oferece dificuldade. 
Sob o ttulo Un partage difficile (Uma partilha difcil), encontramos em 
Claude-Marcel Laurent, Problmes amusants, Paris, 1948, pg. 42, o seguinte 
problema: 
Um mercador tem um vaso com 24 litros de vinho. Quer 
repartir esse vinho por 3 scios, em 3 partes iguais, com 8 litros 
cada uma. O mercador s dispe de 3 vasilhas vazias, cujas 
capacidades so respectivamente: 13 litros, 11 litros e 5 litros. 
Usando essas 3 vasilhas, como poder ele dividir o vinho em 3 
pores de 8 litros cada uma? 
Trata-se de um problema de outro gnero, mas muito fcil. A soluo  
obtida em nove tempos. 
1 Homem de cincia (mdico), jornalista e professor. 

O Nmero p 
Muitos e muitos poetas, na 
Antigidade, exaltaram o nmero. Pois o 
nmero  essncia divina. 1 
M. A. Aubry 
O nmero p, que  um dos mais famosos em todos os quadrantes da 
matemtica, j era conhecido, e a constncia de seu valor j tinha sido percebida 
pelos gemetras da Antigidade. 
Tudo nos leva a afirmar, conforme podemos inferir de duas citaes 
bblicas, bem claras, que os judeus primitivos atriburam ao nmero p um valor 
inteiro igual a 3. No Livro dos Reis podemos ler, realmente, esta curiosa 
indicao: 
Fez tambm o mar de fundio redondo de dez cvados 
de uma borda  outra borda e de cinco de alto; um fio de trinta 
cvados era a medida de sua circunferncia. 
Esse mar de fundio, esclarece o exegeta, no passava, afinal, de pequeno 
poo (de acordo com o costume egpcio) onde os padres se banhavam. Tendo o 
tal poo redondo 30 cvados de roda, o seu dimetro (medido de uma borda  
outra) era de 10 cvados. A concluso  bem clara. A relao entre a 
circunferncia (30) e o dimetro (10)  exatamente 3.  esse o valor de p, 
revelado pela Bblia2. 
No Papiro Rhind, que  um dos documentos mais antigos da histria da 
matemtica, encontramos um curioso processo de clculo da circunferncia C, 
quando conhecemos o dimetro D dessa circunferncia. Das indicaes expressas 
no papiro, inferimos que os gemetras egpcios, 4000 a.C, atribuam ao nmero p 
um valor equivalente ao quadrado da frao 
16 
9 
que daria, em nmero decimal, 3,1605 - valor no qual p apresenta um erro 
que no chega a 2 centsimos de unidade. Arquimedes, j no sculo III a.C, 
provou que o nmero famoso deveria estar compreendido entre as fraes: 
1 3 
7 
e 10 3 
71 
Bhskara, gemetra indiano, admitia para o nmero p um valor expresso 
pelo nmero 17 3
120 
, que equivalia ao nmero 3,1416. 
1 Os versos de Aubry, aqui citados, figuram, com destaque, no frontispcio do livro de Victor Thebault, Les rcrations 
mathmatiques, Paris, 1952. 
2 Seguimos fielmente a traduo catlica do padre Antnio Pereira de Figueiredo, com as anotaes do revmo. Santos Varinha. 
Lisboa, 1902. 

Ao matemtico holands Adrian Anthonisz, apelidado Metius1 (1527- 
1607), os historiadores atribuem o valor 355 
113 
para o nmero p, que foi de largo 
emprego durante os sculos XVI e XVII. 
O alemo Johann Heinrich Lambert (1728-1777) teve a pacincia de obter 
para o valor de p uma frao ordinria cujo numerador tinha dezesseis algarismos 
e o denominador, quinze. Cf. Scripta mathematica, 1944, vol. X, pg. 148. 
Para a fixao de um valor aproximado de p (em nmero decimal), por 
meio de um artifcio mnemnico, h vrias frases. 
O matemtico francs Maurice Decerf, grande pesquisador de 
curiosidades, escreveu um pequeno poema, no qual cada palavra, pelo nmero de 
letras que encerra, corresponde a um algarismo do nmero p (em decimal). 
Vamos indicar os dois primeiros versos desse poema: 
Que faime  faire connaitre un nombre utile aux sages 
Glorieux Archimde artiste ingnieux. 
Poder o leitor contar, a partir do que inicial, o nmero de letras de cada 
palavra e obter (para cada palavra) um algarismo da parte de ir: 
3,14 159 265 358 979. 
O curioso poema de Decerf, aproveitado na ntegra, dar o valor de p com 
126 casas decimais. Mas nessas 126 primeiras casas decimais de p aparecem 
onze zeros. Cada zero o engenhoso poeta representou por meio de uma palavra 
de dez letras. 
H, ainda, para o valor de p, frases mnemnicas em espanhol, em alemo 
e em ingls. Veja Matemtica divertida e delirante (Ed. Saraiva), pg. 88. 
A frase em portugus mais simples e interessante  a seguinte: 
Sou o medo e temor constante do menino vadio. 
Atualmente, graas aos computadores eletrnicos, o valor de p  
conhecido com mais de 8 milhes de casas decimais (Scientific American, 
fevereiro de 1983, pg. 61). 
No pertence o nmero p ao conjunto dos nmeros racionais. Figura entre 
os nmeros que os analistas denominam nmeros transcendentes2. 
Eis uma srie famosa, devida a Leibniz, que  igual a um quarto de p: 
1 1 1 1 1 1 
3 5 7 9 11 
- + - + - +K 
O nmero de termos, nessa srie,  infinito, e os termos so 
alternadamente positivos e negativos3. 
1 Esse matemtico, sendo natural da cidade de Metz, tomou como pseudnimo Adrian Metius. 
2 No podemos esclarecer, neste livro, o conceito de nmero transcendente. Aos interessados, indicamos Problemas famosos e 
curiosos da matemtica. 
3 Veja as interessantes observaes de Leon Brnschireg, Las etapas de la filosofia matemtica, Buenos Aires, 1945, pg. 564. 
Destaquemos ainda um estudo do professor Lus Gonzaga de Sousa Lapa, subordinado ao ttulo: Aplicao da frmula de Euler 
e da srie de Leibniz ao estudo do nmero pi, Teresina, 1945. 

Para um estudo menos incompleto, convm ler Problemas famosos e 
curiosos da matemtica, Ed. Saraiva, So Paulo. 
Os leitores encontraro, no livro Matemtica divertida e delirante, Ed. 
Saraiva, So Paulo, 1962, pg. 83, muitas curiosidades e anedotas sobre o 
nmero p. 
Nota - Do livro Les mathmatiques et limagination (Ed. Payot, Paris, 
1950, pg. 59), dos matemticos Edward Kasner e James Newman, copiamos o 
seguinte trecho: 
Com o recurso das sries convergentes, Abraham Sharp, em 
1669, calculou p com 71 decimais. Dase, calculista rpido como um 
relmpago, orientado por Gauss, calculou, em 1824, o nmero p 
com 200 decimais. Em 1854 o alemo Richter achou 500 decimais 
para o nmero p e Shanks, algebrista ingls, implantou-se na 
imortalidade dos gemetras determinando o nmero p com 707 
casas decimais. 
Em nota includa em seu livro, o matemtico francs, F. Le Lionnais vem 
mutilar e obscurecer impiedosamente a glria do calculista Shanks. Escreveu Le 
Lionnais: 
Verificou-se, mais tarde, que o clculo de Shanks, a 
partir da 528a casa, est errado. 

O Problema do Jogo de Xadrez 
Aquele que deseja estudar ou exercer 
a magia deve cultivar a matemtica.1 
Matila Ghyka 
 esse, sem dvida, um dos problemas mais famosos nos largos domnios 
da matemtica recreativa. O nmero total de gros de trigo, de acordo com a 
promessa do rei Iadava, ser expresso pela soma dos 64 primeiros termos da 
progresso geomtrica: 
::1: 2 : 4 :8:16:32:64. 
A soma dos 64 primeiros termos dessa progresso  obtida por meio de 
uma frmula muito simples, estudada em matemtica elementar2. 
Aplicada a frmula, obtemos para o valor da soma S 
64 2 1 S = - 
Para obter o resultado final, devemos elevar o nmero 2  sexagsima 
quarta potncia , isto , multiplicar 2x2x2x... tendo esse produto 64 fatores iguais 
a 2. Depois do trabalhoso clculo, chegamos ao seguinte resultado: 
S = 18 446 744 073 709 551 616 - 1. 
Resta, agora, efetuar essa subtrao. Da tal potncia de dois tirar 1. E 
obtemos o resultado final: 
S = 18 446 744 073 709 551 615. 
Esse nmero gigantesco, de vinte algarismos, exprime o total de gros de 
trigo que impensadamente o lendrio rei Iadava prometeu, em m hora, ao no 
menos lendrio Lahur Sessa, inventor do jogo de xadrez. 
Feito o clculo aproximado para o volume astronmico dessa massa de 
trigo, afirmam os calculistas que a Terra inteira, sendo semeada de norte a sul, 
com uma colheita, por ano, s poderia produzir a quantidade de trigo que 
exprimia a dvida do rei no fim de 450 sculos! 3 
O matemtico francs Etienne Ducret incluiu em seu livro, bordando-os 
com alguns comentrios, os clculos feitos pelo famoso matemtico ingls John 
Wallis, para exprimir o volume da colossal massa de trigo que o rei da ndia 
prometeu ao astucioso inventor do jogo de xadrez. De acordo com Wallis, o trigo 
poderia encher um cubo que tivesse 9400 metros de aresta. Essa respeitvel 
massa de trigo deveria custar (naquele tempo) ao monarca indiano um total de 
libras que seria expresso pelo nmero: 
1 Esse pensamento famoso poder ser lido no livro de Matila Ghyka, Philosophie et mystique des nombres, Col. Payot, Paris, 1952, 
pg. 87. 
2 Cf. Thir e Mello e Souza, Matemtica, 4a srie. 
3 Cf. Robert Tocquet, Les calculateurs prodiges et leurs secrets, Ei. Pierre Amiot, Paris, 1959, pg. 164. 

855 056 260 444 220. 
 preciso atentar para essa quantia astronmica. Mais de 855 trilhes de 
libras1. 
Se fssemos, por simples passatempo, contar os gros de trigo do monte S 
 razo de 5 por segundo, trabalhando dia e noite sem parar, gastaramos, nessa 
contagem, 1170 milhes de sculos! Vamos repetir: mil cento e setenta milhes 
de sculos!2 
De acordo com a narrativa de Beremiz, o Homem que Calculava, o 
imaginoso Lahur Sessa, o inventor, declarou publicamente que abria mo da 
promessa do rei, livrando, assim, o monarca indiano do gravssimo compromisso. 
Para pagar pequena parte da dvida, o soberano teria que entregar ao novo credor 
o seu tesouro, as suas alfaias, as suas terras e seus escravos. Ficaria reduzido  
mais absoluta misria. Em situao social, ficaria abaixo de um sudra3. 
1 Cf. Etienne Tucret, Rcrations mathmatiques, Paris, s.d., pg. 87. Convm ler, tambm: Ighersi, Matemtica dllettevola e 
curiosa, Milo, 1912, pg. 80. 
2 Cf. Tocquet, ob. ct. 
3 Veja a anlise completa desse problema no livro Problemas famosos e curiosos da matemtica. 

O Problema das Abelhas 
Com abelhas ou sem abelhas, os 
problemas mais interessantes da matemtica 
tm, para o pesquisador, a doura do mel. 
Ary Quintela1 
O problema citado por Beremiz, e que se apresenta (sob forma to potica) 
no livro Lilavti, do gemetra indiano Bhskara, pode ser resolvido com auxlio 
de uma equao do 1o grau. 
Sendo x o nmero de abelhas, temos: 
3 1 
5 3 3 5 
x x x x x + + - + = 
Essa equao admite uma raiz, que  15. Esse nmero exprime a soluo 
do problema. A notao algbrica, no tempo de Bhskara, era inteiramente 
diferente. 
Os leitores encontraro estudo interessante sobre a matemtica de 
Bhskara em Leon Delbos, Les mathmatiques orientales, Ed. Gauthier Villars, 
Paris, 1892. 
O episdio de Lilavti e a prola, os leitores podero l-lo no livro do 
professor Jos Augusto Snchez Prez, La Aritmtica en Roma, en ndia y en 
Arbia, Madri, 1949, pg. 71 e ss. 
Encontramos em Boucheny um problema intitulado O enxame de abelhas, 
que parece ter sido decalcado da obra de Bhskara. Cf. Gaston Boucheny, 
Curiosits et rcrations mathmatiques, Lib. Larousse, Paris, 1939, pg. 66. Para 
um estudo sobre a obra de Bhskara, indicamos Ren Taton, Histria geral das 
cincias, III vol., A Idade Mdia, pg. 61. Escreveu Taton: Bhskara, muito 
importante como matemtico e astrnomo, nascido em 1114, concluiu em 1150 a 
elaborao de Sidantasi romanai, A jia da cabea das solues. Esta obra 
divide-se em quatro partes. As duas primeiras so matemticas. Elas so, 
respectivamente, intituladas: Lilavti, a jogadora (isto , Recreaes 
matemticas) e a Bijagantima (Clculo para correes). 
1 Matemtico brasileiro de grande prestgio, professor do Colgio Militar e do Instituto de Educao do antigo Estado da 
Guanabara. E autor de vrios livros que obtiveram larga divulgao no Brasil. 

O Problema dos Trs Marinheiros 
Um bom ensino de matemtica forma 
melhores hbitos de pensamento e habilita o 
indivduo a usar melhor a sua inteligncia.1 
Irene de Albuquerque 
Esse problema, nos livros em que so estudadas as recreaes 
matemticas,  apresentado de vrias maneiras, ou melhor, com diferentes 
enredos. 
Com os recursos da lgebra podemos resolv-lo de um modo geral, e 
indicar a frmula final para. o clculo da incgnita. 
Designando por x o nmero das moedas, a soluo seria: 
81 2 x k = - 
na qual o parmetro k pode receber um valor qualquer (nmero natural), 1, 2, 3, 
4, 5, 6, 7,... 
Os valores de x sero, respectivamente: 
79, 160, 241, 322, 403, 484,... 
Qualquer termo dessa progresso poder servir para o total das moedas no 
problema dos trs marinheiros.  preciso, portanto, limitar o valor de x. 
Havendo no enunciado a afirmao de que o nmero de moedas  superior 
a 200, e que no chegava a 300, o Homem que Calculava adotou o valor 241, que 
era o nico que servia para o caso. 
Para um estudo mais completo: Problemas famosos e curiosos da 
matemtica. 
1 Do livro Jogos e recreaes matemticas, I vol, 3a ed., pg. 20, da professora Irene de Albuquerque, catedrtica do Instituto de 
Educao do antigo Estado da Guanabara, e uma das figuras de maior realce em nosso magistrio. 

O Problema do Nmero Quadripartido 
Os nmeros desempenharam sempre 
um papel de acentuado relevo no s nos altos 
campos da F e da Verdade, como nos 
humlimos terreiros da Superstio e do 
Erro. 
Dr. Antnio Gabriel Maro1 
O chamado problema do nmero quadripartido  encontrado em muitos 
livros didticos. So problemas de natureza puramente algbrica, que s 
deveriam ser includos na aritmtica recreativa. 
Em seu enunciado mais simples, o problema seria o seguinte: 
Dividir um nmero dado A em quatro partes tais que a primeira 
aumentada de m, a segunda diminuda de m, a terceira multiplicada por m e a 
quarta dividida por m dem o mesmo resultado. 
Dois so os elementos fundamentais do problema: 
1o) O nmero A, que deve ser quadripartido; 
2o) O operador m. 
Com os recursos da lgebra elementar ser fcil resolver, de modo geral, o 
problema. 
A terceira parte (Z) do nmero A (aquela que deve ser multiplicada por m) 
pode ser obtida facilmente por meio da frmula: 
2 ( 1) 
A z 
m 
= 
+ 
Obtido o valor de z, podemos obter facilmente as outras trs partes do 
nmero A: 
A 1a parte ser: mz - m. 
A 2a parte ser: mz + m. 
A 4a parte ser: mz x m. 
O problema s  possvel quando A (nmero dado)  divisvel por m + 1 
ao quadrado. Deve ser, pelo menos, igual ao dobro de m + 1 ao quadrado. 
Para um estudo mais completo indicamos: Problemas famosos e curiosos 
da matemtica. 
1 Magistrado paulista de grande cultura. Professor de matemtica e conferencista. A frase citada, de grande contedo filosfico, 
foi proferida durante uma conferncia em Botucatu (S. Paulo). 

O Problema da Metade do x da Vida 
Dois so os adjetivos que, segundo 
Poincar, caracterizam o raciocnio matemtico: 
rigoroso e jecundo.1 
Louis Johannot 
O matemtico diria que a vida do condenado deveria ser dividida em uma 
infinidade de perodos de tempo iguais, sendo esses perodos, portanto, 
infinitamente pequenos. 
Cada perodo de tempo seria um dt. O tempo dt  muito menor do que a 
dcima milionsima parte do milionsimo de um segundo! 
Do ponto de vista da anlise matemtica, o problema no tem soluo. A 
nica frmula, a mais humana e mais de acordo com o esprito de justia e de 
bondade, foi a frmula sugerida por Beremiz. 
Sobre o conceito do infinitamente pequeno, convm ler: P. Sergusur, Les 
recherches sur Vinfini mathmatique, Paris, 1949, Manuel Balazant, Introducin 
a Ia matemtica moderna, Buenos Aires, 1946. 
1 Este pensamento encontra-se no livro Le raisonnement mathmatique de ladolescent, de Louis Johannot. Essa obra tem prefcio 
de Jean Piaget. 

O Problema das Prolas do Raj 
O raciocnio matemtico tem por 
base certos princpios que so exatos e 
infalveis. 
John Adams 1 
O problema pode ser facilmente resolvido com auxlio da lgebra 
elementar. O nmero x de prolas  dado pela frmula: 2 ( 1) x n = - 
E, nesse caso, a primeira herdeira retiraria, da herana, uma prola e 1
n 
do 
que restasse; a segunda herdeira retiraria duas prolas e 1
n 
do que restasse. E 
assim por diante. 
O nmero de herdeiros  n - 1. 
Beremiz resolveu o problema para o caso em que n era igual a 7. 
Para um estudo completo desse problema convm ler: Problemas famosos 
e curiosos da matemtica. 
1 John Adams, matemtico e astrnomo ingls (1819-1892). A frase citada est em Moritz, Memotabilia, 126. 

O Nmero 142857 
Os nmeros governam o mundo. 
Pitgoras 
Esse nmero, 142857, nada tem de cabalstico, nem de misterioso. 
 obtido quando convertemos a frao 1/7 em nmero decimal. 
Eis como  fcil verificar: 
1 0,142857142857 
7 
= K 
Trata-se de uma dzima peridica simples, cujo perodo  142 857. 
Poderamos obter outros nmeros, igualmente cabalsticos, convertendo, 
em dzimas peridicas simples, as fraes ordinrias: 
1 1 1 , , , . 
13 17 31 
etc 
Para um estudo completo desse problema, indicamos: Mello e Souza, 
Diabruras da matemtica, Ed. Saraiva, 2.a ed., pg. 189 e ss.; E. Fourrey, 
Rcrations arithmtiques, Lib. Viubert, Paris, 1947, pg. 14; Samuel I. Jones, 
Mathematkal clubs and recreations, Tenn., EUA, 1940, pg. 121; A. Bruneau, 
Imitations et curiosits mathmatiques, Paris, 1939, pg. 83; Problemas famosos 
e curiosos da matemtica. 

O Problema de Diofante 
O epitfio de Newton, na Abadia de 
Westminster (em Londres),  a frmula que 
exprime o binmio a + b elevado  potncia m. A 
maior glria de Newton foi ter, sobre seu tmulo, 
uma frmula algbrica. 
Chafi Haddad1 
O chamado Problema de Diofante, ou epitfio de Diofante, pode ser 
resolvido facilmente com auxlio de uma equao do primeiro grau com uma 
incgnita. 
Designando por x a idade de Diofante, podemos escrever: 
5 4 
6 12 7 2 
x x x x x + + + + + = 
Resolvendo essa equao, achamos x = 84.  essa a soluo do problema. 
1 Matemtico brasileiro. Catedrtico da Faculdade Nacional de Arquitetura.  autor de vrios trabalhos. 

GLOSSRIO 
das principais palavras, 
expresses, alegorias, etc. de 
origem rabe, persa ou hindu, 
citadas neste livro. 

Deixamos de incluir, neste glossrio, os verbetes de muitas palavras cujos 
respectivos significados j foram dados em notas ao p da pgina. Essas palavras 
sero seguidas de um asterisco (*)  N. do Digitalizador. 
A 
Abas - (*) 
Addhur - (*) 
Adjamis - (*) 
Alcoro - Livro sagrado dos 
muulmanos, cujo contedo foi 
revelado a Maom, pelo Arcanjo 
Gabriel. De acordo com a filosofia 
dogmtica do Isl, o Alcoro  obra 
exclusiva de Allah e sempre existiu, 
isto , o Livro Sagrado figura entre 
as coisas incriadas. 
Allah - Deus. Admite-se o vocbulo 
Allah originrio da voz Huu-u que 
seria o rudo das tempestades. O 
vocbulo em apreo j era usual 
entre os rabes em perodo que 
remonta ao V ante-sculo. O Deus 
dos muulmanos  o mesmo Deus 
dos judeus, e o mesmo Deus dos 
cristos. 
Allah badique, i Sid - (*) 
Allah sobre ti - (*) 
Allahur Akbar - (*) 
Al-Latif - (*) 
Almenara - (*) 
Al-Schira - (*) 
Al-Uahhad - (*) 
Al-vequil - (*) 
Amine - (*) 
Ars - (*) 
Asrail - (*) 
Ayn - (*) 
B 
Bagd ou Bagdad - Capital do 
Iraque, situada  margem do rio 
Tigre. Foi a capital dos califas 
abssidas, sendo a sua construo 
atribuda a Al-Mansur, av de 
Harum-al-Raschid (745-786). Foi 
destruda e saqueada em 1258. 
Bagdadi ou bagdli - Indivduo 
natural de Bagd. 
Beduno - De bedui ou beduin, 
o que  relativo  badaua, vida 
primitiva; vida ao ar livre e em 
habitaes que possam ser 
facilmente transportadas. 
Denominao dada, em geral, aos 
rabes nmades que vivem na frica 
setentrional, na Arbia e na Sria. 
Brmane - (*) 
C 
Caaba - Famoso templo na cidade 
de Meca, considerado como o 
primeiro edifcio construdo para 
adorao de Allah (Deus). 
Literalmente significa o cubo, pois a 
pedra, objeto de venerao entre os 
muulmanos,  da forma de um 
hexaedro. Acreditam os rabes que 
essa pedra caiu do cu. (R. B.) 
Cdi - Juiz. Aquele que julga. Os 
cdis eram escolhidos pelos califas e, 
de suas sentenas, em certos casos, 
no havia apelao alguma. 
Cairota - Indivduo natural do 
Cairo. 
Califa - Ttulo concedido ao chefe 
de Estado (muulmano), que se 
julgava descendente de Maom. O 
califa exercia o poder civil e 
religioso. 
Califado - (*) 

Caminhos de Allah - (*) 
Caravanar - (*) 
Cate - (*) 
Catil - (*) 
Ceira - (*) 
Ch-band - (*) 
Chamir - Chefe da caravana. H 
tambm as formas khebir, tnenir 
e delil. Khebir vem do 
verbo khebeur, que deveria 
significar aquele que d aviso. 
Menir vem do verbo nar, que 
ilumina. Delil vem do verbo 
deull, que daria, em sua traduo, 
aquele que mostra, aquele que 
esclarece o caminho. 
Cheique - Chefe; homem rico ou 
idoso, pessoa de prestgio. Chefe de 
uma tribo. No Lbano e na Sria 
(antes da guerra) era o ttulo 
concedido aos que no pagavam 
impostos. 
Cheique do Isl - (*) 
Cheique el-medah - (*) 
Cidade Santa - Meca. 
Com ele a paz e a glria - Essa 
expresso  proferida por um 
muulmano para honrar o nome de 
uma pessoa, j falecida, por ele 
citada.  preciso, porm, que essa 
pessoa (pessoa citada) tenha sido um 
justo, um homem digno, e possa ser 
includo entre os eleitos de Deus. 
Comendador dos Crentes - (*) 
Cvado - (*) 
D 
Daros - Espcie de monge 
muulmano. O mesmo que dervixe. 
Na ndia tem o nome de faquir. Vive, 
em geral, como mendicante. 
Dlhi - Cidade da ndia. 
Dhanoutara - (*) 
Div - Salo de honra do palcio 
especialmente destinado s 
audincias do rei. 
Djaciliana - Escrava de origem 
espanhola. 
Djim - Melhor seria: jino. Termo da 
mitologia rabe. Esprito, ente, anjo 
ou demnio. Indivduo que no pode 
ser visto. Esprito que inspira os 
poetas. Gnio. 
E 
Efrite - (*) 
El-hadj - Ttulo honroso concedido 
a muulmano que fez a peregrinao 
a Meca. Veja na dedicatria deste 
livro que o nome de Malba Tahan 
est precedido do ttulo el-hadj. 
El-Hilleh - Pequena povoao na 
estrada entre Bagd e Bora. 
Emir - Comendador, chefe supremo, 
o maior na arte, na poesia ou na 
poltica; descendente de dinastia real 
e nobre. 
Emir dos rabes - O mesmo que 
Emir dos Crentes. 
Emir dos Crentes - Ttulo honroso, 
concedido aos califas. Usado 
primeiramente pelo califa Abu- 
Baker, o sucessor do Profeta Maom. 
F 
Fatihat - Primeira surata do 
Alcoro. 
Filha de meu tio - Denominao 
dada por um rabe  prpria esposa. 
O sogro (pai da esposa)  o tio. 
Expresso familiar e carinhosa. 
Flor do Isl - Criatura delicada, 
meiga e formosa. Beleza fora do 
comum. 

Fustan - Espcie de vestido que 
cobre o corpo todo. Traje feminino. 
Garopeiro - (*) 
Gro-vizir - Termo estatal; designa 
o chefe do gabinete ou o primeiroministro, 
entre os rabes e nos pases 
islmicos de civilizao rabe, 
criadora dessa funo poltica, ainda 
em vigor em nosso tempo. 
Guci - Abluo que precede a prece. 
H 
Hadiths - Melhor seria hadices, 
denominao dada a certas frases de 
elevada moral, mantidas pela 
tradio e que encerram 
ensinamentos atribudos a Maom ou 
aos companheiros do Profeta, que 
desfrutavam de merecido prestgio e 
autoridade em assuntos relativos  
doutrina islmica. 
Hai al el-salah  (*) 
Ham ou Hamma - (*) 
Haquim - Mdico. 
Haquim oio-ien - Oculista. 
Iallah - (*) 
Hena - Tinta que as mulheres 
usam para pintar as unhas. 
I 
Iallah - (*) 
Ibn - So duas as formas, ibn e 
ben. A primeira, ibn, 
corresponde, de certo modo, ao 
ben dos hebreus. Assim, Na-hum 
Ibn Nahum significaria Nahum 
filho de Nahum.  interessante 
observar que, pelo nome que figura 
na dedicatria deste livro, Malba 
Tahan  bisneto de um certo Salim 
Hank. 
Iclmia - (*) 
Iemenita - Indivduo natural do 
Imen. 
Im - (*) 
InchAllah - (*) 
Ir - Nome pelo qual era conhecida 
a Prsia, ou uma grande parte da 
Prsia. 
Irmo dos rabes - Bom amigo. 
Excelente companheiro. Tratamento 
carinhoso. No pode ser aplicado 
seno a um crente (islamita). 
Isl - Esse termo  empregado em 
trs sentidos: a) Isl, denominao 
dada  religio fundada por Maom, 
em 622. Essa religio  denominada 
muulmana (veja esse termo); b) 
Isl, conjunto de pases que adotam a 
religio muulmana; c) Isl, cultura, 
civilizao rabe, de modo geral. A 
forma Isl  derivada do rabe 
assal, que significa paz, 
harmonia, confraternizao. Isl 
exprime, afinal, resignao  vontade 
de Deus. 
Islamita - Crente do Isl. O mesmo 
que muulmano. A forma 
maometano, aplicada a um 
islamita,  considerada pejorativa. O 
muulmano no  um maometano, 
mas sim um crente de Allah, um 
islamita. Maom foi, apenas, o 
profeta de Allah. 
J 
Jamal - (*) 

K 
Kaf - (*). 
Kafira - (*) 
Kelimet-Uallah - (*) 
Khebir - Ttulo oferecido ao chefe 
de uma caravana. Melhor seria 
khabir. 
Khoi - Pequena aldeia da Prsia. 
Est situada no vale do Ararat. Todas 
as indicaes geogrficas, no 
captulo II, referentes  origem de 
Beremiz Samir, so rigorosamente 
certas. 
Khol - Tinta para os olhos. 
Kif - Melhor seria quife. Produto 
tirado do cnhamo, que os rabes 
usam como fumo.  um fumo que 
embriaga. 
Kif el-solha - Como passa de sade? 
L 
Laore - Melhor seria Lahore. 
Provncia ou cidade da ndia. 
Leil - Nome feminino. Significa 
formosa, embriaguez dos poetas. H 
as formas Laila e Leilah. 
Livro da Lei - Alcoro. O mesmo 
que Livro de Allah. 
Livro de Allah - Trata-se do 
Alcoro. Refere-se ao Livro de Deus. 
Livro Nobre ou Livro da Lei. 
M 
Mabid - (*) 
Mac Allah - (*). 
Mahzma - (*) 
Maktub - (*) 
Marabu - Lugar onde  venerada a 
memria de um vulto de renome no 
Isl. Os muulmanos ortodoxos 
sempre combatem o chamado 
marabuzismo (preocupao de 
conferir a certos mortos o poder de 
realizar milagres). 
Mara - (*). 
Massa al-quair - (*) 
Men ein - (*) 
Mnarete - (*) 
Mirza - (*) 
Moalakat - Antes do Islamismo era 
costume, entre os rabes, 
promoverem torneios literrios, 
especialmente de Poesia. Muitos 
poetas participavam desses torneios 
de beleza e fantasia. Quando o 
poema de certo poeta era, de pblico, 
apontado como obra digna de 
admirao, no s pela forma, como 
pelas imagens, esse poema era 
escrito em letras de ouro sobre ricas 
telas. As letras eram bordadas por 
hbeis calgrafos e as telas, com os 
versos, eram colocadas no templo da 
Caaba. Essas telas eram chamadas 
moalakat, isto , expostas no 
alto. Vrios poetas, do V e do VI 
sculos, foram consagrados por suas 
moalakats, 
Moharr - (*) 
Mogreb - Prece da tarde. 
Mufti - (*) 
Mutavif - Guia dos peregrinos que 
desejam visitar os lugares santos. O 
mutavif deve conhecer todas as 
oraes e estar bem informado sobre 
os deveres dos fiis. 
N 
Nazareno - (*) 

P 
Parasanga - (*). 
Prola do Isl - Denominao 
potica dada  Cidade de Meca. 
Pole - (*) 
Preces - A religio muulmana 
impe a prece como um dos cinco 
deveres bsicos. O rabe  obrigado 
a fazer, durante o dia, cinco preces. 
Convm no esquecer que o dia, 
para o rabe, comea ao pr-do-sol 
(a noite do dia 9, por exemplo,  a 
que segue ao dia 8). As oraes so, 
pois, as seguintes: Icha ou ax - deve 
ser feita duas horas depois do prdo-
sol, ou mesmo (a rigor) a 
qualquer hora da noite, durante o 
perodo em que o sol est oculto. 
Sobh - deve ser feita ao nascer do 
sol.  a prece da madrugada. Zohor 
ou dlur  a prece do meio-dia. Asr 
ou asser deve ser feita entre 3 e 5 
horas da tarde. A hora dessa prece  
fixada conforme o clima da regio, 
ou a estao do ano. Mogreb deve 
ser feita ao pr-do-sol.  a prece do 
crepsculo. Cada prece  dedicada a 
uma figura de relevo para a vida do 
Isl e cujos nomes aparecem no 
Alcoro. Essas figuras so: Ado, 
Abrao, Jonas, Moiss e Jesus. 
Profeta - O mesmo que Maom. So 
correntes as expresses: Pelo 
tmulo do Profeta; Pela glria do 
Profeta; Pelos mritos do Profeta; 
Pelo nome do Profeta, etc, de que 
se utiliza o muulmano ortodoxo 
para afirmar a sua certeza sobre um 
acontecimento qualquer, exaltar a 
sua admirao ou exprimir um 
pensamento. 
Q 
Qua Hyat En-Nebi  Pela vida do 
Profeta! Exclamao do rabe 
ortodoxo. S pode ser proferida por 
um crente. 
Quichatrias - (*) 
Quife - (*) 
Radj - (*) 
Ramad - O nome do nono ms do 
calendrio lunar. Ms da Quaresma 
muulmana. Os rabes, durante o 
dia, guardam absoluto jejum. 
Rati - Pequena semente que servia, 
na ndia, como unidade de peso, para 
joalheiros e mercadores de ouro. 
Afirmavam os entendidos que todas 
as sementes eram rigorosamente 
iguais (em peso). Era de largo 
emprego na fabricao de rosrios. 
Rei dos rabes - (*) 
Rumi - (*) 
S 
Sal - Quer dizer paz. Expresso de 
que se servem os rabes em suas 
saudaes. Quando um maometano 
encontra outro, sada-o nos 
seguintes termos: Sal aleikum (A 
paz de Deus esteja contigo). E, 
proferidas tais palavras, leva a mo 
direita  altura do corao. A 
resposta : Aleikum essal (Seja 
contigo a paz!). Da saudao rabe 
originou-se o termo salamaleque, 
introduzido em nosso idioma. 
Samir - Significa: amigo. H o 
feminino Samira. 
Sejid - (*) 
Serendibe - (*) 
Sidi - Homem digno de respeito; 
Senhor. 
Sifr - 176, 1. 

Sippar - (*) 
Soba - (*) 
Sudra - (*) 
Sufita - (*) 
Sunita - (*) 
Suque - (*) 
T 
Tabess - Pequenina. 
Telassim - Talism. 
Timo - (*) 
U 
Uallah - Por Deus! 
Ulem  Sbio; Doutor. 
V 
Vairkas - (*) 
Vedas - (*) 
Vichnu - (*) 
Vigrio de Allah - (*) 
Vizir - (*) 
X 
Xerife - Nobre: ttulo dos 
governadores de Meca; ttulo dado 
aos descendentes de Ali Ibn T-leb, 
o quarto califa do Isl. 

NDICE 
de autores, personagens 
histricos, matemticos, etc. 

O nmero, no final do verbete, indica o captulo em 
que o autor ou personagem  citado. S so dadas 
indicaes sucintas sobre autores orientais. 
A 
Abla - Tornou-se famosa na 
literatura rabe por ter sido a 
apaixonada do poeta Antar - XI. 
Abul-Hassa Ali (1200-1280) - 
Natural de Alcal, a Real, na 
Espanha. As suas obras mais 
notveis so literrias. Alguns 
historiadores asseguram que esse 
erudito muulmano morreu em 1274. 
Era apontado como astrlogo - 
XXVIII. 
Al-Motacm - O califa citado neste 
livro subiu ao trono de Bagd no ano 
1242, que corresponde ao ano 640 da 
Hgira. Era um soberano bondoso e 
simples. Governou durante dezesseis 
anos, isto , at a invaso dos 
mongis, em 1258. A sua morte 
ocorreu precisamente no dia 10 de 
fevereiro de 1258. Al-Motacm 
pereceu aos quarenta anos de idade. 
Cf. Noel des Verges, Arabie, pg. 
467 ss. 
Antar - Poeta e guerreiro rabe, 
autor de uma moalakat de rara 
inspirao. Era negro, filho de uma 
escrava abissnia. O seu amor por 
Abla (sua prima) inspirou poemas de 
extraordinria beleza, verdadeiro 
tesouro da literatura rabe. Viveu no 
sculo VI, e seu nome completo era 
Ibn Shaddad Antar. 
ria Bata - Astrnomo e 
matemtico hindu. Alguns 
historiadores exaltam o nome de 
ria Bata (ou Arybatta) como o 
primeiro algebrista de certo vulto nos 
domnios das cincias abstratas. Na 
sua atividade de astrnomo, elucidou 
a causa do movimento de rotao da 
Terra. Morreu no sculo VI e deixou 
vrias obras. 
Al-Kharismi - Veja no apndice. 
Apostama - Matemtico hindu. No 
se conhece, com preciso, a poca 
em que viveu. Possivelmente no 
sculo IV.  citado por A. F. 
Vasconcelos em sua Histria da 
matemtica - XVIII. 
Arquimedes - II, XIV e XVII. 
Aristteles - VIII. 
Asad-Abu-Carib - Rei do Imen, 
filho de Colaicard. Subiu ao trono 
por volta do ano 160. Pereceu 
assassinado por conspiradores - XI.K 
B 
Bhskara - Famoso gemetra hindu. 
Floresceu no sculo XII. A sua obra 
mais conhecida  Lilavti - XVIII. 
C 
Campos (Humberto de) - X. 
Ccero - XXIX. 
Condorcet - XXIV. 
Corneille - XXI. 
D 
Diofante - XXIV. 

E 
Eraststenes - XXVII. 
Euclides - XIX. 
G 
Gibran Khalil Gibran - Poeta e 
filsofo libans (1883-1931). 
H 
Hiero - XXIV. 
Hiptia - IX. 
Houlagou - Prncipe mongol 
(1217-1265), filho de Touly, e 
neto de Gngis Khan. Homem 
brbaro, sanginrio e de torpes 
sentimentos. Arrasou Bagd. 
K 
Khayyam - Famoso gemetra, 
astrnomo e filsofo. Foi tambm 
poeta notvel. O seu nome completo 
era o seguinte: OMar Ibrahim al 
Khayyam Gitat-adDn Abul Falh. 
Nasceu em 1048 e faleceu em 1123. 
Al-Khayyam significa: o fabricante 
de tendas - XX, XXXII. 
L 
Labid - Famoso poeta rabe 
contemporneo de Maom. As suas 
obras foram traduzidas para o 
francs pelo orientalista S. de Sacy. 
Conta-se que Labid, j bastante 
idoso, ao ouvir o Profeta declamar 
um trecho do Alcoro, ficou 
profundamente emocionado. 
Abandonou a poesia e dedicou-se 
exclusivamente  religio. Faleceu 
no ano 662. O seu nome completo 
era Rabia Abul Akil Labid - XIII. 
Lacerda (Nair) - XXXIV. 
Lamartine - XXXII. 
M 
Maudi - Grande historiador e 
gegrafo rabe. Nasceu em Bagd e 
era descendente de um dos 
companheiros de Maom. Eis o seu 
nome na ntegra: Abul Has-s Ali 
Ben Al Husain al Maudi. Deixou 
muitas obras notveis. As mais 
interessantes j foram traduzidas. 
Faleceu no ano 936, com 72 anos - 
XXX. 
Mohalhil - XIII. 
Maom - Melhor seria Mohammed, 
ou ainda Mafoma. Fundador do 
Islamismo. Um dos grandes vultos 
da humanidade. Pertencente a um 
ramo da famlia coraixita, 
encarregado da guarda e 
administrao da Caaba, nasceu 
Mafoma em Meca, em 571, e ali 
morreu em 632. 
Murad (Anis) - VII. 
O 
Otm - O terceiro dos califas, genro 
de Maom. Foi um dos vultos mais 
notveis na histria do Isl. Faleceu 
no ano 656. Foi assassinado por 
inimigos que conspiravam contra o 
seu governo - XV. 

P 
Pitgoras - XVIII, XXI. 
Plato - VIII. 
R 
Rhazes - Mdico rabe de 
extraordinrio renome (865-925). 
Exerceu a clnica no Hospital de 
Bagd e chegou a ter muitos 
discpulos. Era apelidado o 
Observador - XXI. 
S 
Salomo - A morte de Salomo  
descrita pelo Sr. Mussa Kuraiem, em 
seu livro, Os califas de Bagd, So 
Paulo, 1942, pg. 235. Vamos 
transcrever o trecho que nos parece 
de interesse para o leitor: A morte 
surpreendeu-o de p, apoiado em seu 
basto.  serena fisionomia do 
profeta quando o cajado lhe escapou 
e o corpo, perdido o apoio, 
desaprumando-se, caiu ao solo, 
compreenderam os grandes da corte 
que o profeta havia morrido. Sete 
anos e sete meses depois, morria 
Belkiss, por sua vez. Seu corpo foi 
transportado para Tadmor (Palmira), 
e sepultado em lugar que 
permaneceu ignorado at o dia em 
que uma torrente de chuva, cada 
sobre a cidade, ps a descoberto um 
atade de pedra amarela como 
aafro, sobre o qual se via a 
inscrio seguinte: Aqui repousa a 
virtuosa Belkiss, esposa de Suleiman 
Ben David. Abraou a verdadeira f 
no vigsimo ano do reinado desse 
profeta, que a havia tomado por 
esposa, no dcimo dia do ms de 
Moharr (primeiro ms do ano 
Rabih) (terceiro ms do ano), vinte e 
sete anos depois que Suleiman havia 
subido ao trono. Ela foi sepultada de 
noite, sob os muros de Tadmor, e s 
aqueles que a sepultaram sabem o 
lugar dos seus restos mortais - X. 
Silva (Domingos Carvalho da) - 
XXXIV. 
Soares (Fernandes) - XXIV. 
Souza (Joo Baptista de Mello e) - 
XXXII. 
Souza (Octvio Tarqunio de) - 
XX. 
Stal (Madame de) - XXI. 
T 
Tarafa - Poeta rabe do IV sculo. 
Teve vrios dos seus poemas 
traduzidos para o francs, para o 
italiano e para o alemo. Chamavase 
Ibn Al-Abd al Bakki Tarafa. Foi o 
maior dos poetas antiislmicos. 
Viveu no V sculo. 
Tagore - Poeta indiano (1861-1941). 
Nasceu em Calcut e foi autor de 
poemas notveis da mais alta 
inspirao mstica. O seu livro Lua 
crescente inspirou, no Brasil, 
dezenas de imitadores. O seu nome 
completo  Rabindranath Tagore - 
XIV, XV, XX, XXV, XXXIII e 
XXXIV. 
Tigre (Bastos) - XXIV. 

BIBLIOGRAFIA 
Para a elaborao do glossrio, das notas e 
do ndice de autores, foram consultadas 
muitas obras. Limitamo-nos a apontar, 
apenas, as seguintes: 
Adolfo Frederico Schack - 
Poesia y arte de los rabes en Espaita 
y Sicilia, Paris, 1955. Encyclopdie 
de Ulslam, Paris, 1913. 
F. Dumas (General)  
Le grand desert - Paris, 1886. 
Felix M. Pareja  
Islamologa, Madri, 1954 (dois 
volumes). 
Franois Balsa  
A travers LArabie inconnue, Paris, 
1954. 
Gustave Le Bon  
La civilisation des rabes, Paris, 
1884. 
Jacques C. Risler  
La civilisation rabe, Paris, 1955. 
Jamil Safady  
Lngua rabe, So Paulo, 1950. 
Louis-Charles Watelin  
La Perse immobile, Paris, 1921. 
M. Noel des Verges  
Arabie, Paris, 1847. 
Musa Kurayem  
Os califas de Bagd, So Paulo, 
1942. 
Philip K. Hitte  
Os rabes, So Paulo, 1948. 
Ragy Basile  
Vocbulos portugueses derivados do 
rabe, Rio, 1942. 
R. H. Kierman  
Lexploration de LArabie, Paris, 
1938. 
Richard Rineley  
Star names, ed. de 1963. 
R. V. C. Bodley - 
El mensajero (La vida de Mahoma), 
Buenos Aires, 1949. 
Sebastio Dalgado (Monsenhor) - 
Glossrio luso-asitico, Coimbra, 
1921, dois volumes. 

ndice da Obra 
Ao leitor 
Captulo I 
No qual encontro, durante uma 
excurso, singular viajante. Que 
fazia o viajante e quais eram as 
palavras que ele pronunciava. 
Captulo II 
Neste captulo Beremiz Samir, o 
Homem que Calculava, conta a 
histria de sua vida. Como fiquei 
informado dos clculos prodigiosos 
que realizava e por que nos tornamos 
companheiros de jornada. 
Captulo III 
Onde  narrada a singular aventura 
dos 35 camelos que deviam ser 
repartidos por 3 rabes. Beremiz 
Samir efetua uma diviso que 
parecia impossvel, contentando 
plenamente os trs querelantes. O 
lucro inesperado que obtivemos com 
a transao. 
Captulo IV 
Do nosso encontro com um rico 
cheique. O cheique estava a morrer 
de fome no deserto. A proposta que 
nos fez sobre os 8 pes que 
trazamos, e como se resolveu, de 
modo imprevisto, o pagamento com 
8 moedas. As trs divises de 
Beremiz: a diviso simples, a diviso 
certa e a diviso perfeita. Elogio que 
um ilustre vizir dirigiu ao Homem 
que Calculava. 
Captulo V 
No qual vamos para uma hospedaria. 
Palavras calculadas por minutos. 
Beremiz resolve um problema e 
determina a dvida de um joalheiro. 
Captulo VI 
Do que ocorreu durante a nossa 
visita ao vizir Maluf. Encontramos o 
poeta Iezid, que no acreditava nos 
prodgios do clculo. O Homem que 
Calculava conta, de modo original, 
uma cfila numerosa. A idade da 
noiva e um camelo sem orelha. 
Beremiz descobre a amizade 
quadrtica e fala do rei Salomo. 
Captulo VII 
Nossa visita ao suque dos 
mercadores. Beremiz e o turbante 
azul. O caso dos quatro quatros. O 
problema dos 50 dinares. Beremiz 
resolve o problema e recebe um 
belssimo presente. 
Captulo VIII 
Ouvimos Beremiz discorrer sobre as 
formas geomtricas. Encontramos o 
cheique Salm Nasair entre os 
criadores de ovelhas. Beremiz 
resolve o problema dos 21 vasos e 
mais outro que causa assombro aos 
mercadores. Como se explica o 
desaparecimento de 1 dinar numa 
conta de 30 dinares. 
Captulo IX 
No qual recebemos a visita do 

cheique Iezid, o Poeta. Estranha 
conseqncia das previses de um 
astrlogo. A mulher e a matemtica. 
Beremiz  convidado a ensinar 
matemtica a uma jovem. Situao 
singular da misteriosa aluna. 
Beremiz fala de seu amigo e mestre, 
o sbio N-Elim. 
Captulo X 
No qual vamos ao palcio de Iezid. 
O rancoroso Tara-Tir no confia no 
calculista. Os pssaros cativos e os 
nmeros perfeitos. O Homem que 
Calculava exalta a caridade do 
cheique. Ouvimos uma terna e 
arrebatadora cano. 
Captulo XI 
Vamos aqui narrar como iniciou 
Beremiz o seu curso de matemtica. 
Uma frase de Plato. A unidade e 
Deus. Que  medir. As partes que 
formam a matemtica. A aritmtica e 
os nmeros. A lgebra e as relaes. 
A geometria e as formas. A 
mecnica e a astronomia. Um sonho 
do rei Asad-Abou-Carib. A aluna 
invisvel ergue a Allah uma prece. 
Captulo XII 
No qual Beremiz revela grande 
interesse por um brinquedo de corda. 
A curva do mara e as aranhas. 
Pitgoras e o crculo. Encontramos 
Harim Namir. O problema dos 60 
meles. Como o vequil perdeu a 
aposta. A voz do muezim cego 
chama os crentes para a orao do 
mogreb. 
Captulo XIII 
Que trata da nossa visita ao palcio 
do califa. Beremiz  recebido pelo 
rei. Os poetas e a amizade. A 
amizade entre os homens e a 
amizade entre os nmeros. Nmeros 
amigos. O califa elogia o Homem 
que Calculava.  exigida, em 
palcio, a presena de um calgrafo. 
Captulo XIV 
Narra o que se passou no div real. 
Os msicos e as bailarinas gmeas. 
Como Beremiz identificou Iclmia e 
Tabess. Surge um vizir invejoso 
que critica Beremiz. O elogio dos 
tericos e sonhadores, feito por 
Beremiz. O rei proclama a vitria da 
teoria sobre o imediatismo grosseiro. 
Captulo XV 
No qual Nuredim, o emissrio, 
regressa ao palcio do rei. A 
informao que obteve de um im. 
Como vivia o pobre calgrafo. O 
quadrado cheio de nmeros e o 
tabuleiro de xadrez. Beremiz fala 
sobre os quadrados mgicos. A 
consulta do ulem. O rei pede a 
Beremiz que lhe conte a lenda do 
jogo de xadrez. 
Captulo XVI 
Onde se conta a famosa lenda sobre 
a origem do jogo de xadrez. A lenda 
 narrada ao califa de Bagd, Al- 
Motacm Bilah, Emir dos Crentes, 
por Beremiz Samir, o Homem que 
Calculava. 
Captulo XVII 
Recebe o Homem que Calculava 
inmeras consultas. Crendices e 
supersties. Unidades e figuras. O 
contador de histrias e o calculista. 
O caso das 90 mas. A cincia e a 
caridade. 
Captulo XVIII 
Que trata de nossa volta ao palcio 
do cheique Iezid. Uma reunio de 

poetas e letrados. A homenagem ao 
maraj de Laore. A matemtica na 
ndia. A prola de Lilavti. Os 
problemas de aritmtica dos hindus. 
O valor da escrava de 20 anos. 
Captulo XIX 
No qual o prncipe Cluzir elogia o 
Homem que Calculava. O problema 
dos trs marinheiros. Beremiz 
descobre o segredo de uma medalha. 
A generosidade do maraj de Laore. 
Captulo XX 
No qual Beremiz d a segunda aula 
de matemtica. Nmero e sentido de 
nmero. Os algarismos. Os sistemas 
de numerao. Numerao decimal. 
O zero. Ouvimos novamente a voz 
da aluna invisvel. O gramtico 
Doreid cita um poeta. 
Captulo XXI 
No qual comeo a copiar livros de 
medicina. Grandes progressos da 
aluna invisvel. Beremiz  chamado 
a resolver um problema. A metade 
do x da vida. O rei Mazim e as 
prises de Korass. Um verso, um 
problema e uma lenda. A justia do 
rei Mazim. 
Captulo XXII 
Que ocorreu durante a nossa visita s 
prises de Bagd. Como Beremiz 
resolveu o problema da metade do 
x da vida. O instante do tempo. A 
libertao condicional. Beremiz 
esclarece os fundamentos de uma 
sentena. 
Captulo XXIII 
Do que sucedeu durante uma 
honrosa visita que recebemos. 
Palavras do prncipe Cluzir Schah. 
Um convite principesco. Beremiz 
resolve um problema. As prolas do 
raj. Um nmero cabalstico. Fica 
resolvida a nossa partida para a 
ndia. 
Captulo XXIV 
Reaparece Tara-Tir. O Epitfio de 
Diofante. O problema de Hiero. 
Livra-se Beremiz de um inimigo 
perigoso. Uma carta do capito 
Hass. Os cubos de 8 e 27. A paixo 
pelo clculo. A morte de 
Arquimedes. 
Captulo XXV 
Vamos pela segunda vez ao palcio 
do rei. A estranha surpresa. Perigoso 
torneio de um contra sete. A 
restituio de misterioso anel. 
Beremiz recebe um tapete azul-claro. 
Versos que abalaram um corao 
apaixonado. 
Captulo XXVI 
No qual vamos encontrar um telogo 
famoso. O problema da vida futura. 
O muulmano deve conhecer o livro 
sagrado. Quantas palavras h no 
Alcoro? Quantas letras? O nome de 
Jesus  citado 19 vezes. Um engano 
de Beremiz. 
Captulo XXVII No qual um sbio 
historiador interroga Beremiz. O 
gemetra que no podia olhar para o 
cu. A matemtica na Grcia. Elogio 
de Eraststenes. 
Captulo XXVIII Prossegue o 
memorvel torneio no diva do rei. O 
terceiro sbio interroga Beremiz. A 
falsa induo. Como se acha a raiz 
quadrada de 2025. Beremiz 
demonstra que um princpio falso 
pode ser sugerido por exemplos 
verdadeiros. 

Captulo XXIX 
Vamos ouvir antiga lenda persa. O 
material e o espiritual. Os problemas 
humanos e transcendentes. A 
multiplicao famosa. O sulto 
reprime, com energia, a intolerncia 
dos cheiques islamitas. 
Captulo XXX 
Beremiz, o calculista, narra uma 
lenda. O tigre sugere a diviso de 3 
por 3. O chacal indica a diviso de 3 
por 2. Como se calcula o quociente 
na matemtica do mais forte. O 
cheique do turbante verde elogia 
Beremiz. Como se acha o castigo de 
Deus em relao ao pecador. 
Captulo XXXI 
No qual o sbio cordovs conta uma 
lenda. Os trs noivos de Dahiz. O 
problema dos cinco discos. Como 
Beremiz reproduziu o raciocnio de 
um noivo inteligente. Curiosa 
opinio de um cheique iemenita que 
no entendeu o problema. Beremiz 
reproduziu o raciocnio de um noivo 
inteligente. Curiosa opinio de um 
cheique iemenita que no entendeu o 
problema. 
Captulo XXXII 
Como foi Beremiz interrogado por 
um astrnomo libans. O problema 
da prola mais leve. O astrnomo 
cita um poeta em homenagem ao 
calculista. 
Captulo XXXIII 
No qual o califa Al-Motacm oferece 
ouro e palcios ao calculista. A 
recusa de Beremiz. Um pedido de 
casamento. O problema dos olhos 
pretos e azuis. Como Beremiz 
determinou, pelo clculo, a cor dos 
olhos de cinco escravas. 
Captulo XXXIV 
Segue-me, disse Jesus. Eu sou o 
caminho que deves trilhar, a verdade 
em que deves crer, a vida que deves 
esperar. Eu sou o caminho sem 
perigo; a verdade sem erro e a vida 
sem morte. 

AUTOR E SUA OBRA 
O texto a seguir foi dividido em duas partes pelo 
digitalizador. A primeira, foi encontrada na NET e foi includa 
aqui porque o digitalizador entendeu que seria de interesse do 
leitor; j a segunda parte consta integralmente como est no 
original (N. do Digitalizador)... 
Primeira Parte: 
Malba Tahan, ou melhor, 
Jlio Csar de Mello e Souza 
A Origem 
Filho de professores, cujo maior patrimnio eram os nove filhos, Jlio Csar nasceu 
no Rio de Janeiro, no dia 06 de maio de 1895. 
Freqentava as tertlias onde costumava contar histrias. Suas histrias tinham as 
vezes muitos personagens, alguns deles com nomes esquisitos como Mardukbarian, 
Protocholski, Ornsio e outros sem funo no contexto. A infncia tranqila em Queluz, 
as peripcias de Jlio Csar e suas relaes familiares foram mais tarde descritas pelo 
irmo escritor Joo Batista, no livro Os meninos de Queluz. Aos dez anos foi enviado 
pelo pai ao Rio onde deveria se preparar para o Colgio Militar. Coube a Joo Batista, por 
ser o mais velho, a tarefa de orient-lo e mais que isso, faz-lo estudar. Preocupado, 
escreveu certa vez ao pai informando sobre Jlio Csar: 
No sei como o Julinho vai se sair no exame: escreve mal e  uma negao em 
matemtica. 
Contrariando as previses pessimistas do irmo, Jlio Csar ingressou no Colgio 
Militar do Rio de Janeiro em 1906, onde permaneceu at 1909 quando se transferiu para o 
Colgio Pedro II. 
Mercador de Esperanas 
O dinheiro que Jlio Csar recebia do pai era muito pouco e assim, resolveu 
aumentar a mesada, vendendo redaes. Certa feita o professor mandou fazer uma 
redao com o tema Esperana. Jlio Csar fez vrias redaes diferentes Vejamos o que 
ele prprio diz no livro de memria 
Acordaram-me de Madrugada: Na nossa turma havia uns sete ou oito que eram 
marginais da cola, vadios da pior marca. Pela manh, depois do caf, vendi as quatro 
esperanas a quatrocentos reis cada uma! Como mercador de esperanas o meu xito, 
naquele dia foi espantoso. 
A partir de ento passou a escrever sob encomenda e vender esperanas, dios, 
saudades... 
Anos depois, encontrou o professor Silva Ramos, seu ex-professor e sua vtima que 
o apresentou a Raul Pederneiras, como mercador de redaes. Pederneiras o repreendeu: 

Voc vendia redaes de dios e de esperanas!. Despreze o dio. Continue, sempre que 
for possvel a vender a esperana pela vida. Adote um profisso potica: Mercador de 
Esperana, que na venda da esperana ganha o Comprador e muito mais o Vendedor. 
Incio da carreira de professor 
Jlio Csar no foi bom aluno de matemtica no Colgio Pedro II: chegou a tirar 
dois em uma sabatina de lgebra e cinco em uma prova de aritmtica. Criticava 
veementemente a didtica da poca que classificava como o detestvel mtodo de 
salivao. 
Vocacionado para o magistrio, concluiu o curso de professor primrio na Escola 
Normal do antigo Distrito Federal e, depois diplomou-se em Engenharia Civil pela 
Escola Politcnica em 1913. 
Iniciou suas atividades profissionais como servente e auxiliar interino da Biblioteca 
Nacional, privilegiada oportunidade de conviver com milhares de livros. A sua carreira 
de professor comeou nas turmas suplementares do Externato do Colgio Pedro II. 
Depois, assumiu a docncia na Escola Normal. Lecionou para menores carentes. Tornouse 
mais tarde catedrtico do Colgio Pedro II, do Instituto de Educao, da Escola 
Normal da Universidade do Brasil e da Faculdade Nacional de Educao, onde recebeu o 
ttulo de Prof. Emrito. 
Nas aulas, trabalhava com estudo dirigido, manipulao de objetos e props a 
criao de laboratrios de matemtica em todas as escolas. 
Em seu depoimento no Museu da Imagem e do Som, Jlio Csar admitiu no dar 
zeros:Por que dar zeros, se h tantos nmeros? Dar zero  uma tolice. 
Nasce Malba Tahan 
Em 1919 Jlio Csar, depois de tentar inutilmente publicar alguns artigos seus, no 
jornal O Imparcial onde trabalhava, convenceu o editor a publicar os artigos de um certo 
R. S. Slade, que, segundo ele, estava fazendo enorme sucesso nos Estados Unidos. O 
primeiro de todos os artigos publicados com o pseudnimo R.S. Slade foi A vingana do 
Judeu. Entre 1918 e 1925, Jlio Csar estudou rabe, leu o Talmude e o Coro, estudou 
Histria e Geografia do Oriente e, combinado com Irineu Marinho, do jornal A NOITE, 
criou o personagem Ali Iezid Izz-Eduim Ibn Salim Hank Malba Tahan. 
O personagem nasceu em 1885 na Arbia Saudita, e bastante jovem foi prefeito 
(queima) de El Medina. Com a herana do pai, Tahan ficou riqussimo e viajou por 
vrios pases como a Rssia, a ndia e o Japo, morrendo em 1921, na luta pela libertao 
de uma tribo na Arbia Central. Para maior verossimilhana foi criado tambm um 
"tradutor" para a obra de Tahan, o professor Breno de Alencar Bianco. O jornal comeou 
a publicao dos CONTOS DE MALBA TAHAN com a biografia do suposto autor. O 
nome Tahan foi tirado do sobrenome de uma de suas alunas (Maria Zachsuk Tahan) e 
significa moleiro. O nome Malba significaria osis. A mudana de nome tornou-o to 
famoso que o presidente Getlio Vargas autorizou-o a usar o nome Malba Tahan na sua 
cdula de identidade. 
O Homem que calculava 
Jlio Csar s saiu do Brasil para visitar Lisboa, Montevidu e Buenos Aires: 
jamais esteve no Oriente, jamais viu um deserto! 
Com o pseudnimo de Malba Tahan publicou cerca de 56 livros. Sua obra  

bastante diversificada: trata de matemtica, didtica, contos orientais, contos infantis, 
teatro, moral religiosa, temas brasileiros, etc. O livro preferido de Malba Tahan era a 
Sombra do Arco-ris mas, o seu livro mais famoso  O Homem que Calculava, que conta 
a histria de um rabe que usa a matemtica para resolver qualquer tipo de problema. A 
obra foi premiada pela Academia Brasileira de Letras. 
Justia! 
Durante seus quase oitenta anos ministrou cursos e ministrou mais de duas mil 
palestras para professores e estudantes, especialmente normalistas. Em 1954 esteve em 
Fortaleza proferindo palestras no Colgio Militar, no Instituto de Educao e no Clube 
Lbano. 
Julio Csar foi ainda apresentador de programa nas rdios Nacional, Clube e 
Mairynk Veiga do Rio e da TV Tupi (Rio) e Canal 2 (atual TVC - So Paulo). 
O Brasil no tem feito justia ao grande matemtico. No ano do centenrio de seu 
nascimento apenas as Revistas Superinteressante e Nova Escola lhe homenagearam. Seu 
livro mais famoso, o Homem que Calculava, que j ultrapassou a 45 edio, vendeu mais 
de dois milhes de exemplares, foi traduzido para o alemo, o ingls, nos Estados Unidos 
e na Inglaterra, o Italiano, o espanhol e o catalo. O Homem que Calculava  indicado 
como livro paradidtico em vrios pases, citado na Revista Book Report e em vrias 
publicaes do gnero. 
Um Pioneiro 
Malba Tahan foi o precursor do de uma nova tendncia que se afirma com vigor e 
tem adeptos em todo o Brasil: a Educao Matemtica. Pioneiramente trabalhou com a 
Histria da Matemtica, defendeu com veemncia a resoluo de exerccios sem o uso 
mecnico de frmulas, valorizando o raciocnio e utilizou atividades ldicas para o ensino 
da matemtica. Muito antes de se tratar no Pas da interdisciplinaridade, Malba Tahan 
preocupou-se com a unificao das cincias como demonstra na sua tese, o professor John 
Conway da Universidade de Princeton. Sua obra tem sido objeto de diversas teses no 
exterior e comentada pela Revista Science (1993) e pela Profa. Rossana Taziolli da Societ 
Italiana di Scienze Matematiche e Fisiche. 
Uassal 
Malba Tahan ocupou a cadeira nmero 8 da Academia Pernambucana de Letras,  
nome de escola no Rio de Janeiro. A homenagem mais importante foi prestada pela 
Assemblia Legislativa do Rio de Janeiro instituindo o dia do matemtico na data de seu 
nascimento, dia 06 de maio. 
Privados da presena do grande mestre h um quarto de sculo, confortamo-nos 
com o seu precioso legado, inequvoca contribuio para a difuso da cincia e a 
desmistificao da matemtica . 
Que Allah o tenha em sua glria, ulem Tahan! 
Uassal! 

Segunda Parte: 
Antes de morrer, o escritor Malha Tahan pediu que seu enterro fosse feito 
num caixo de terceira classe, sem homenagens, flores ou coroas. A humildade 
foi uma constante na vida desse homem que escreveu tanto sobre os rabes e 
nunca foi ao Oriente Mdio. Carioca de famlia pobre e numerosa, Jlio Csar de 
Melo e Sousa nasceu no dia 6 de maio de 1895, e ainda menino j vendia 
composies prontas a colegas preguiosos, no Colgio Pedro II. Escrever, desde 
ento, sempre foi sua especialidade: so, ao todo, cento e quinze obras, entre 
livros de matemtica e de contos juvenis - O Homem que Calculava, Histria 
sem fim, Cu de Allah, Mrtires da Armnia -, que fascinaram pelo menos 
trs geraes de adolescentes. 
Ao adotar o pseudnimo de Malha Tahan, criou uma biografia para o 
famoso escritor rabe, nascido na aldeia de Mazalit, nas proximidades da 
antiga cidade de Meca, e cujo nome completo era Ali Iezid Izz-Edim ibn Salim 
Hank Malba Tahan. Formado em engenharia civil, Melo e Sousa preferiu 
dedicar-se ao magistrio e  literatura. Lecionou no Instituto de Educao do Rio 
de Janeiro, onde instituiu uma nova disciplina, a arte de contar histrias, para o 
aperfeioamento dos professores. Foi educador no Servio Nacional de 
Assistncia aos Menores e catedrtico de matemtica do Colgio Pedro II, da 
Escola Nacional de Belas-Artes e da Faculdade Nacional de Arquitetura. 
Para o professor Lauro de Oliveira Lima, Malba Tahan era o showman 
da pedagogia. Popularizou a matemtica em livros deliciosos, usados ainda 
hoje. Suas aulas de didtica eram um verdadeiro espetculo. Creio que ficar 
pouco de sua didtica, pois sua didtica era ele prprio. Acho que seu nome 
ficar como o contador de lindas histrias e como lembrana de um homem 
cheio de generosidade. 
Depois de esquecidos durante algum tempo, seus livros voltaram a circular 
a partir de 1984, e certamente iro encantar a nova gerao. Esse homem, que 
contava com a admirao integral de um mestre da literatura infanto-juvenil, 
Monteiro Lobato, morreu em Recife, de enfarte, a 18 de junho de 1974. 
Traduzido para o espanhol e o ingls, O Homem que Calculava foi premiado 
pela Academia Brasileira de Letras. Trata-se de um livro muito original, que 
revela o profundo conhecedor da cultura do Isl e da cincia matemtica. Em 
seus livros, triunfa uma viso que faz da cincia uma aventura to maravilhosa 
quanto a mais imaginosa obra de fico. 

